Finite Group Databasebeta

← #31975236

Subgroups — #31975236

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587574C212yesmaximal, complemented
5#22587567C212yesmaximal, complemented
6#22587490C212yesmaximal, complemented
7#22587484C212yesmaximal, complemented
8#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719—21no—
14#17986714C2212yes—
15#17986699—22no—
16#17986670—21no—
17#17986654C2212yes—
18#17986587—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986480—21no—
24#17986402C2211yescharacteristic, complemented
25#17986378C2211yescharacteristic, complemented
26#17986351C2211yescharacteristic, complemented
27#17986349C2211yescharacteristic, complemented
28#17986286C2212yescomplemented
29#17986284—21no—
30#17986238—22no—
31#17986230—22no—
32#17986201C2212yescomplemented
33#17986199—21no—
34C4×#11765855—22no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985744C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71C2212yes—
47#474×C71C2212yes—
48#428×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71—21no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556121—24no—
63#14556120—21no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556111—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142D412yes—
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2312yes—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—22no—
88#14556087—21no—
89#14556086—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71D412yes—
115C4×D4×C71C2312yes—
116#117×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—82no—
129#11765865—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141#11765855—44no—
142#11765852—82no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×C71⋊C8—81no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—42no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—84no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—84no—
255C22×C71#45212yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#45212yes—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57611yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274#18681—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71C2×#45211yescharacteristic
278C2×C71#301211yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280D71—82no—
281#3506—711no—
282#3246—711no—
283#3170—711no—
284#3077D7111yescharacteristic, complemented
285#1647—712no—
286#1646—712no—
287#1635—712no—
288#1634—712no—
289#1550—711no—
290#1492—711no—
291C2×D4⋊C8—711no—
292C71#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1422no—
294#556—1421no—
295#555—712no—
296#553—1422no—
297#550—1421no—
298#547—712no—
299#538—1422no—
300#535—1421no—
301#533—711no—
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#525—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#478—22no—
312#476—712no—
313#476C2×D7112yes—
314#475—1421no—
315#474C2×D7112yes—
316#467—1422no—
317#465—1422no—
318#461—712no—
319#460—1421no—
320C4×Q16—1422no—
321#428—21no—
322#423C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—711no—
324#418—21no—
325C2×C4×C8—711no—
326#333—712no—
327#332—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1421no—
334C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—1421no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127—1422no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—1421no—
351#124—1424no—
352#124—1422no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—712no—
362#121—1424no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#120—1424no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—712no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4C22⋊D7112yes—
381C4×D4C22×D7112yes—
382#117—21no—
383#117—1422no—
384#117—1421no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1422no—
392#106—22no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407C24—21no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—5682no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—5682no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—2842no—
442C2×C8—5681no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—41no—
473C42—1424no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1422no—
484C23#1455609611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2844no—
496D4—2842no—
497D4—5681no—
498D4—5684no—
499D4—5684no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455614812yes—
522C2×C4#1455615912yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2841no—
528C8—2842no—
529C8—1422no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22#1798615912yes—
540C22C2×#1455609611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4#1798615912yes—
551C4C2×#1455614811yescharacteristic
552C4C2×#1455615911yescharacteristic
553C4#1798680311yescharacteristic
554C4#1798680911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5682no—
558C2C2×#1798615911yescharacteristic
559C2#2259764311yescharacteristic
560C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#18681
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599652C2semidirect
3. #22598922C2semidirect
4. #22587574C2semidirect
5. #22587567C2semidirect
6. #22587490C2semidirect
7. #22587484C2semidirect
8. #22587031C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
24. #17986402C22semidirect
25. #17986378C22semidirect
26. #17986351C22semidirect
27. #17986349C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
38. #17985744C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
284. #3077D71semidirect
292. C71#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225996522
#225989222
#225875742
#225875672
#225874902
#225874842
#225870312
#225867902
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#30772
#1868171