Finite Group Databasebeta

← #31975199

Subgroups — #31975199

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602144C211yesmaximal, characteristic
2#22599683C211yesmaximal, characteristic
3#22598927C211yesmaximal, characteristic
4#22598140C211yesmaximal, characteristic
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic
13#22586793C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986728—21no—
20#17986726—22no—
21#17986726—21no—
22#17986724—21no—
23#17986724C2211yescharacteristic
24#17986629—22no—
25#17986629—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986553—21no—
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986379C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986308—21no—
38#17986295C2211yescharacteristic
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986294C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986292—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986241—22no—
45#17986239—21no—
46#17986237—21no—
47#17986207—21no—
48#17986206C2211yescharacteristic
49#17986093—22no—
50#17986038—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71D411yescharacteristic
72C2×Dic284—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—22no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556126—21no—
90#14556126D411yescharacteristic
91#14556119—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—21no—
100#14556118—22no—
101#14556108—22no—
102#14556108—21no—
103#14556108D412yes—
104#14556108D411yescharacteristic
105#14556106—22no—
106#14556106—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104D411yescharacteristic
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123C4×Dic142C2311yescharacteristic
124#14556093—22no—
125#14556093—22no—
126#14556093—21no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093D411yescharacteristic
130#14556093D412yes—
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556086—21no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—22no—
156#14556051—22no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71Q1614yescomplemented
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191Dic284—44no—
192#11765855—81no—
193#11765848—42no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C8×D71—42no—
198C8×D71—81no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246Q16×C71—81no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C42×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C22×D71#12011yescharacteristic
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71C2×Q1612yes—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C4×D71—24no—
293C4×D71—21no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—81no—
297C4×D71C2×Q1612yes—
298C4×D71#13712yes—
299Dic142—21no—
300Dic142—24no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—42no—
304Dic142—42no—
305Dic142—81no—
306Dic142—82no—
307Dic142—82no—
308Dic142C2×Q1612yes—
309C8×C71—22no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71#45112yes—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C71C2×#13711yescharacteristic
328C4×C71#57711yescharacteristic
329C4×C71#57811yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71#45112yes—
339#18677—711nomaximal, Sylow
340C2×C71C2×#45111yescharacteristic
341C2×C71#301311yescharacteristic
342C2×C71#301811yescharacteristic
343D71—22no—
344#3502—711no—
345#3249—711no—
346#3170—711no—
347#3078—711no—
348#1648—711no—
349#1648D7111yescharacteristic, complemented
350#1645—711no—
351#1645—711no—
352#1636—711no—
353#1636—711no—
354#1633—711no—
355#1633—711no—
356#1550—711no—
357#1493—711no—
358C2×Q8⋊C8—711no—
359C71#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
360Q82—711no—
361Q82—711no—
362Q82—1421no—
363#557—711no—
364#557—1421no—
365#557—1421no—
366#557—1422no—
367#557—1421no—
368#557C2×D7111yescharacteristic
369#544—1421no—
370#544—1422no—
371#533—711no—
372#533—711no—
373#533—711no—
374#533—1421no—
375#533—1421no—
376#519—1421no—
377C2×C4×Q8—711no—
378#500C2×D7111yescharacteristic
379#494—711no—
380#487—711no—
381#487—711no—
382#479—1421no—
383#479—1421no—
384#477—711no—
385#477—711no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—1421no—
389#475—711no—
390#475C2×D7111yescharacteristic
391#467—1421no—
392#467—1422no—
393#467—1421no—
394#462—711no—
395#462—1421no—
396#462C2×D7111yescharacteristic
397C4×Q16—1422no—
398#428—1421no—
399#423—711no—
400C2×C4⋊C8—711no—
401#419—1421no—
402C2×C4×C8—711no—
403#333—711no—
404#333—711no—
405#332—711no—
406#332C2×D7111yescharacteristic
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8—711no—
412Q8⋊C8—711no—
413Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
415C22×Q8—711no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1421no—
419C2×M16—1421no—
420C22×C8—1421no—
421C22×C8—1421no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—711no—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1422no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
439#125—22no—
440#125—21no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451C22⋊Q8—711no—
452C22⋊Q8—711no—
453C22⋊Q8—712no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—711no—
463C4×Q8—711no—
464C4×Q8—712no—
465C4×Q8—711no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—1421no—
468C4×Q8—1421no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1422no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
485#117—1421no—
486#117—1422no—
487#117—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1422no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—1421no—
494#107—22no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#107—1421no—
498#107—1421no—
499#106—21no—
500#106—1421no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8—1421no—
504C4⋊C8—1421no—
505C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1421no—
510#103—1422no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1422no—
517C4×C8—711no—
518C4×C8—1421no—
519C4×C8C22×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—714no—
523C2×Q8—712no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—711no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
533C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539Q16—81no—
540Q16—2844no—
541Q16—5681no—
542M16—2842no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—2842no—
547C2×C8—5681no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—2841no—
560C4⋊C4—2841no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D7112yes—
588C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—2841no—
597C42—711no—
598C42—711no—
599C42—711no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42—1422no—
603C42—1422no—
604C42—1422no—
605C42—1422no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42C23×D7111yescharacteristic
609C23—711no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2842no—
618Q8—2842no—
619Q8—5682no—
620Q8—5682no—
621Q8—5681no—
622Q8—712no—
623Q8—1424no—
624Q8—1421no—
625Q8—1421no—
626Q8—1421no—
627Q8Q16×D7112yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—711no—
641C2×C4—711no—
642C2×C4—1424no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2841no—
657C8—2841no—
658C8—2841no—
659C22—712no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22#120×D7111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—712no—
676C4—1421no—
677C4—1421no—
678C4—1422no—
679C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
680C4#137×D7111yescharacteristic
681C4#1798680911yescharacteristic
682C4#1798681311yescharacteristic
683C2—1422no—
684C2#451×D7111yescharacteristic
685C2#2259765311yescharacteristic
686C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18677
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587579C2semidirect
6. #22587560C2semidirect
7. #22587559C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587498C2semidirect
10. #22587482C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
185. Q8×D71Q16semidirect
349. #1648D71semidirect
359. C71#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021442
#225996832
#225989272
#225981402
#225875792
#225875602
#225875592
#225874992
#225874982
#225874822
#225870292
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16482
#1867771