Finite Group Databasebeta

← #31975203

Subgroups — #31975203

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587594C212yesmaximal, complemented
5#22587538C212yesmaximal, complemented
6#22587448C212yesmaximal, complemented
7#22587404C212yesmaximal, complemented
8#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986699—22no—
16#17986670C2212yes—
17#17986654—21no—
18#17986587—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986480—21no—
24#17986402C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289—21no—
29#17986281C2212yescomplemented
30#17986233—22no—
31#17986226—22no—
32#17986204—21no—
33#17986196C2212yescomplemented
34C4×#11765850—22no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985729C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#463×C71—22no—
47#461×C71C2212yes—
48#459×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71—21no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556121—24no—
63#14556120—21no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556111—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2312yes—
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—22no—
88#14556087—21no—
89#14556086—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×D8×C71—22no—
108C2×M16×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D412yes—
119C4×D4×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—82no—
130#11765865—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142#11765853—82no—
143#11765850—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—42no—
148C2×C71⋊C8—81no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C24×C71—21no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187SD16×C71—44no—
188D8×C71—44no—
189M16×C71—42no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—84no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—84no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#44912yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#44912yes—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#18678—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—22no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#301211yescharacteristic
294C2×C71#301811yescharacteristic
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3246—711no—
298#3169—711no—
299#3036D7111yescharacteristic, complemented
300#1650—712no—
301#1642—712no—
302#1628—712no—
303#1621—712no—
304#1547—711no—
305#1493—711no—
306C2×D4⋊C8—711no—
307C71#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309#559—1422no—
310#556—712no—
311#555—1421no—
312#553—1422no—
313#550—712no—
314#547—1421no—
315#538—1422no—
316#535—1421no—
317#533—711no—
318#532—711no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320#525—1422no—
321#520—1421no—
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323#500—711no—
324#493—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#476—1421no—
328#475—712no—
329#466—1422no—
330#465—1422no—
331#463—22no—
332#461—1421no—
333#461C2×D7112yes—
334#460—712no—
335#459C2×D7112yes—
336C4×D8—1422no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339#417—21no—
340C2×C4×C8—711no—
341#332—712no—
342#331—712no—
343Q8⋊C8—712no—
344Q8⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346D4⋊C8—712no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1422no—
349C2×#41—1421no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1422no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1424no—
368#125—1421no—
369#124—21no—
370#124—1424no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—712no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1421no—
386#120—1424no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—712no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22⋊D7112yes—
400C4×D4C22×D7112yes—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7112yes—
414#103—22no—
415#103—1422no—
416#102—22no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—5682no—
429#41—5682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—5682no—
461D8—44no—
462D8—2844no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1422no—
505C23#1455609611yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—2842no—
523D4—2844no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455614812yes—
549C2×C4#1455615412yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2841no—
555C8—2842no—
556C8—1422no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22#1798614212yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4#1798614212yes—
580C4C2×#1455614811yescharacteristic
581C4C2×#1455615411yescharacteristic
582C4#1798680311yescharacteristic
583C4#1798680911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614211yescharacteristic
589C2#2259764311yescharacteristic
590C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#18678
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22599656C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22587594C2semidirect
5. #22587538C2semidirect
6. #22587448C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587018C2semidirect
9. #22586794C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
24. #17986402C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
29. #17986281C22semidirect
33. #17986196C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985729C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
299. #3036D71semidirect
307. C71#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225996562
#225989152
#225875942
#225875382
#225874482
#225874042
#225870182
#225867942
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#30362
#1867871