Subgroups — #31975172

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
13	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986669	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986664	—	2	1	no	—
17	#17986658	—	2	2	no	—
18	#17986657	—	2	2	no	—
19	#17986577	—	2	1	no	—
20	#17986576	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986544	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986303	—	2	2	no	—
29	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986230	—	2	2	no	—
32	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
33	#17986042	—	2	1	no	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986007	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#475×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#465×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556175	—	4	4	no	—
52	#14556175	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556127	—	2	2	no	—
65	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556124	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	1	no	—
68	#14556114	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556106	—	2	4	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	#14556102	D₄	1	2	yes	—
76	#14556101	—	2	4	no	—
77	#14556100	—	2	4	no	—
78	#14556100	—	2	4	no	—
79	#14556099	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556090	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556061	—	2	2	no	—
93	#14556059	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556052	—	2	2	no	—
98	#14556051	—	2	2	no	—
99	#14556051	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	4	4	no	—
129	#11765865	—	4	2	no	—
130	#11765865	—	4	2	no	—
131	#11765865	—	4	4	no	—
132	#11765864	—	4	8	no	—
133	#11765864	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	#11765852	—	4	4	no	—
155	#11765849	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	1	no	—
244	D₂₈₄	—	4	1	no	—
245	D₂₈₄	—	4	1	no	—
246	D₂₈₄	—	4	1	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
254	Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#18675	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	#3497	—	71	1	no	—
291	#3246	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3167	—	71	1	no	—
293	#3078	—	71	1	no	—
294	#1651	—	71	2	no	—
295	#1642	—	71	2	no	—
296	#1637	—	71	2	no	—
297	#1631	—	71	2	no	—
298	#1547	—	71	1	no	—
299	#1492	—	71	1	no	—
300	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#18675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
303	#550	—	71	2	no	—
304	#550	—	142	1	no	—
305	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
307	#548	—	142	2	no	—
308	#548	—	142	2	no	—
309	#537	—	142	1	no	—
310	#537	—	142	2	no	—
311	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#532	—	71	1	no	—
313	#532	—	142	2	no	—
314	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
316	#498	—	71	1	no	—
317	#492	—	71	1	no	—
318	#487	—	71	1	no	—
319	#486	—	71	1	no	—
320	#479	—	142	2	no	—
321	#477	—	71	2	no	—
322	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#475	—	2	1	no	—
324	#475	—	71	2	no	—
325	#465	—	2	2	no	—
326	#465	—	142	2	no	—
327	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#460	—	2	1	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
330	#428	—	142	1	no	—
331	#423	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#419	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	#332	—	71	2	no	—
336	#331	—	71	2	no	—
337	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
338	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	71	1	no	—
362	#127	—	142	2	no	—
363	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	142	4	no	—
367	#124	—	142	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	71	2	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	4	no	—
379	#121	—	142	2	no	—
380	#121	—	142	4	no	—
381	#121	—	142	1	no	—
382	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	71	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	2	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	142	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	142	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	142	2	no	—
404	#106	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	142	2	no	—
411	#103	—	142	2	no	—
412	#103	—	142	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	C₄×C₈	—	71	1	no	—
416	C₄×C₈	—	71	1	no	—
417	C₄×C₈	—	142	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	284	16	no	—
424	#41	—	284	2	no	—
425	#41	—	284	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	71	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	8	2	no	—
458	SD₁₆	—	284	4	no	—
459	M₁₆	—	284	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	8	1	no	—
462	C₂×C₈	—	284	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	142	2	no	—
490	C₄²	—	142	2	no	—
491	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	284	8	no	—
503	Q₈	—	284	1	no	—
504	Q₈	—	284	1	no	—
505	Q₈	—	71	4	no	—
506	Q₈	—	142	4	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	1	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	284	4	no	—
515	D₄	—	284	8	no	—
516	D₄	—	284	1	no	—
517	D₄	—	284	1	no	—
518	D₄	—	284	1	no	—
519	D₄	—	284	1	no	—
520	D₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	8	no	—
530	C₂×C₄	—	284	8	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	568	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	284	2	no	—
557	C₂²	#17986148	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	284	2	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	142	4	no	—
568	C₄	#17986148	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	568	2	no	—
576	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3246	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602106	C₂
hypercenter	#3246	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18675
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598900	C₂	semidirect
3. #22598141	C₂	semidirect
4. #22587601	C₂	semidirect
5. #22587538	C₂	semidirect
6. #22587504	C₂	semidirect
7. #22587466	C₂	semidirect
8. #22587015	C₂	semidirect
9. #22586791	C₂	semidirect
10. C₂×#17985729	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3246	C₂	semidirect
140. C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	semidirect
291. #3246	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#18675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22598900	2
#22598141	2
#22587601	2
#22587538	2
#22587504	2
#22587466	2
#22587015	2
#22586791	2
C₂×#17985729	2
C₇₁×#3246	2
#18675	71