Finite Group Databasebeta

← #31975165

Subgroups — #31975165

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587591C212yesmaximal, complemented
6#22587535C212yesmaximal, complemented
7#22587445C212yesmaximal, complemented
8#22587407C212yesmaximal, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176—21no—
13C2×#14556159—21no—
14#17986671—21no—
15#17986671C2212yes—
16Q8×D284—21no—
17Q8×D284C2212yes—
18#17986661—22no—
19#17986661—22no—
20#17986580—22no—
21#17986580—21no—
22#17986549—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986404C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yes—
32#17986235—22no—
33#17986235—22no—
34#17986221—22no—
35#17986209C2212yes—
36#17986199C2212yes—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39C4×D568—22no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985998—21no—
42#17985744C2212yes—
43#17985742C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51#14556176—44no—
52#14556176—44no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—22no—
61#14556159—44no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556128—22no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125—22no—
72#14556125D411yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556116—24no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556108—24no—
80#14556108—22no—
81#14556108—24no—
82#14556108—22no—
83#14556103—24no—
84#14556103—22no—
85#14556103—24no—
86#14556103—22no—
87#14556102—24no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D412yes—
93#14556102D412yes—
94C4×D284—24no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D412yes—
102C4×D284C2312yes—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×C8×C71—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D412yes—
119C4×Q8×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C4×C8×C71—21no—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129#11765866—44no—
130#11765866—48no—
131#11765866—44no—
132#11765865—416no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—48no—
145Q8×D71—44no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—44no—
166#11765852—44no—
167D568—44no—
168D568—82no—
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71D814yescomplemented
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—42no—
199C2×C8×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71C2×D814yes—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×D812yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—42no—
241D284—48no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253D284—84no—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—48no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71#44712yes—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—24no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#44712yes—
289C4×C71C22×D811yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#18674—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71C2×#44711yescharacteristic
299C2×C71#301311yescharacteristic
300C2×C71#301811yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—82no—
303D71—161no—
304#3497—711no—
305#3245—711no—
306#3169—711no—
307#3037—711no—
308#1649—712no—
309#1641—712no—
310#1627—712no—
311#1621—712no—
312#1547—711no—
313#1492—711no—
314C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
315C71#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1421no—
317C2×#137—1421no—
318#550—712no—
319#550—1421no—
320D4×Q8—712no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1422no—
323#548—1422no—
324#537—1422no—
325#537—1421no—
326#532—711no—
327#532—711no—
328#532—711no—
329#532—1422no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#500—711no—
332#493—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#474—712no—
336#474—1421no—
337#466—1422no—
338#466—1422no—
339#464—1422no—
340#462—712no—
341#460—712no—
342#459—712no—
343#459—1421no—
344C4×D8—1422no—
345#423—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#417—1421no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#332—712no—
350#331—712no—
351Q8⋊C8C2×D7112yes—
352Q8⋊C8C2×D7112yes—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
3552−1+4—2844no—
3562−1+4—2844no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8D28411yescharacteristic
366#137—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#127—711no—
379#127—711no—
380#127—711no—
381#127—1422no—
382#124—1424no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390#121—712no—
391#121—712no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#121—1424no—
397#121—1424no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D28412yes—
404C4×Q8C22×D7112yes—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1424no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—712no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—28416no—
434#41—2848no—
435#41—2844no—
436#41—2844no—
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2848no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D56814yescomplemented
453C2×Q8C2×D28412yes—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—2844no—
481D8—5682no—
482M16—2842no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28412yes—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42C2×D28411yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—2841no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23#1455609811yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—2848no—
521Q8—2842no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8C2×D56814yes—
527D4—2842no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2844no—
532D4—2842no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5684no—
543D4—5682no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4C2×D56812yes—
566C2×C4#1455615612yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×D28411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22#1798613512yes—
586C22C2×#1455609811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798613512yes—
596C4C22×D56811yescharacteristic
597C4C2×#1455615611yescharacteristic
598C4#1798680511yescharacteristic
599C4#1798681211yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—5682no—
602C2—5682no—
603C2—11361no—
604C2C2×#1798613511yescharacteristic
605C2#2259766011yescharacteristic
606C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#18674
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602111C2semidirect
2. #22599650C2semidirect
3. #22598919C2semidirect
4. #22597812C2semidirect
5. #22587591C2semidirect
6. #22587535C2semidirect
7. #22587445C2semidirect
8. #22587407C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
188. C2×Q8×C71D8semidirect
314. C2×Q8⋊C8D71semidirect
315. C71#18674semidirect
452. C2×Q8D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021112
#225996502
#225989192
#225978122
#225875912
#225875352
#225874452
#225874072
#225870152
#225867922
C2×Q8⋊C8×C712
#1867471