Finite Group Databasebeta

← #31975179

Subgroups — #31975179

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic
3#22598897C211yesmaximal, characteristic
4#22597807C211yesmaximal, characteristic
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986729—21no—
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986727—21no—
21#17986727C2211yescharacteristic
22#17986725—21no—
23#17986724—22no—
24#17986724—21no—
25#17986626—22no—
26#17986626—21no—
27#17986554—21no—
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986553—21no—
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986287—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986227—21no—
41#17986225—21no—
42#17986225—22no—
43#17986220—21no—
44#17986219—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986202—21no—
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986196C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73#14556157—44no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127D411yescharacteristic
88#14556126—22no—
89#14556126—22no—
90#14556126—22no—
91#14556126—21no—
92#14556126D411yescharacteristic
93#14556120—22no—
94#14556120—21no—
95#14556119—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556119—21no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—21no—
104#14556115—21no—
105#14556108—21no—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556106—22no—
108#14556106—21no—
109#14556104—22no—
110#14556104D412yes—
111#14556104D411yescharacteristic
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114Q8×Dic71—22no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D412yes—
117Q8×Dic71D411yescharacteristic
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142—22no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126#14556093—22no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130#14556093—21no—
131#14556093—21no—
132#14556093D411yescharacteristic
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135#14556086—22no—
136#14556086—21no—
137#14556085—22no—
138#14556085—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556060—22no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—22no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—22no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—22no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—22no—
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71—21no—
166C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167#127×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765864—42no—
178#11765864—42no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71SD1614yescomplemented
188C2×C22⋊D71—41no—
189C22×Dic71—41no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195Dic284—42no—
196#11765855—42no—
197#11765853—42no—
198#11765853—81no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—42no—
204C8×D71—81no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254SD16×C71—44no—
255SD16×C71—42no—
256SD16×C71—81no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—41no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—82no—
279Q8×C71C2×SD1612yes—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—82no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C4×D71—24no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71C2×SD1612yes—
310C4×D71#13712yes—
311Dic142—21no—
312Dic142—24no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—81no—
320Dic142—82no—
321Dic142C2×SD1612yes—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71#44812yes—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—21no—
347Dic71—21no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—81no—
353Dic71#44812yes—
354#18676—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—161no—
356C2×C71C2×#44811yescharacteristic
357C2×C71#301311yescharacteristic
358C2×C71#301811yescharacteristic
359D71—22no—
360#3502—711no—
361#3246—711no—
362#3167—711no—
363#3037—711no—
364#1653—711no—
365#1653—711no—
366#1645—711no—
367#1645—711no—
368#1626—711no—
369#1626—711no—
370#1623—711no—
371#1623D7111yescharacteristic, complemented
372#1550—711no—
373#1493—711no—
374C2×Q8⋊C8—711no—
375C71#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1421no—
377Q82—711no—
378Q82—1421no—
379Q82C2×D7111yescharacteristic
380#557—711no—
381#557—711no—
382#557—1421no—
383#557—1421no—
384#557—1422no—
385#557—1421no—
386#544—1421no—
387#544—1422no—
388#533—711no—
389#533—711no—
390#533—1421no—
391#533—1421no—
392#532—711no—
393#519—1421no—
394C2×C4×Q8—711no—
395#498—711no—
396#492C2×D7111yescharacteristic
397#487—711no—
398#486—711no—
399#476—1421no—
400#475—711no—
401#475—711no—
402#465—1421no—
403#465—1422no—
404#465—1421no—
405#464—1421no—
406#464—1421no—
407#462—711no—
408#462—711no—
409#461—1421no—
410#460—711no—
411#460—711no—
412#460C2×D7111yescharacteristic
413#460C2×D7111yescharacteristic
414C4×SD16—1422no—
415#423—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417#417—1421no—
418C2×C4×C8—711no—
419#333—711no—
420#333C2×D7111yescharacteristic
421#332—711no—
422#332—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#41—1421no—
432C22×Q8—711no—
433#137—2844no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×SD16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C22×C8—1421no—
443C22×C8—1421no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1422no—
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127C22×D7111yescharacteristic
461#125—1421no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1421no—
465#125—1422no—
466#125—1422no—
467#125—1422no—
468#125—1422no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#125—1421no—
472#124—1421no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—712no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—711no—
485C4×Q8—712no—
486C4×Q8—711no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510#117—1422no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C42—711no—
514C2×C42—1421no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517#106—1421no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1421no—
532#102—1422no—
533#102—1421no—
534C4×C8—711no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—714no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7112yes—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564SD16—44no—
565SD16—42no—
566SD16—81no—
567SD16—2842no—
568SD16—5681no—
569M16—2842no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—5681no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—711no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—5682no—
644Q8—5681no—
645Q8—712no—
646Q8—1424no—
647Q8—1421no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8SD16×D7112yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—5682no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—712no—
668C2×C4—712no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1424no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—712no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—5681no—
706C4—712no—
707C4—1421no—
708C4—1421no—
709C4—1422no—
710C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
711C4#137×D7111yescharacteristic
712C4#1798680511yescharacteristic
713C4#1798681511yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1422no—
716C2#448×D7111yescharacteristic
717C2#2259765011yescharacteristic
718C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#18676
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602149C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587561C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587416C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
187. Q8×D71SD16semidirect
371. #1623D71semidirect
375. C71#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021492
#225996542
#225988972
#225978072
#225876202
#225876192
#225875622
#225875612
#225874352
#225874342
#225874162
#225870272
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16232
#1867671