Finite Group Databasebeta

← #31975230

Subgroups — #31975230

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587569C212yesmaximal, complemented
7#22587430C212yesmaximal, complemented
8#22587424C212yesmaximal, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715C2212yes—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652C2212yes—
19#17986589—22no—
20#17986568—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic, complemented
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986349C2211yescharacteristic, complemented
29#17986347C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yescomplemented
32#17986235—22no—
33#17986230—22no—
34#17986215—22no—
35#17986205C2212yes—
36#17986195—21no—
37#17986195C2212yes—
38#17986195C2212yescomplemented
39C4×#11765852—22no—
40#17986001—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985726C2212yes—
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556156—44no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556117—24no—
69#14556116—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556113—24no—
73#14556113—24no—
74#14556104—22no—
75#14556103—24no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D412yes—
83#14556098—24no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D412yes—
92C4×D284C2312yes—
93C4×D284C2312yes—
94#14556090—24no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101#14556062—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71D412yes—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71D412yes—
121#117×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C4⋊C8×C71C2312yes—
127C23×D71—21no—
128#11765866—82no—
129#11765866—82no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765854—44no—
159#11765852—44no—
160D568—44no—
161D568—82no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—24no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187M16×C71—42no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—81no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—81no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244D284—84no—
245D284—84no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—84no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—42no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71#44912yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—84no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#44912yes—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287#18680—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71C2×#44911yescharacteristic
290C2×C71#301211yescharacteristic
291C2×C71#301811yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—82no—
294D71—161no—
295#3506—711no—
296#3245—711no—
297#3167—711no—
298#3036—711no—
299#1654—712no—
300#1646—712no—
301#1625—712no—
302#1624—712no—
303#1550D7111yescharacteristic, complemented
304#1492—711no—
305C2×D4⋊C8—711no—
306C71#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
308#559—1422no—
309#556—1421no—
310#555—712no—
311#553—1422no—
312#550—1421no—
313#547—712no—
314#538—1422no—
315#535—1421no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317#532—711no—
318#532—711no—
319#525—1422no—
320#520—1421no—
321C2×C4×D4—711no—
322#498—711no—
323#492—711no—
324#487—711no—
325#486—711no—
326#474—712no—
327#474—1421no—
328#466—1422no—
329#465—1422no—
330#463—1422no—
331#461—712no—
332#459—712no—
333#459—712no—
334#459—1421no—
335C4×SD16—1422no—
336#423C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#417—1421no—
339C2×C4×C8—711no—
340#333C2×D7112yescomplemented
341#332C2×D7112yescomplemented
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8—712no—
345D4⋊C8—712no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1422no—
348C2×#41—1421no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—1421no—
351AGL(1,ℤ/8)—2844no—
352C2×SD16—1422no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×D8—1422no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#127—711no—
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#126—1424no—
367#125—21no—
368#124—1422no—
369#124—1424no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#123—1424no—
373#123—1424no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8D28412yes—
377#121—712no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1424no—
384#121—1421no—
385#120—1424no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8D28412yes—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—712no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—21no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D7112yes—
412C4⋊C8C22×D7112yes—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C24—1421no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—5682no—
428#41—5682no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28412yes—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458SD16—2844no—
459SD16—2844no—
460D8—2844no—
461D8—5682no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—1424no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—5681no—
501C23—5681no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23#1455609811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2842no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511D4—2842no—
512D4—2844no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5681no—
520D4—5684no—
521D4—5684no—
522D4—5682no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455615112yes—
547C2×C4#1455615512yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5684no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798614712yes—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—5681no—
577C4#1798614712yes—
578C4C2×#1455615111yescharacteristic
579C4C2×#1455615511yescharacteristic
580C4#1798680311yescharacteristic
581C4#1798680811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—5682no—
584C2—5682no—
585C2—11361no—
586C2C2×#1798614711yescharacteristic
587C2#2259764611yescharacteristic
588C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#18680
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22599650C2semidirect
3. #22598900C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587569C2semidirect
7. #22587430C2semidirect
8. #22587424C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
26. #17986395C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
28. #17986349C22semidirect
29. #17986347C22semidirect
31. #17986280C22semidirect
38. #17986195C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
303. #1550D71semidirect
306. C71#18680semidirect
340. #333C2×D71semidirect
341. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225996502
#225989002
#225978062
#225876252
#225875692
#225874302
#225874242
#225867902
C2×#179857262
C71×#15502
#1868071