Finite Group Databasebeta

← #31975235

Subgroups — #31975235

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587572C212yesmaximal, complemented
5#22587565C212yesmaximal, complemented
6#22587488C212yesmaximal, complemented
7#22587483C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652C2212yes—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986296—22no—
25#17986286C2212yes—
26#17986286C2212yescomplemented
27#17986284—21no—
28#17986276C2212yes—
29#17986230—22no—
30#17986201C2212yescomplemented
31#17986199—21no—
32#17986042—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986003—21no—
36#17985748C2212yescomplemented
37#17985745C2212yescomplemented
38#17985728C2212yes—
39#17985728C2212yes—
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#533×C71C2211yescharacteristic
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#467×C71—22no—
49C4×Q16×C71—22no—
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—24no—
62#14556117—24no—
63#14556116—22no—
64#14556116—21no—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556104—22no—
68#14556103—24no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556098—24no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81C4×D284C2312yes—
82C4×D284C2312yes—
83#14556090—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C22×C8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108#125×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—82no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—81no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174Q16×C71—44no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—81no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—81no—
236D284—84no—
237D284—84no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—84no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71#45212yes—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—84no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#45212yes—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274#18681—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71C2×#45211yescharacteristic
277C2×C71#301211yescharacteristic
278C2×C71#301811yescharacteristic
279D71—82no—
280D71—82no—
281#3506—711no—
282#3246—711no—
283#3170D7111yescharacteristic, complemented
284#3077—711no—
285#1647—712no—
286#1646—712no—
287#1635—712no—
288#1634—712no—
289#1550—711no—
290#1492—711no—
291C2×D4⋊C8—711no—
292C71#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1422no—
294#556—1421no—
295#555—712no—
296#553—1422no—
297#550—1421no—
298#547—712no—
299#538—1422no—
300#535—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#525—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×D4—711no—
307#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
309#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#478—1422no—
312#476—712no—
313#476—712no—
314#475—1421no—
315#474—712no—
316#467—22no—
317#465—1422no—
318#461—712no—
319#460—1421no—
320C4×Q16—22no—
321#428—1421no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324#418—1421no—
325C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
326#333—712no—
327#332—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1421no—
334C22×D4—711no—
335C23×C4—1421no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—1421no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127—1422no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#124—1422no—
352#124—1424no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361#121—712no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1424no—
366#121—1421no—
367#120—1424no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8C22⋊D7112yes—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C24—1421no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—5682no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1422no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—5682no—
439M16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—5681no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—2842no—
480C23—5681no—
481C23—5681no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23#1455609611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5681no—
496D4—5684no—
497D4—5684no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455615112yes—
522C2×C4#1455616012yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—2842no—
529C8—2842no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—5684no—
539C22#1798616012yes—
540C22C2×#1455609611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4#1798616012yes—
551C4C2×#1455615111yescharacteristic
552C4C2×#1455616011yescharacteristic
553C4#1798680111yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5682no—
557C2—5682no—
558C2C2×#1798616011yescharacteristic
559C2#2259764011yescharacteristic
560C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#18681
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599652C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587572C2semidirect
5. #22587565C2semidirect
6. #22587488C2semidirect
7. #22587483C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586792C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#3170C2semidirect
26. #17986286C22semidirect
30. #17986201C22semidirect
36. #17985748C22semidirect
37. #17985745C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
44. #500×C71C22semidirect
45. #494×C71C22semidirect
46. #487×C71C22semidirect
47. #487×C71C22semidirect
283. #3170D71semidirect
292. C71#18681semidirect
307. #500C2×D71semidirect
308. #494C2×D71semidirect
309. #487C2×D71semidirect
310. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225996522
#225981332
#225875722
#225875652
#225874882
#225874832
#225870302
#225867922
C2×#179857282
C71×#31702
#1868171