Finite Group Databasebeta

← #31975213

Subgroups — #31975213

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C212yesmaximal, complemented
5#22587530C212yesmaximal, complemented
6#22587509C212yesmaximal, complemented
7#22587464C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986695—22no—
16#17986669C2212yes—
17#17986653—21no—
18#17986586—22no—
19#17986563—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986509—22no—
22#17986482—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986296—22no—
25#17986294—21no—
26#17986291C2212yescomplemented
27#17986286C2212yes—
28#17986276C2212yes—
29#17986238—22no—
30#17986209—21no—
31#17986206C2212yescomplemented
32#17986042—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986003—21no—
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#17985731C2212yescomplemented
39#17985731C2212yescomplemented
40#17985728C2212yes—
41#17985728C2212yes—
42#533×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C71—22no—
49C4×SD16×C71—22no—
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556124—22no—
60#14556123—24no—
61#14556120—21no—
62#14556117—22no—
63#14556114—24no—
64#14556112—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107D412yes—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73#14556096—24no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142C2312yes—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80C4×D284C2312yes—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556087—22no—
85#14556087—21no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×SD16×C71—22no—
103C22×C8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127#11765864—82no—
128#11765864—82no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143#11765855—82no—
144#11765849—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—81no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—42no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178SD16×C71—44no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—84no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—84no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#45212yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—84no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#45212yes—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275#18679—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71C2×#45211yescharacteristic
279C2×C71#301211yescharacteristic
280C2×C71#301811yescharacteristic
281D71—82no—
282#3506—711no—
283#3249—711no—
284#3167D7111yescharacteristic, complemented
285#3077—711no—
286#1652—712no—
287#1641—712no—
288#1638—712no—
289#1631—712no—
290#1547—711no—
291#1493—711no—
292C2×D4⋊C8—711no—
293C71#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1422no—
295#556—712no—
296#555—1421no—
297#553—1422no—
298#550—712no—
299#547—1421no—
300#538—1422no—
301#535—1421no—
302#533—711no—
303#533C2×D7111yescharacteristic
304#532C2×D7111yescharacteristic
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
309#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#478—1422no—
313#477—712no—
314#477—1421no—
315#476—712no—
316#474—712no—
317#467—1422no—
318#465—22no—
319#462—712no—
320#462—1421no—
321C4×SD16—22no—
322#428—1421no—
323#423—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325#418—1421no—
326C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
327#332—712no—
328#331—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332D4⋊C8—712no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1422no—
335C22×D4—711no—
336C23×C4—1421no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#127—1422no—
348#127C22×D7111yescharacteristic
349#126—1424no—
350#125—21no—
351#125—1421no—
352#124—21no—
353#124—1424no—
354#124—1422no—
355#123—1424no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1424no—
367#121C22⋊D7112yes—
368#120—1424no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22⋊D7112yes—
383#117—21no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393#106—22no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—712no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399#103—22no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C24—1421no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—5682no—
412#41—5682no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—5681no—
430C22×C4—5681no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438Q16—5682no—
439SD16—44no—
440M16—2842no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5681no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—41no—
474C42—1424no—
475C42—1422no—
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2842no—
482C23—5681no—
483C23—5681no—
484C23—1422no—
485C23#1455609611yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—5681no—
492Q8—1422no—
493Q8—1422no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2842no—
501D4—5684no—
502D4—5684no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455614912yes—
524C2×C4#1455615712yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2842no—
531C8—2842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—5684no—
541C22#1798615812yes—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4#1798615812yes—
553C4C2×#1455614911yescharacteristic
554C4C2×#1455615711yescharacteristic
555C4#1798680111yescharacteristic
556C4#1798680611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5682no—
560C2C2×#1798615811yescharacteristic
561C2#2259764011yescharacteristic
562C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#18679
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599682C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587530C2semidirect
6. #22587509C2semidirect
7. #22587464C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586796C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#3167C2semidirect
26. #17986291C22semidirect
31. #17986206C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985731C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
44. #498×C71C22semidirect
45. #492×C71C22semidirect
46. #487×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
284. #3167D71semidirect
293. C71#18679semidirect
308. #498C2×D71semidirect
309. #492C2×D71semidirect
310. #487C2×D71semidirect
311. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225996822
#225981332
#225876072
#225875302
#225875092
#225874642
#225870172
#225867962
C2×#179857282
C71×#31672
#1867971