Finite Group Databasebeta

← #31975182

Subgroups — #31975182

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic
3#22598898C211yesmaximal, characteristic
4#22597807C211yesmaximal, characteristic
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19Q8×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986728—21no—
21#17986726—22no—
22#17986726—21no—
23#17986724—21no—
24#17986724C2211yescharacteristic
25#17986629—22no—
26#17986629—21no—
27#17986554—21no—
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986553—21no—
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986287—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986227—21no—
41#17986227—22no—
42#17986225—21no—
43#17986220—21no—
44#17986219—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986202—21no—
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986196C2211yescharacteristic
50#17986090—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73#14556157—44no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—22no—
83#14556128—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—22no—
88#14556127—22no—
89#14556127—22no—
90#14556127—22no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127D411yescharacteristic
94#14556126—21no—
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556119—22no—
97#14556119—22no—
98#14556119—21no—
99#14556119—21no—
100#14556118—22no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—21no—
104#14556118—22no—
105#14556115—21no—
106#14556108—22no—
107#14556108D412yes—
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556106—22no—
110#14556106—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556099—21no—
114#14556099—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71—21no—
117Q8×Dic71—21no—
118Q8×Dic71—21no—
119Q8×Dic71D411yescharacteristic
120C4×Dic142—22no—
121C4×Dic142—22no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—22no—
129#14556093—22no—
130#14556093—21no—
131#14556093—21no—
132#14556093D412yes—
133#14556093D411yescharacteristic
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136#14556086—22no—
137#14556086—21no—
138#14556085—22no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
142C42×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556053—22no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556052—21no—
155#14556051—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#125×C71—22no—
166#125×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765864—42no—
178#11765864—42no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D412yes—
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71SD1614yescomplemented
189C2×C22⋊D71—41no—
190C22×Dic71—41no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196Dic284—42no—
197#11765855—42no—
198#11765853—44no—
199#11765853—42no—
200#11765853—81no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—42no—
206C8×D71—81no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—21no—
232C22⋊Dic71—41no—
233C22⋊Dic71—41no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254SD16×C71—42no—
255SD16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—41no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71C2×SD1612yes—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—82no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C4×D71—24no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71C2×SD1612yes—
310C4×D71#13712yes—
311Dic142—21no—
312Dic142—24no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—42no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—81no—
319Dic142—82no—
320Dic142—82no—
321Dic142C2×SD1612yes—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71#44812yes—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—21no—
347Dic71—21no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—81no—
353Dic71#44812yes—
354#18676—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—161no—
356C2×C71C2×#44811yescharacteristic
357C2×C71#301311yescharacteristic
358C2×C71#301811yescharacteristic
359D71—22no—
360#3502—711no—
361#3246—711no—
362#3167—711no—
363#3037—711no—
364#1653—711no—
365#1653—711no—
366#1645—711no—
367#1645—711no—
368#1626—711no—
369#1626D7111yescharacteristic, complemented
370#1623—711no—
371#1623—711no—
372#1550—711no—
373#1493—711no—
374C2×Q8⋊C8—711no—
375C71#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1421no—
377Q82—711no—
378Q82—711no—
379Q82—1421no—
380#557—711no—
381#557—1421no—
382#557—1421no—
383#557—1422no—
384#557—1421no—
385#557C2×D7111yescharacteristic
386#544—1421no—
387#544—1422no—
388#533—711no—
389#533—711no—
390#533—1421no—
391#533—1421no—
392#532—711no—
393#519—1421no—
394C2×C4×Q8—711no—
395#498—711no—
396#492—711no—
397#487—711no—
398#486C2×D7111yescharacteristic
399#476—1421no—
400#475—711no—
401#475—711no—
402#465—1422no—
403#465—1421no—
404#465—1421no—
405#464—1421no—
406#464—1421no—
407#462—711no—
408#462—711no—
409#461—1421no—
410#460—711no—
411#460—711no—
412#460C2×D7111yescharacteristic
413#460C2×D7111yescharacteristic
414C4×SD16—1422no—
415#423—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417#417—1421no—
418C2×C4×C8—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#332—711no—
422#332C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#41—1421no—
432C22×Q8—711no—
433#137—2844no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—1421no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×SD16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C22×C8—1421no—
443C22×C8—1421no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1422no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127C22×D7111yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—1421no—
464#125—1421no—
465#125—1421no—
466#125—1422no—
467#125—1422no—
468#125—1422no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#125—1422no—
472#124—1421no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—712no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—711no—
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—712no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510#117—1422no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C42—711no—
514C2×C42—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1422no—
517#106—1421no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—1421no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#102—21no—
530#102—22no—
531#102—21no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C4×C8—711no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—714no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—2842no—
567SD16—2844no—
568SD16—5681no—
569M16—2842no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—5681no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1422no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—711no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2842no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—5682no—
643Q8—5682no—
644Q8—5681no—
645Q8—712no—
646Q8—1424no—
647Q8—1421no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8SD16×D7112yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—5682no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—712no—
668C2×C4—712no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1424no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—1422no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—712no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—5681no—
706C4—712no—
707C4—1421no—
708C4—1421no—
709C4—1422no—
710C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
711C4#137×D7111yescharacteristic
712C4#1798680911yescharacteristic
713C4#1798681311yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1422no—
716C2#448×D7111yescharacteristic
717C2#2259765311yescharacteristic
718C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18676
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602144C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587617C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587433C2semidirect
10. #22587417C2semidirect
11. #22587417C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
188. Q8×D71SD16semidirect
369. #1626D71semidirect
375. C71#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021442
#225996542
#225988982
#225978072
#225876182
#225876172
#225875642
#225875632
#225874332
#225874172
#225870292
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16262
#1867671