Finite Group Databasebeta

← #31975216

Subgroups — #31975216

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587608C212yesmaximal, complemented
5#22587531C212yesmaximal, complemented
6#22587511C212yesmaximal, complemented
7#22587465C212yesmaximal, complemented
8#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722C2212yes—
14#17986715—21no—
15#17986702—22no—
16#17986671C2212yes—
17#17986652—21no—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic, complemented
26#17986349C2211yescharacteristic, complemented
27#17986347C2211yescharacteristic, complemented
28#17986296—22no—
29#17986286C2212yes—
30#17986276C2212yes—
31#17986230—22no—
32C4×#11765852—22no—
33#17986042—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986003—21no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985744C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#477×C71—21no—
46#477×C71C2212yescomplemented
47#467×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#462×C71C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125—22no—
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556123—24no—
62#14556117—24no—
63#14556116—22no—
64#14556116—21no—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556104—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556103—24no—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556098—24no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81C4×D284D412yes—
82C4×D284C2312yes—
83#14556090—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95#14556052—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—22no—
103C22×C8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126C23×D71—21no—
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—44no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175Q16×C71—82no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—81no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—81no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—42no—
237D284—84no—
238D284—84no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—84no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71#45212yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—84no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#45212yes—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275#18679—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71C2×#45211yescharacteristic
278C2×C71#301211yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280D71—82no—
281D71—82no—
282#3506—711no—
283#3249D7111yescharacteristic, complemented
284#3167—711no—
285#3077—711no—
286#1652—712no—
287#1641—712no—
288#1638—712no—
289#1631—712no—
290#1547—711no—
291#1493—711no—
292C2×D4⋊C8—711no—
293C71#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1422no—
295#556—712no—
296#555—1421no—
297#553—1422no—
298#550—712no—
299#547—1421no—
300#538—1422no—
301#535—1421no—
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#533C2×D7111yescharacteristic
304#532—711no—
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308#498—711no—
309#492—711no—
310#487—711no—
311#486—711no—
312#478—1422no—
313#477—21no—
314#477C2×D7112yescomplemented
315#476—712no—
316#474—712no—
317#467—22no—
318#465—1422no—
319#462—21no—
320#462C2×D7112yescomplemented
321C4×SD16—1422no—
322#428—1421no—
323#423—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325#418—1421no—
326C2×C4×C8—711no—
327#332—712no—
328#331—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332D4⋊C8—712no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1421no—
335C22×D4—711no—
336C23×C4—1421no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#127—711no—
348#127—1422no—
349#126—1424no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1422no—
353#124—1424no—
354#124—1421no—
355#123—1424no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
362#121—712no—
363#121—1424no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121—1422no—
368#120—1424no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8C22×D7112yes—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—712no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7112yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8—1421no—
408C24—1421no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411#41—5682no—
412#41—5682no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—5681no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—2844no—
440M16—2842no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1421no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1424no—
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—2842no—
481C23—5681no—
482C23—5681no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23#1455609611yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494D4—2842no—
495D4—2844no—
496D4—2842no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5684no—
502D4—5684no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455615112yes—
524C2×C4#1455616012yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—2841no—
530C8—2842no—
531C8—1422no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—5684no—
541C22#1798616012yes—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4#1798616012yes—
553C4C2×#1455615111yescharacteristic
554C4C2×#1455616011yescharacteristic
555C4#1798680211yescharacteristic
556C4#1798680711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—5682no—
559C2—5682no—
560C2C2×#1798616011yescharacteristic
561C2#2259764111yescharacteristic
562C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3249C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3249D71
hypocenterC71#18679
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598900C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587608C2semidirect
5. #22587531C2semidirect
6. #22587511C2semidirect
7. #22587465C2semidirect
8. #22587015C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#3249C2semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
26. #17986349C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #477×C71C22semidirect
49. #462×C71C22semidirect
283. #3249D71semidirect
293. C71#18679semidirect
314. #477C2×D71semidirect
320. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225989002
#225981332
#225876082
#225875312
#225875112
#225874652
#225870152
#225867952
C2×#179857262
C71×#32492
#1867971