Finite Group Databasebeta

← #31975162

Subgroups — #31975162

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587589C212yesmaximal, complemented
5#22587533C212yesmaximal, complemented
6#22587443C212yesmaximal, complemented
7#22587405C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986402C2211yescharacteristic
15#17986375C2211yescharacteristic
16#17986347C2211yescharacteristic
17#17986345C2211yescharacteristic
18#17986279C2212yes—
19#17986276—21no—
20#17986233—22no—
21#17986233—22no—
22#17986221—22no—
23#17986209C2212yes—
24#17986199C2212yes—
25#17986194C2212yes—
26#17986191—21no—
27C4×#11765850—22no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C71—21no—
39#550×C71—21no—
40#550×C71C2212yes—
41D4×Q8×C71—21no—
42D4×Q8×C71C2212yes—
43#548×C71—22no—
44#548×C71—22no—
45#537×C71—22no—
46#537×C71—21no—
47#532×C71—22no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556159—44no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
822−1+4×C71—44no—
832−1+4×C71—44no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71—21no—
88C2×#41×C71—21no—
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71—22no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95#127×C71—22no—
96#127×C71D411yescharacteristic
97#127×C71C2311yescharacteristic
98#124×C71—24no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—24no—
105#121×C71—24no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—24no—
108#121×C71—24no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D412yes—
113#121×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118C4×D4×C71—24no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D412yes—
124C4×D4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765855—44no—
138#11765852—44no—
139#11765850—44no—
140#11765850—82no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×C71⋊C8—81no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152#41×C71—416no—
153#41×C71—44no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—44no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—48no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71D814yescomplemented
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—48no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71C2×D814yes—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—48no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—84no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—48no—
243C2×C4×C71—48no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×D812yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—42no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71#44712yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—24no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#44712yes—
291C4×C71C22×D811yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57811yescharacteristic
295Dic71—81no—
296#18674—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71C2×#44711yescharacteristic
301C2×C71#301311yescharacteristic
302C2×C71#301811yescharacteristic
303D71—161no—
304#3497D7111yescharacteristic, complemented
305#3245—711no—
306#3169—711no—
307#3037—711no—
308#1649—712no—
309#1641—712no—
310#1627—712no—
311#1621—712no—
312#1547—711no—
313#1492—711no—
314C2×Q8⋊C8—711no—
315C71#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—21no—
317C2×#137—1421no—
318#550—21no—
319#550C2×D7112yes—
320D4×Q8—21no—
321D4×Q8C2×D7112yes—
322#548—22no—
323#548—22no—
324#537—22no—
325#537—21no—
326#532—22no—
327#532—711no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#532C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#500—711no—
332#493—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#474—712no—
336#474—1421no—
337#466—1422no—
338#466—1422no—
339#464—1422no—
340#462—712no—
341#460—712no—
342#459—712no—
343#459—1421no—
344C4×D8—1422no—
345#423—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#417—1421no—
348C2×C4×C8—711no—
349#332—712no—
350#331—712no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
3552−1+4—44no—
3562−1+4—44no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366#137—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—22no—
379#127—711no—
380#127C22⋊D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#124—24no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121C22⋊D7112yes—
400#121C22⋊D7112yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D7112yes—
404C4×Q8C22×D7112yes—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4C22⋊D7112yes—
413C4×D4C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420C4⋊C8—712no—
421C4⋊C8—712no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8#1176585014yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481D8—5682no—
482M16—2842no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2841no—
517C23#1455609711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8C2×#1176585014yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—2842no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5682no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176585012yes—
566C2×C4#1455615412yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C8—2841no—
571C8—2842no—
572C8—2842no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22#1798613312yes—
586C22C2×#1455609711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—5681no—
595C4#1798613312yes—
596C4C22×#1176585011yescharacteristic
597C4C2×#1455615411yescharacteristic
598C4#1798680711yescharacteristic
599C4#1798681411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—11361no—
604C2C2×#1798613311yescharacteristic
605C2#2259765511yescharacteristic
606C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18674
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599647C2semidirect
2. #22598915C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587589C2semidirect
5. #22587533C2semidirect
6. #22587443C2semidirect
7. #22587405C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3497C2semidirect
168. C2×Q8×C71D8semidirect
304. #3497D71semidirect
315. C71#18674semidirect
452. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996472
#225989152
#225978122
#225875892
#225875332
#225874432
#225874052
#225870172
#225867912
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#34972
#1867471