Finite Group Databasebeta

← #31975220

Subgroups — #31975220

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587613C212yesmaximal, complemented
6#22587536C212yesmaximal, complemented
7#22587514C212yesmaximal, complemented
8#22587470C212yesmaximal, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986699—22no—
16#17986670C2212yes—
17#17986654—21no—
18#17986587—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480—21no—
25#17986397C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986299—22no—
30#17986295—21no—
31#17986295C2212yescomplemented
32#17986289C2212yes—
33#17986279C2212yes—
34#17986240—22no—
35#17986228—22no—
36#17986210—21no—
37#17986210C2212yescomplemented
38C4×#11765854—22no—
39#17986039—21no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17986004—21no—
42#17985744C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2212yes—
50D4⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556121—24no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556116—21no—
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556111—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556101—24no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556097—24no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2312yes—
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110C22×D4×C71D411yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—82no—
129#11765865—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143Dic284—82no—
144#11765854—44no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—41no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—41no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—42no—
189C2×C8×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—84no—
256C22×C71#45212yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#45212yes—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57611yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#18679—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71C2×#45211yescharacteristic
279C2×C71#301211yescharacteristic
280C2×C71#301811yescharacteristic
281D71—82no—
282#3506—711no—
283#3249—711no—
284#3167—711no—
285#3077—711no—
286#1652—712no—
287#1641—712no—
288#1638—712no—
289#1631—712no—
290#1547—711no—
291#1493—711no—
292C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1422no—
295#556—712no—
296#555—1421no—
297#553—1422no—
298#550—712no—
299#547—1421no—
300#538—1422no—
301#535—1421no—
302#533—711no—
303#533—711no—
304#532—711no—
305#525—1422no—
306#520—1421no—
307C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
308#498—711no—
309#492—711no—
310#487—711no—
311#486—711no—
312#478—1422no—
313#477—712no—
314#477—1421no—
315#476—712no—
316#474—712no—
317#467—1422no—
318#465—1422no—
319#462—712no—
320#462—1421no—
321C4×SD16—1422no—
322#428—1421no—
323#423—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325#418—1421no—
326C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
327#332—712no—
328#331—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8C2×D7112yes—
332D4⋊C8C2×D7112yes—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1421no—
335C22×D4D28411yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347#127—711no—
348#127—1422no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#124—1424no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#123—1424no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—712no—
363#121—1424no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#120—1424no—
369C4×Q8—712no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4D28412yes—
382C4×D4C22×D7112yes—
383#117—1421no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—712no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7112yes—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411#41—5682no—
412#41—5682no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4C2×D28412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438Q16—5682no—
439SD16—2844no—
440M16—2842no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×D28412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—2841no—
474C42—1424no—
475C42—1422no—
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1422no—
485C23#1455609811yescharacteristic
486Q8—2842no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5681no—
492Q8—1422no—
493Q8—1422no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—5684no—
504D4—5684no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455615012yes—
524C2×C4#1455616112yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22#1798616312yes—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#1798616312yes—
553C4C2×#1455615011yescharacteristic
554C4C2×#1455616111yescharacteristic
555C4#1798680011yescharacteristic
556C4#1798680511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5682no—
560C2C2×#1798616311yescharacteristic
561C2#2259764911yescharacteristic
562C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#18679
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599685C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22598137C2semidirect
5. #22587613C2semidirect
6. #22587536C2semidirect
7. #22587514C2semidirect
8. #22587470C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. #22586796C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
25. #17986397C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
37. #17986210C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
292. C2×D4⋊C8D71semidirect
293. C71#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225996852
#225988992
#225981372
#225876132
#225875362
#225875142
#225874702
#225870152
#225867962
C2×D4⋊C8×C712
#1867971