Finite Group Databasebeta

← #31975173

Subgroups — #31975173

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587603C212yesmaximal, complemented
5#22587540C212yesmaximal, complemented
6#22587505C212yesmaximal, complemented
7#22587467C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986395C2211yescharacteristic
14#17986371C2211yescharacteristic
15#17986351C2211yescharacteristic
16#17986345C2211yescharacteristic
17#17986306—22no—
18#17986294C2212yes—
19#17986289C2212yes—
20#17986284C2212yes—
21#17986281—21no—
22#17986226—22no—
23#17986226—22no—
24#17986204C2212yes—
25#17986196—21no—
26C4×#11765853—22no—
27#17986039—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17986008—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C71—21no—
39#550×C71—21no—
40#550×C71C2212yes—
41D4×Q8×C71—21no—
42D4×Q8×C71C2212yes—
43#548×C71—22no—
44#548×C71—22no—
45#537×C71—22no—
46#537×C71—21no—
47#532×C71—22no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556120—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63#14556087—21no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66#14556059—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72#14556052—22no—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C71—44no—
822−1+4×C71—44no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—21no—
87C2×#41×C71—21no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71—22no—
95#127×C71D411yescharacteristic
96#127×C71C2311yescharacteristic
97#124×C71—24no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—24no—
107#121×C71—24no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71D412yes—
112#121×C71D412yes—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—24no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C4×D4×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130#11765853—44no—
131#11765853—82no—
132#11765849—42no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C2×C71⋊C8—81no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147#41×C71—416no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—48no—
150#41×C71—44no—
151#41×C71—42no—
152#41×C71—42no—
153#41×C71—42no—
154#41×C71—42no—
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—44no—
161C2×Q8×C71—48no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—48no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71C2×SD1614yes—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—48no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—48no—
237C2×C4×C71—48no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×SD1612yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252Dic142—42no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71#45012yes—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C4×C71—24no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#45012yes—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#18675—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71C2×#45011yescharacteristic
288C2×C71#301311yescharacteristic
289C2×C71#301811yescharacteristic
290#3497D7111yescharacteristic
291#3246—711no—
292#3167—711no—
293#3078—711no—
294#1651—712no—
295#1642—712no—
296#1637—712no—
297#1631—712no—
298#1547—711no—
299#1492—711no—
300C2×Q8⋊C8—711no—
301C71#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—21no—
303#550—21no—
304#550C2×D7112yes—
305D4×Q8—21no—
306D4×Q8C2×D7112yes—
307#548—22no—
308#548—22no—
309#537—22no—
310#537—21no—
311#533—711no—
312#532—22no—
313#532C2×D7111yescharacteristic
314#532C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#479—1422no—
321#477—712no—
322#476—712no—
323#475—712no—
324#475—1421no—
325#465—1422no—
326#465—1422no—
327#461—712no—
328#460—1421no—
329C4×SD16—1422no—
330#428—1421no—
331#423—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333#419—1421no—
334C2×C4×C8—711no—
335#332—712no—
336#331—712no—
337Q8⋊C8—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339D4⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
3412−1+4—44no—
3422−1+4—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×SD16—1422no—
352C2×SD16—1422no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127—22no—
362#127C22⋊D7111yescharacteristic
363#127C22×D7111yescharacteristic
364#125—1421no—
365#124—24no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D7112yes—
382#121C22⋊D7112yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8C22⋊D7112yes—
388C4×Q8C22×D7112yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D7112yes—
395C4×D4C22×D7112yes—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403#106—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8—712no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412#103—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8#1176585314yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457SD16—2844no—
458SD16—5682no—
459M16—2842no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2841no—
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23#1455609711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2842no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8C2×#1176585314yes—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4#1455609711yescharacteristic
538C2×C4#1455609711yescharacteristic
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176585312yes—
541C2×C4#1455615412yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C8—2841no—
546C8—2842no—
547C8—2842no—
548C8—1422no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#1798615012yes—
558C22C2×#1455609711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4#1798615012yes—
569C4C22×#1176585311yescharacteristic
570C4C2×#1455615411yescharacteristic
571C4#1798680711yescharacteristic
572C4#1798681411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2C2×#1798615011yescharacteristic
577C2#2259765511yescharacteristic
578C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18675
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599656C2semidirect
2. #22598895C2semidirect
3. #22598145C2semidirect
4. #22587603C2semidirect
5. #22587540C2semidirect
6. #22587505C2semidirect
7. #22587467C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
163. C2×Q8×C71SD16semidirect
301. C71#18675semidirect
436. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996562
#225988952
#225981452
#225876032
#225875402
#225875052
#225874672
#225870172
#225867912
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#34972
#1867571