Finite Group Databasebeta

← #31975229

Subgroups — #31975229

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986731—22no—
18#17986717—21no—
19#17986715C2211yescharacteristic
20#17986701—21no—
21#17986693—21no—
22#17986667—21no—
23#17986654C2211yescharacteristic
24#17986653C2211yescharacteristic
25#17986583—22no—
26#17986565—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986546C2211yescharacteristic
30#17986511—21no—
31#17986509—21no—
32#17986479—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986395C2211yescharacteristic, complemented
35#17986373C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986278—21no—
38#17986276C2211yescharacteristic, complemented
39#17986236—21no—
40#17986234—21no—
41#17986231—22no—
42#17986217—21no—
43#17986216—21no—
44#17986201C2211yescharacteristic
45#17986195C2211yescharacteristic
46#17986195C2211yescharacteristic, complemented
47#17986194C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic, complemented
49#17986193—21no—
50#17986084—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985999—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#555×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—21no—
75C2×D4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77#14556155—44no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—22no—
91#14556124D411yescharacteristic
92#14556122—22no—
93#14556121—22no—
94#14556119—21no—
95#14556117—21no—
96#14556117—22no—
97#14556114—22no—
98#14556114—21no—
99#14556112—22no—
100#14556112—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556107—21no—
106#14556104D412yes—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556102—21no—
113#14556101—22no—
114#14556101—21no—
115#14556100—22no—
116#14556099—21no—
117#14556099D411yescharacteristic
118#14556098—22no—
119#14556096—22no—
120Q8×Dic71D412yes—
121C4×Dic142—22no—
122#14556093—21no—
123C4×D284—22no—
124C4×D284—22no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—22no—
128D4×Dic71D411yescharacteristic
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556090D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D71—21no—
144C42×D71C2311yescharacteristic
145#14556061—21no—
146#14556059—22no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556052—21no—
152#14556050—22no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—22no—
164#121×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#117×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182#11765865—81no—
183#11765865—81no—
184#11765864—81no—
185#11765864—81no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202D4×D71—22no—
203D4×D71—22no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—41no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765852—44no—
218#11765852—42no—
219D568—42no—
220D568—81no—
221#11765850—42no—
222#11765850—81no—
223#11765848—42no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C8×D71—42no—
228C8×D71—81no—
229C4⋊Dic71—22no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—22no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—41no—
251(C2×D71)⋊C4—41no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264SD16×C71—42no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—21no—
278C42×C71—22no—
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—81no—
287C22×D71—81no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—42no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—82no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D71—42no—
309C22⋊D71—42no—
310C22⋊D71—42no—
311C22⋊D71—81no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—81no—
318C2×Dic71—82no—
319C2×Dic71#12011yescharacteristic
320C2×Dic71#12011yescharacteristic
321C2×Dic71#12011yescharacteristic
322D284—21no—
323D284—21no—
324D284—21no—
325D284—21no—
326D284—42no—
327D284—42no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—82no—
333D284—82no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—81no—
342C4×D71—81no—
343C4×D71—82no—
344C4×D71—82no—
345C4×D71#13512yes—
346C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Dic142—41no—
348Dic142—41no—
349Dic142—42no—
350C8×C71—41no—
351C8×C71—41no—
352C8×C71—41no—
353C71⋊C8—22no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C2×D71—21no—
364C2×D71—21no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—84no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71#44912yes—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—81no—
381C4×C71C2×#13511yescharacteristic
382C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C71#57611yescharacteristic
384C4×C71#57711yescharacteristic
385Dic71—21no—
386Dic71—21no—
387Dic71—41no—
388Dic71—42no—
389Dic71—41no—
390Dic71#44912yes—
391#18680—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—81no—
393C2×C71—81no—
394C2×C71C2×#44911yescharacteristic
395C2×C71#301211yescharacteristic
396C2×C71#301811yescharacteristic
397D71—22no—
398D71—81no—
399D71—81no—
400D71—161no—
401#3506—711no—
402#3245—711no—
403#3167—711no—
404#3036—711no—
405#1654—711no—
406#1654—711no—
407#1646—711no—
408#1646D7111yescharacteristic, complemented
409#1625—711no—
410#1625—711no—
411#1624—711no—
412#1624—711no—
413#1550—711no—
414#1492—711no—
415C2×D4⋊C8—711no—
416C71#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
418#559—1422no—
419#556—1421no—
420#555—711no—
421#555C2×D7111yescharacteristic
422#553—1421no—
423#553—1421no—
424#550—1421no—
425#547—711no—
426#547—711no—
427#538—1422no—
428#535—1421no—
429#533—711no—
430#532—711no—
431#532—711no—
432#525—1421no—
433#525—1421no—
434#520—1421no—
435C2×C4×D4—711no—
436#498—711no—
437#492—711no—
438#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
439#486—711no—
440#474—711no—
441#474—1421no—
442#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#466—1421no—
444#466—1421no—
445#465—1422no—
446#463—1421no—
447#463—1421no—
448#461—711no—
449#461C2×D7111yescharacteristic
450#459—711no—
451#459—711no—
452#459—711no—
453#459—711no—
454#459—1421no—
455C4×SD16—1422no—
456#423—711no—
457C2×C4⋊C8—711no—
458#417—1421no—
459C2×C4×C8—711no—
460#333—711no—
461#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#332—711no—
463#332—711no—
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8—711no—
468D4⋊C8—711no—
469D4⋊C8—711no—
470D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
471D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C2×#41—1421no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41—1421no—
476C22×D4—711no—
477C23×C4—1421no—
478AGL(1,ℤ/8)—2844no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×D8—1421no—
483C2×D8—1421no—
484C2×D8—1421no—
485C2×D8—1421no—
486C2×M16—1421no—
487C22×C8—1421no—
488C22×C8—1421no—
489C4⋊Q8—711no—
490C4⋊Q8—711no—
491C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
493#127—711no—
494#127—711no—
495#127—1422no—
496#126—1422no—
497#126—1422no—
498#125—1421no—
499#124—22no—
500#124—1421no—
501#124—1421no—
502#124—1422no—
503#124—1422no—
504#123—1422no—
505#123—1422no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508C22⋊Q8—712no—
509C22⋊Q8—1421no—
510C22⋊Q8—1421no—
511C22⋊Q8—1421no—
512#121—21no—
513#121—21no—
514#121—711no—
515#121—711no—
516#121—1421no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#121—1422no—
524#121—1421no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527C4×Q8—712no—
528C4×Q8—1422no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—711no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4C22×D7111yescharacteristic
545C4×D4C22×D7111yescharacteristic
546#117—21no—
547#117—21no—
548#117—1421no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556#107—21no—
557#107—1421no—
558#106—1422no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565#103—22no—
566#103—21no—
567#103—1421no—
568#102—21no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1422no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575C4×C8—711no—
576C4×C8—1421no—
577C4×C8C22×D7111yescharacteristic
578C24—1421no—
579#41—2842no—
580#41—2842no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583#41—5681no—
584#41—5681no—
585#41—5681no—
586#41—5681no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8D4×D7112yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—711no—
594C2×D4—711no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4D4×D7111yescharacteristic
609C2×D4D4×D7111yescharacteristic
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—2841no—
613C22×C4—5681no—
614C22×C4—5681no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1422no—
625SD16—42no—
626SD16—2842no—
627SD16—2844no—
628D8—2842no—
629D8—2842no—
630D8—5681no—
631D8—5681no—
632M16—2842no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—5681no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—711no—
646C4⋊C4—712no—
647C4⋊C4—711no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—2841no—
662C22⋊C4—2841no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C42—22no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C42—1422no—
679C42—1422no—
680C42C23×D7111yescharacteristic
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—2842no—
684C23—2841no—
685C23—5681no—
686C23—5681no—
687C23—711no—
688C23—1421no—
689C23—1421no—
690Q8—42no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2842no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—82no—
701D4—2842no—
702D4—2842no—
703D4—2842no—
704D4—2842no—
705D4—2842no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—5682no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713D4—5682no—
714D4—5681no—
715D4—1421no—
716D4—1421no—
717D4—1421no—
718D4—1421no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—5682no—
733C2×C4—5681no—
734C2×C4—5681no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—5682no—
737C2×C4—5681no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—711no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—2841no—
755C8—2841no—
756C8—1422no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—2841no—
767C22—2841no—
768C22—2841no—
769C22—5684no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—5681no—
773C22—712no—
774C22—1421no—
775C22—1421no—
776C22#120×D7111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—2841no—
783C4—2842no—
784C4—2841no—
785C4—712no—
786C4—1421no—
787C4—1421no—
788C4#135×D7111yescharacteristic
789C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
790C4#1798680111yescharacteristic
791C4#1798680811yescharacteristic
792C2—81no—
793C2—81no—
794C2—5681no—
795C2—5681no—
796C2—11361no—
797C2—1422no—
798C2#449×D7111yescharacteristic
799C2#2259764811yescharacteristic
800C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#18680
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602182C2semidirect
2. #22599649C2semidirect
3. #22598902C2semidirect
4. #22597805C2semidirect
5. #22587623C2semidirect
6. #22587622C2semidirect
7. #22587565C2semidirect
8. #22587432C2semidirect
9. #22587431C2semidirect
10. #22587424C2semidirect
11. #22587423C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. D4⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
34. #17986395C22semidirect
35. #17986373C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
38. #17986276C22semidirect
46. #17986195C22semidirect
48. #17986194C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
408. #1646D71semidirect
416. C71#18680semidirect
438. #487C2×D71semidirect
442. #474C2×D71semidirect
461. #333C2×D71semidirect
471. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021822
#225996492
#225989022
#225978052
#225876232
#225876222
#225875652
#225874322
#225874312
#225874242
#225874232
#225870272
#225867892
D4⋊C8×D712
C71×#16462
#1868071