Finite Group Databasebeta

← #31975205

Subgroups — #31975205

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587595C212yesmaximal, complemented
5#22587539C212yesmaximal, complemented
6#22587449C212yesmaximal, complemented
7#22587403C212yesmaximal, complemented
8#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13#17986734—22no—
14#17986722C2212yes—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671C2212yes—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic, complemented
27#17986347C2211yescharacteristic, complemented
28#17986345C2211yescharacteristic, complemented
29#17986233—22no—
30#17986211—22no—
31#17986201C2212yes—
32#17986191C2212yes—
33C4×#11765850—22no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985744C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#476×C71—21no—
46#475×C71C2212yescomplemented
47#465×C71—22no—
48#461×C71—21no—
49#460×C71C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—44no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556117—24no—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—24no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556098—24no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84C4×D284D412yes—
85C4×D284C2312yes—
86#14556090—24no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71—21no—
104C2×SD16×C71—22no—
105C22×C8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120#117×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128#11765866—82no—
129#11765866—82no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765852—44no—
151#11765850—44no—
152#11765850—44no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—24no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184SD16×C71—82no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—81no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—84no—
249D284—84no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#44912yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—84no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#44912yes—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#18678—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—22no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71C2×#44911yescharacteristic
292C2×C71#301211yescharacteristic
293C2×C71#301811yescharacteristic
294D71—82no—
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3246D7111yescharacteristic, complemented
298#3169—711no—
299#3036—711no—
300#1650—712no—
301#1642—712no—
302#1628—712no—
303#1621—712no—
304#1547—711no—
305#1493—711no—
306C2×D4⋊C8—711no—
307C71#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
309#559—1422no—
310#556—712no—
311#555—1421no—
312#553—1422no—
313#550—712no—
314#547—1421no—
315#538—1422no—
316#535—1421no—
317#533C2×D7111yescharacteristic
318#532—711no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320#525—1422no—
321#520—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323#500—711no—
324#493—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#476—21no—
328#475C2×D7112yescomplemented
329#466—1422no—
330#465—22no—
331#463—1422no—
332#461—21no—
333#461—712no—
334#460C2×D7112yescomplemented
335#459—712no—
336C4×D8—1422no—
337#423—711no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#417—1421no—
340C2×C4×C8—711no—
341#332—712no—
342#331—712no—
343Q8⋊C8—712no—
344Q8⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346D4⋊C8—712no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1422no—
349C2×#41—1421no—
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—2844no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×D8—1422no—
356C2×D8—1422no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1424no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—1422no—
371#124—1424no—
372#124—1421no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—712no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1424no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8C22×D7112yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—712no—
394C4×D4—712no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1424no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—21no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7112yes—
414#103—22no—
415#103—1422no—
416#102—22no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C24—1421no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—5682no—
429#41—5682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—5681no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2844no—
461D8—2844no—
462D8—2844no—
463M16—2842no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—22no—
494C42—1424no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—2842no—
501C23—5681no—
502C23—5681no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23#1455609611yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—2842no—
520D4—2844no—
521D4—2842no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5684no—
527D4—5684no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455614912yes—
549C2×C4#1455615512yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2841no—
555C8—2842no—
556C8—1422no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—5684no—
569C22#1798614312yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4#1798614312yes—
580C4C2×#1455614911yescharacteristic
581C4C2×#1455615511yescharacteristic
582C4#1798680211yescharacteristic
583C4#1798680711yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614311yescharacteristic
589C2#2259764111yescharacteristic
590C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3246C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3246D71
hypocenterC71#18678
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598915C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587595C2semidirect
5. #22587539C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587403C2semidirect
8. #22587015C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#3246C2semidirect
25. #17986402C22semidirect
26. #17986375C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
28. #17986345C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #475×C71C22semidirect
49. #460×C71C22semidirect
297. #3246D71semidirect
307. C71#18678semidirect
328. #475C2×D71semidirect
334. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225989152
#225978002
#225875952
#225875392
#225874492
#225874032
#225870152
#225867952
C2×#179857262
C71×#32462
#1867871