Finite Group Databasebeta

← #31975208

Subgroups — #31975208

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587597C212yesmaximal, complemented
6#22587541C212yesmaximal, complemented
7#22587451C212yesmaximal, complemented
8#22587406C212yesmaximal, complemented
9#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13#17986731—22no—
14#17986723C2212yes—
15#17986714—21no—
16#17986695—22no—
17#17986669C2212yes—
18#17986653—21no—
19#17986586—22no—
20#17986563—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986509—22no—
24#17986482—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic, complemented
27#17986375C2211yescharacteristic, complemented
28#17986347C2211yescharacteristic, complemented
29#17986345C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290—21no—
31#17986285C2212yescomplemented
32#17986233—22no—
33#17986228—22no—
34#17986215—22no—
35#17986205—21no—
36#17986205C2212yes—
37#17986200C2212yescomplemented
38#17986195C2212yes—
39C4×#11765850—22no—
40#17986001—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#332×C71C2212yescomplemented
50#331×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765864—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556156—44no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556123—24no—
67#14556120—21no—
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—24no—
71#14556112—24no—
72#14556110—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556100—24no—
81#14556099—22no—
82#14556096—24no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2312yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D412yes—
91C4×D284C2312yes—
92D4×Dic71—24no—
93D4×Dic71—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—24no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#127×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71D412yes—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C4⋊C8×C71C2312yes—
127C23×D71—21no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765864—82no—
131#11765864—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765854—44no—
153#11765854—82no—
154D568—44no—
155#11765850—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—84no—
232C22⋊D71—84no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—84no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—42no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71#44912yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—84no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#44912yes—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#18678—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—22no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71C2×#44911yescharacteristic
292C2×C71#301211yescharacteristic
293C2×C71#301811yescharacteristic
294D71—82no—
295D71—161no—
296#3506—711no—
297#3246—711no—
298#3169—711no—
299#3036—711no—
300#1650—712no—
301#1642—712no—
302#1628—712no—
303#1621—712no—
304#1547D7111yescharacteristic, complemented
305#1493—711no—
306C2×D4⋊C8—711no—
307C71#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
309#559—1422no—
310#556—712no—
311#555—1421no—
312#553—1422no—
313#550—712no—
314#547—1421no—
315#538—1422no—
316#535—1421no—
317#533—711no—
318#532—711no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320#525—1422no—
321#520—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323#500—711no—
324#493—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#476—1421no—
328#475—712no—
329#466—1422no—
330#465—1422no—
331#463—1422no—
332#461—712no—
333#461—1421no—
334#460—712no—
335#459—712no—
336C4×D8—1422no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#417—1421no—
340C2×C4×C8—711no—
341#332C2×D7112yescomplemented
342#331C2×D7112yescomplemented
343Q8⋊C8—712no—
344Q8⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346D4⋊C8—712no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1421no—
349C2×#41—1422no—
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352AGL(1,ℤ/8)—2844no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×D8—1422no—
356C2×D8—1422no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1424no—
368#125—1421no—
369#124—21no—
370#124—1424no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—21no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1424no—
385#121D28412yes—
386#120—1424no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4D28412yes—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D7112yes—
413C4⋊C8C22×D7112yes—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C24—1421no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—5682no—
429#41—5682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4C2×D28412yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—5681no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459SD16—2844no—
460SD16—5682no—
461D8—2844no—
462D8—2844no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—2842no—
501C23—2841no—
502C23—5681no—
503C23—5681no—
504C23—1422no—
505C23#1455609811yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5684no—
526D4—5684no—
527D4—5682no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455614912yes—
549C2×C4#1455615212yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—2841no—
556C8—1422no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5684no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798614512yes—
570C22C2×#1455609811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4#1798614512yes—
580C4C2×#1455614911yescharacteristic
581C4C2×#1455615211yescharacteristic
582C4#1798680311yescharacteristic
583C4#1798680811yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2—11361no—
588C2C2×#1798614511yescharacteristic
589C2#2259764611yescharacteristic
590C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#18678
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22599657C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587597C2semidirect
6. #22587541C2semidirect
7. #22587451C2semidirect
8. #22587406C2semidirect
9. #22586794C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
26. #17986402C22semidirect
27. #17986375C22semidirect
28. #17986347C22semidirect
29. #17986345C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
49. #332×C71C22semidirect
50. #331×C71C22semidirect
304. #1547D71semidirect
307. C71#18678semidirect
341. #332C2×D71semidirect
342. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225996572
#225989152
#225978062
#225875972
#225875412
#225874512
#225874062
#225867942
C2×#179857262
C71×#15472
#1867871