Finite Group Databasebeta

← #31975164

Subgroups — #31975164

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587590C212yesmaximal, complemented
6#22587534C212yesmaximal, complemented
7#22587444C212yesmaximal, complemented
8#22587406C212yesmaximal, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13C2×#14556161—21no—
14#17986670—21no—
15#17986669C2212yes—
16D4×Dic142—21no—
17#17986664C2212yes—
18#17986658—22no—
19#17986657—22no—
20#17986577—21no—
21#17986576—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544—22no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986345C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yes—
32#17986235—22no—
33#17986233—22no—
34#17986222—22no—
35#17986210C2212yes—
36#17986200C2212yes—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39C4×#11765850—22no—
40#17986001—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#332×C71C2212yes—
50#331×C71C2212yes—
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—24no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61#14556161—44no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556124—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—24no—
76#14556107—22no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102D412yes—
85#14556101—24no—
86#14556100—24no—
87#14556100—24no—
88#14556099—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D412yes—
92C4×Dic142C2312yes—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2312yes—
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—24no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556062—22no—
104#14556061—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71C2312yes—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129#11765865—48no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765864—44no—
135#11765864—416no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—48no—
143C2×Dic142D814yescomplemented
144C2×Dic142C2×D412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—44no—
164#11765854—44no—
165D568—82no—
166#11765850—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198M16×C71—42no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—81no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×D812yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—48no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—84no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—42no—
254D284—81no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—22no—
260Dic142—24no—
261Dic142—48no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142C2×D814yes—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71#44712yes—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71#44712yes—
288C4×C71C22×D811yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291C4×C71#57811yescharacteristic
292Dic71—24no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#18674—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71C2×#44711yescharacteristic
300C2×C71#301311yescharacteristic
301C2×C71#301811yescharacteristic
302D71—82no—
303D71—161no—
304#3497—711no—
305#3245—711no—
306#3169—711no—
307#3037—711no—
308#1649—712no—
309#1641—712no—
310#1627—712no—
311#1621—712no—
312#1547D7111yescharacteristic, complemented
313#1492—711no—
314C2×Q8⋊C8—711no—
315C71#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1421no—
317C2×#137—1421no—
318#550—712no—
319#550—1421no—
320D4×Q8—712no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1422no—
323#548—1422no—
324#537—1421no—
325#537—1422no—
326#532—711no—
327#532—711no—
328#532—1422no—
329#532C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—711no—
331#500—711no—
332#493—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#474—712no—
336#474—1421no—
337#466—1422no—
338#466—1422no—
339#464—1422no—
340#462—712no—
341#460—712no—
342#459—712no—
343#459—1421no—
344C4×D8—1422no—
345#423C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#417—1421no—
348C2×C4×C8—711no—
349#332C2×D7112yes—
350#331C2×D7112yes—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
3552−1+4—2844no—
3562−1+4—2844no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1424no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1422no—
366#137—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—711no—
380#127—1422no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1424no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1424no—
390#121—21no—
391#121—712no—
392#121—1424no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1424no—
398#121—1424no—
399#121—1421no—
400#121D28412yes—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1424no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4D28412yes—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C22×D7112yes—
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2848no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—28416no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—714no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481D8—5682no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42C2×D28411yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23#1455609811yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2848no—
521Q8—2842no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—714no—
525Q8—1424no—
526Q8—1422no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2842no—
534D4—2844no—
535D4—2848no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5684no—
543D4—5682no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4D8×D7112yes—
566C2×C4#1455615512yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×D28411yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2841no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22#1798613412yes—
586C22C2×#1455609811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—1424no—
595C4#1798613412yes—
596C4C2×D8×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455615511yescharacteristic
598C4#1798680911yescharacteristic
599C4#1798681511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5682no—
603C2—11361no—
604C2C2×#1798613411yescharacteristic
605C2#2259765711yescharacteristic
606C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#18674
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22599650C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22597814C2semidirect
5. #22587590C2semidirect
6. #22587534C2semidirect
7. #22587444C2semidirect
8. #22587406C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
143. C2×Dic142D8semidirect
312. #1547D71semidirect
315. C71#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225996502
#225989152
#225978142
#225875902
#225875342
#225874442
#225874062
#225867902
C2×#179857292
C71×#15472
#1867471