Finite Group Databasebeta

← #31975224

Subgroups — #31975224

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C212yesmaximal, complemented
5#22587565C212yesmaximal, complemented
6#22587426C212yesmaximal, complemented
7#22587421C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715C2212yes—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652C2212yes—
19#17986589—22no—
20#17986568—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986279—21no—
26#17986276C2212yescomplemented
27#17986233—22no—
28#17986211—22no—
29#17986201C2212yes—
30#17986194—21no—
31#17986191C2212yes—
32#17986191C2212yescomplemented
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17985748C2212yescomplemented
37#17985745C2212yescomplemented
38#17985728C2212yes—
39#17985728C2212yes—
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#533×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C71—22no—
49C4×SD16×C71—22no—
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—44no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556125—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556117—24no—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556104—22no—
71#14556103—24no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556098—24no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84C4×D284C2312yes—
85C4×D284C2312yes—
86#14556090—24no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C22×C8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C4×C8×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128#11765866—82no—
129#11765866—82no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765852—44no—
151#11765850—44no—
152#11765850—82no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—81no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—24no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183SD16×C71—44no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—81no—
247D284—84no—
248D284—84no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—42no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71#44912yes—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—84no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#44912yes—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#18680—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71C2×#44911yescharacteristic
291C2×C71#301211yescharacteristic
292C2×C71#301811yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—82no—
295#3506—711no—
296#3245—711no—
297#3167D7111yescharacteristic, complemented
298#3036—711no—
299#1654—712no—
300#1646—712no—
301#1625—712no—
302#1624—712no—
303#1550—711no—
304#1492—711no—
305C2×D4⋊C8—711no—
306C71#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
308#559—1422no—
309#556—1421no—
310#555—712no—
311#553—1422no—
312#550—1421no—
313#547—712no—
314#538—1422no—
315#535—1421no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317#532—711no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319#525—1422no—
320#520—1421no—
321C2×C4×D4—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#474—712no—
327#474—1421no—
328#466—1422no—
329#465—22no—
330#463—1422no—
331#461—712no—
332#459—712no—
333#459—712no—
334#459—1421no—
335C4×SD16—22no—
336#423—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338#417—1421no—
339C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
340#333—712no—
341#332—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1422no—
348C2×#41—1421no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—1421no—
351AGL(1,ℤ/8)—2844no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×D8—1422no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#127—711no—
364#127—1422no—
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#126—1424no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1422no—
370#124—1424no—
371#124—1421no—
372#123—1424no—
373#123—1424no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—712no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1424no—
384#121—1421no—
385#120—1424no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8C22⋊D7112yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—712no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—21no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—712no—
410C4⋊C8—712no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—22no—
414#103—1422no—
415#102—22no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C24—1421no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—5682no—
428#41—5682no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2844no—
460D8—2844no—
461D8—5682no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—1424no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—5681no—
501C23—5681no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2842no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—2844no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—5681no—
521D4—5684no—
522D4—5684no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455614912yes—
547C2×C4#1455615512yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2842no—
554C8—2842no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5684no—
567C22#1798614312yes—
568C22C2×#1455609611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4#1798614312yes—
578C4C2×#1455614911yescharacteristic
579C4C2×#1455615511yescharacteristic
580C4#1798680111yescharacteristic
581C4#1798680611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—5682no—
585C2—5682no—
586C2C2×#1798614311yescharacteristic
587C2#2259764011yescharacteristic
588C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#18680
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22599647C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587565C2semidirect
6. #22587426C2semidirect
7. #22587421C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586792C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#3167C2semidirect
26. #17986276C22semidirect
32. #17986191C22semidirect
36. #17985748C22semidirect
37. #17985745C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
44. #498×C71C22semidirect
45. #492×C71C22semidirect
46. #487×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
297. #3167D71semidirect
306. C71#18680semidirect
322. #498C2×D71semidirect
323. #492C2×D71semidirect
324. #487C2×D71semidirect
325. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225996472
#225978002
#225876212
#225875652
#225874262
#225874212
#225870302
#225867922
C2×#179857282
C71×#31672
#1868071