Finite Group Databasebeta

← #31975232

Subgroups — #31975232

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986733—22no—
18#17986720—21no—
19#17986714C2211yescharacteristic
20#17986714C2211yescharacteristic
21#17986697—21no—
22#17986696—21no—
23#17986668—21no—
24#17986652C2211yescharacteristic
25#17986585—22no—
26#17986565—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986546C2211yescharacteristic
30#17986512—21no—
31#17986506—21no—
32#17986480—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic, complemented
35#17986351C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986278—21no—
38#17986276C2211yescharacteristic, complemented
39#17986236—21no—
40#17986234—21no—
41#17986229—22no—
42#17986217—21no—
43#17986216—21no—
44#17986201C2211yescharacteristic
45#17986195C2211yescharacteristic
46#17986195C2211yescharacteristic, complemented
47#17986194C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic, complemented
49#17986193—21no—
50#17986086—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985999—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—21no—
76#14556155—44no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127D411yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—22no—
90#14556124D411yescharacteristic
91#14556123—22no—
92#14556121—22no—
93#14556119—21no—
94#14556117—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556114—21no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556109—22no—
102#14556108D412yes—
103#14556104—21no—
104#14556104—21no—
105#14556103—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103D411yescharacteristic
109#14556102—22no—
110#14556102—21no—
111#14556102—21no—
112#14556101—21no—
113#14556099—22no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099D411yescharacteristic
117#14556098—22no—
118#14556096—22no—
119Q8×Dic71—21no—
120#14556093—22no—
121#14556093D412yes—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—21no—
136#14556087—21no—
137#14556087—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D71—21no—
144C42×D71C2311yescharacteristic
145#14556061—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#123×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166#121×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171#106×C71—22no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765866—81no—
181#11765866—81no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—41no—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200D4×D71—22no—
201D4×D71—22no—
202C22×Dic71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—41no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214#11765854—44no—
215#11765852—42no—
216D568—42no—
217D568—81no—
218#11765850—42no—
219#11765850—81no—
220#11765848—42no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C8×D71—42no—
225C8×D71—81no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248(C2×D71)⋊C4—41no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255#41×C71—81no—
256#41×C71—81no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265SD16×C71—42no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C71C2×D412yes—
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—21no—
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—81no—
287C22×D71—81no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—82no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—82no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—42no—
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—42no—
313C22⋊D71—81no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71#12011yescharacteristic
321C2×Dic71#12011yescharacteristic
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323D284—21no—
324D284—21no—
325D284—21no—
326D284—21no—
327D284—42no—
328D284—42no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—82no—
334D284—82no—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—21no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—81no—
343C4×D71—81no—
344C4×D71—82no—
345C4×D71—82no—
346C4×D71#13512yes—
347C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
348Dic142—42no—
349Dic142—42no—
350C8×C71—22no—
351C8×C71—41no—
352C8×C71—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C2×D71—21no—
364C2×D71—21no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—84no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71#44912yes—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—81no—
381C4×C71C2×#13511yescharacteristic
382C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C71#57611yescharacteristic
384C4×C71#57711yescharacteristic
385Dic71—21no—
386Dic71—21no—
387Dic71—41no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71#44912yes—
391#18680—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—81no—
393C2×C71—81no—
394C2×C71C2×#44911yescharacteristic
395C2×C71#301211yescharacteristic
396C2×C71#301811yescharacteristic
397D71—22no—
398D71—81no—
399D71—81no—
400D71—161no—
401#3506—711no—
402#3245—711no—
403#3167—711no—
404#3036—711no—
405#1654—711no—
406#1654D7111yescharacteristic, complemented
407#1646—711no—
408#1646—711no—
409#1625—711no—
410#1625—711no—
411#1624—711no—
412#1624—711no—
413#1550—711no—
414#1492—711no—
415C2×D4⋊C8—711no—
416C71#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
418#559—1422no—
419#556—1421no—
420#555—711no—
421#555—711no—
422#553—1421no—
423#553—1421no—
424#550—1421no—
425#547—711no—
426#547C2×D7111yescharacteristic
427#538—1422no—
428#535—1421no—
429#533—711no—
430#532—711no—
431#532—711no—
432#525—1421no—
433#525—1421no—
434#520—1421no—
435C2×C4×D4—711no—
436#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#492—711no—
438#487—711no—
439#486—711no—
440#474—711no—
441#474—1421no—
442#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#466—1421no—
444#466—1421no—
445#465—1422no—
446#463—1421no—
447#463—1421no—
448#461—711no—
449#461C2×D7111yescharacteristic
450#459—711no—
451#459—711no—
452#459—711no—
453#459—711no—
454#459—1421no—
455C4×SD16—1422no—
456#423—711no—
457C2×C4⋊C8—711no—
458#417—1421no—
459C2×C4×C8—711no—
460#333—711no—
461#333—711no—
462#332—711no—
463#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8—711no—
468D4⋊C8—711no—
469D4⋊C8—711no—
470D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
471D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C2×#41—21no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41—1421no—
476C22×D4—711no—
477C23×C4—1421no—
478AGL(1,ℤ/8)—2844no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1421no—
482C2×D8—1421no—
483C2×D8—1421no—
484C2×D8—1421no—
485C2×D8—1421no—
486C2×M16—1421no—
487C22×C8—1421no—
488C22×C8—1421no—
489C4⋊Q8—711no—
490C4⋊Q8—711no—
491C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
493#127—711no—
494#127—711no—
495#127—1422no—
496#126—1422no—
497#126—1422no—
498#125—1421no—
499#124—1421no—
500#124—1421no—
501#124—1422no—
502#124—1422no—
503#124—1422no—
504#123—22no—
505#123—1422no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508C22⋊Q8—21no—
509C22⋊Q8—712no—
510C22⋊Q8—1421no—
511C22⋊Q8—1421no—
512#121—21no—
513#121—711no—
514#121—711no—
515#121—1421no—
516#121—1421no—
517#121—1421no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1421no—
524#121—1421no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527C4×Q8—712no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×Q8—1422no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—711no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1422no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4C22×D7111yescharacteristic
545C4×D4C22×D7111yescharacteristic
546#117—1421no—
547#117—1421no—
548#117—1421no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556#107—21no—
557#107—1421no—
558#106—22no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565#103—21no—
566#103—1422no—
567#103—1421no—
568#102—21no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1422no—
574#102—1421no—
575C4×C8—711no—
576C4×C8—1421no—
577C4×C8C22×D7111yescharacteristic
578C24—1421no—
579#41—81no—
580#41—81no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—5681no—
586#41—5681no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—712no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—711no—
594C2×D4—711no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4D4×D7111yescharacteristic
609C2×D4D4×D7111yescharacteristic
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—2841no—
614C22×C4—5681no—
615C22×C4—5681no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625SD16—42no—
626SD16—2844no—
627SD16—2842no—
628D8—2842no—
629D8—2842no—
630D8—5681no—
631D8—5681no—
632M16—2842no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—2842no—
637C2×C8—5681no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—711no—
646C4⋊C4—711no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D7112yes—
656C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—2841no—
661C22⋊C4—2841no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C42—711no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—1422no—
678C42—1422no—
679C42—1422no—
680C42C23×D7111yescharacteristic
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—2842no—
684C23—2841no—
685C23—5681no—
686C23—5681no—
687C23—711no—
688C23—1421no—
689C23—1421no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—2842no—
695Q8—2842no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—82no—
701D4—2842no—
702D4—2842no—
703D4—2842no—
704D4—2842no—
705D4—2842no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—5682no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713D4—5682no—
714D4—5681no—
715D4—1421no—
716D4—1421no—
717D4—1421no—
718D4—1421no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4—5681no—
735C2×C4—5681no—
736C2×C4—5682no—
737C2×C4—5681no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—711no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—2841no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—2841no—
767C22—2841no—
768C22—2841no—
769C22—5684no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—5681no—
773C22—712no—
774C22—1421no—
775C22—1421no—
776C22#120×D7111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—2841no—
783C4—2842no—
784C4—2841no—
785C4—712no—
786C4—1421no—
787C4—1421no—
788C4#135×D7111yescharacteristic
789C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
790C4#1798680311yescharacteristic
791C4#1798680511yescharacteristic
792C2—81no—
793C2—81no—
794C2—5681no—
795C2—5681no—
796C2—11361no—
797C2—1422no—
798C2#449×D7111yescharacteristic
799C2#2259764511yescharacteristic
800C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#18680
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602190C2semidirect
2. #22599649C2semidirect
3. #22598901C2semidirect
4. #22597805C2semidirect
5. #22587621C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587566C2semidirect
8. #22587430C2semidirect
9. #22587429C2semidirect
10. #22587425C2semidirect
11. #22587425C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. D4⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
34. #17986372C22semidirect
35. #17986351C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
38. #17986276C22semidirect
46. #17986195C22semidirect
48. #17986194C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #498×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
406. #1654D71semidirect
416. C71#18680semidirect
436. #498C2×D71semidirect
442. #474C2×D71semidirect
463. #332C2×D71semidirect
471. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021902
#225996492
#225989012
#225978052
#225876212
#225875672
#225875662
#225874302
#225874292
#225874252
#225870292
#225867892
D4⋊C8×D712
C71×#16542
#1868071