Finite Group Databasebeta

← #31975206

Subgroups — #31975206

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587596C212yesmaximal, complemented
5#22587540C212yesmaximal, complemented
6#22587450C212yesmaximal, complemented
7#22587405C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986402C2211yescharacteristic, complemented
15#17986375C2211yescharacteristic, complemented
16#17986347C2211yescharacteristic, complemented
17#17986345C2211yescharacteristic, complemented
18#17986286—21no—
19#17986284C2212yescomplemented
20#17986233—22no—
21#17986230—22no—
22#17986214—22no—
23#17986204C2212yes—
24#17986201—21no—
25#17986199C2212yescomplemented
26#17986194C2212yes—
27C4×#11765850—22no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—22no—
39#556×C71C2212yes—
40#555×C71—21no—
41#553×C71—22no—
42#550×C71C2212yes—
43#547×C71—21no—
44#538×C71—22no—
45#535×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#525×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556154—44no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—21no—
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#127×C71—22no—
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#126×C71—24no—
92#125×C71—21no—
93#124×C71—24no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71D412yes—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71D412yes—
107#120×C71—24no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—24no—
112C4×D4×C71—24no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71D412yes—
118C4×D4×C71D412yes—
119C4×D4×C71C2312yes—
120#117×C71—22no—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765853—44no—
136#11765852—82no—
137#11765850—44no—
138#11765850—44no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—42no—
145C2×C71⋊C8—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150C24×C71—21no—
151#41×C71—42no—
152#41×C71—42no—
153#41×C71—82no—
154#41×C71—82no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—81no—
174C22×C4×C71—81no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—84no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—42no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—84no—
270C22×C71#44912yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#44912yes—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—81no—
288#18678—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—22no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#301211yescharacteristic
294C2×C71#301811yescharacteristic
295D71—161no—
296#3506D7111yescharacteristic, complemented
297#3246—711no—
298#3169—711no—
299#3036—711no—
300#1650—712no—
301#1642—712no—
302#1628—712no—
303#1621—712no—
304#1547—711no—
305#1493—711no—
306C2×D4⋊C8—711no—
307C71#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
309#559—22no—
310#556C2×D7112yes—
311#555—21no—
312#553—22no—
313#550C2×D7112yes—
314#547—21no—
315#538—22no—
316#535—21no—
317#533C2×D7111yescharacteristic
318#532—711no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320#525—22no—
321#520—21no—
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323#500—711no—
324#493—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#476—1421no—
328#475—712no—
329#466—1422no—
330#465—1422no—
331#463—1422no—
332#461—712no—
333#461—1421no—
334#460—712no—
335#459—712no—
336C4×D8—1422no—
337#423—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#417—1421no—
340C2×C4×C8—711no—
341#332—712no—
342#331—712no—
343Q8⋊C8—712no—
344Q8⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346D4⋊C8—712no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1421no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—2844no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×D8—1422no—
356C2×D8—1422no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—22no—
365#127—711no—
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—24no—
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—1421no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121C22⋊D7112yes—
386#120—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7112yes—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22⋊D7112yes—
399C4×D4C22⋊D7112yes—
400C4×D4C22×D7112yes—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—712no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—2844no—
460SD16—5682no—
461D8—2844no—
462D8—2844no—
463M16—2842no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—2841no—
505C23#1455609711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5682no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4#1455609711yescharacteristic
546C2×C4#1455609711yescharacteristic
547C2×C4#1455609711yescharacteristic
548C2×C4#1455614812yes—
549C2×C4#1455615312yes—
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—2841no—
554C8—2842no—
555C8—2842no—
556C8—1422no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798614412yes—
570C22C2×#1455609711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—5681no—
579C4#1798614412yes—
580C4C2×#1455614811yescharacteristic
581C4C2×#1455615311yescharacteristic
582C4#1798680211yescharacteristic
583C4#1798681011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—11361no—
588C2C2×#1798614411yescharacteristic
589C2#2259764411yescharacteristic
590C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18678
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599652C2semidirect
2. #22598915C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587596C2semidirect
5. #22587540C2semidirect
6. #22587450C2semidirect
7. #22587405C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3506C2semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986375C22semidirect
16. #17986347C22semidirect
17. #17986345C22semidirect
19. #17986284C22semidirect
25. #17986199C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
296. #3506D71semidirect
307. C71#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996522
#225989152
#225978042
#225875962
#225875402
#225874502
#225874052
#225870172
#225867952
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#35062
#1867871