Subgroups — #31975187

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986728	—	2	1	no	—
16	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986725	—	2	2	no	—
18	#17986725	—	2	2	no	—
19	#17986630	—	2	2	no	—
20	#17986630	—	2	1	no	—
21	#17986556	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986477	—	2	1	no	—
26	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986290	—	2	1	no	—
31	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986228	—	2	2	no	—
33	#17986228	—	2	2	no	—
34	#17986221	—	2	2	no	—
35	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986205	—	2	1	no	—
37	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
40	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985998	—	2	1	no	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	#14556159	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556127	—	2	4	no	—
66	#14556127	—	2	2	no	—
67	#14556127	—	2	4	no	—
68	#14556127	—	2	2	no	—
69	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556120	—	2	4	no	—
71	#14556120	—	2	1	no	—
72	#14556120	—	2	1	no	—
73	#14556119	—	2	4	no	—
74	#14556119	—	2	2	no	—
75	#14556119	—	2	4	no	—
76	#14556119	—	2	2	no	—
77	#14556116	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	4	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556107	—	2	1	no	—
81	#14556107	D₄	1	2	yes	—
82	#14556107	D₄	1	2	yes	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	#14556102	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	#14556087	—	2	4	no	—
99	#14556087	—	2	1	no	—
100	#14556087	—	2	1	no	—
101	#14556060	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556053	—	2	2	no	—
107	#14556051	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556050	—	2	2	no	—
110	#14556048	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
140	#11765855	—	4	4	no	—
141	#11765854	—	4	4	no	—
142	#11765854	—	8	2	no	—
143	#11765852	—	4	4	no	—
144	#11765849	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	#18676	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	16	1	no	—
270	#3502	—	71	1	no	—
271	#3246	—	71	1	no	—
272	#3167	—	71	1	no	—
273	#3037	—	71	1	no	—
274	#1653	—	71	2	no	—
275	#1645	—	71	2	no	—
276	#1626	—	71	2	no	—
277	#1623	—	71	2	no	—
278	#1550	—	71	1	no	—
279	#1493	—	71	1	no	—
280	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₇₁	#18676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#137	—	142	1	no	—
283	Q₈²	—	71	2	no	—
284	Q₈²	—	142	1	no	—
285	#557	—	71	2	no	—
286	#557	—	142	2	no	—
287	#557	—	142	1	no	—
288	#557	—	142	2	no	—
289	#544	—	142	2	no	—
290	#544	—	142	1	no	—
291	#533	—	71	1	no	—
292	#533	—	71	1	no	—
293	#533	—	142	2	no	—
294	#532	—	71	1	no	—
295	#519	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#498	—	71	1	no	—
298	#492	—	71	1	no	—
299	#487	—	71	1	no	—
300	#486	—	71	1	no	—
301	#476	—	142	1	no	—
302	#475	—	71	2	no	—
303	#465	—	142	2	no	—
304	#465	—	142	2	no	—
305	#464	—	142	2	no	—
306	#462	—	71	2	no	—
307	#461	—	142	1	no	—
308	#460	—	71	2	no	—
309	#460	—	71	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	#423	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#417	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#333	—	71	2	no	—
316	#332	—	71	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
319	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	142	1	no	—
322	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	284	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	#127	—	71	1	no	—
343	#125	—	142	4	no	—
344	#125	—	142	4	no	—
345	#125	—	142	4	no	—
346	#125	—	142	2	no	—
347	#125	—	142	2	no	—
348	#125	—	142	1	no	—
349	#125	—	142	1	no	—
350	#124	—	142	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
356	#121	—	142	1	no	—
357	#121	—	142	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	#117	—	142	4	no	—
376	#117	—	142	1	no	—
377	#117	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	142	2	no	—
383	#106	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	2	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#102	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	2	no	—
393	#102	—	142	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	284	2	no	—
398	#41	—	284	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	#11765854	1	4	yes	complemented
408	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	284	4	no	—
420	SD₁₆	—	284	4	no	—
421	SD₁₆	—	284	4	no	—
422	SD₁₆	—	568	2	no	—
423	M₁₆	—	284	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	8	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	142	4	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	Q₈	—	284	1	no	—
473	Q₈	—	284	1	no	—
474	Q₈	—	284	1	no	—
475	Q₈	—	284	1	no	—
476	Q₈	—	568	1	no	—
477	Q₈	—	568	4	no	—
478	Q₈	—	142	2	no	—
479	Q₈	—	142	2	no	—
480	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	1	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	1	no	—
485	D₄	—	284	1	no	—
486	D₄	—	568	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	568	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	568	1	no	—
515	C₂²	—	568	1	no	—
516	C₂²	—	568	1	no	—
517	C₂²	#17986140	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	568	1	no	—
529	C₄	#17986140	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	1136	1	no	—
536	C₂	C₂×#17986140	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597660	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18676
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602150	C₂	semidirect
5. #22587619	C₂	semidirect
6. #22587563	C₂	semidirect
7. #22587439	C₂	semidirect
8. #22587420	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
10. #22586796	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
175. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
280. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#18676	semidirect
407. C₂×Q₈	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22599657	2
#22598899	2
#22597812	2
#22587619	2
#22587563	2
#22587439	2
#22587420	2
#22587028	2
#22586796	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#18676	71