Finite Group Databasebeta

← #31975239

Subgroups — #31975239

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587575C212yesmaximal, complemented
5#22587568C212yesmaximal, complemented
6#22587491C212yesmaximal, complemented
7#22587485C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986402C2211yescharacteristic, complemented
14#17986378C2211yescharacteristic, complemented
15#17986351C2211yescharacteristic, complemented
16#17986349C2211yescharacteristic, complemented
17#17986299—22no—
18#17986289C2212yes—
19#17986289C2212yescomplemented
20#17986281—21no—
21#17986279C2212yes—
22#17986238—22no—
23#17986226—22no—
24#17986204C2212yescomplemented
25#17986196—21no—
26C4×#11765855—22no—
27#17986039—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17986004—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C71—22no—
39#556×C71—21no—
40#555×C71C2212yes—
41#553×C71—22no—
42#550×C71—21no—
43#547×C71C2212yes—
44#538×C71—22no—
45#535×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#525×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556120—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63#14556087—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72#14556052—22no—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71—22no—
89#127×C71D411yescharacteristic
90#126×C71—24no—
91#125×C71—21no—
92#124×C71—22no—
93#124×C71—24no—
94#124×C71—21no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71D412yes—
100#121×C71—24no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71D412yes—
106#120×C71—24no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71D412yes—
110C4×D4×C71—24no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—24no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—21no—
120#117×C71—22no—
121#117×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128#11765855—44no—
129#11765853—82no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—42no—
136C2×C71⋊C8—81no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C24×C71—21no—
146#41×C71—42no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—82no—
149#41×C71—82no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—81no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—81no—
216D4×C71—84no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—84no—
258C22×C71#45212yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#45212yes—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#18681—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71C2×#45211yescharacteristic
279C2×C71#301211yescharacteristic
280C2×C71#301811yescharacteristic
281#3506D7111yescharacteristic
282#3246—711no—
283#3170—711no—
284#3077—711no—
285#1647—712no—
286#1646—712no—
287#1635—712no—
288#1634—712no—
289#1550—711no—
290#1492—711no—
291C2×D4⋊C8—711no—
292C71#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—22no—
294#556—21no—
295#555C2×D7112yes—
296#553—22no—
297#550—21no—
298#547C2×D7112yes—
299#538—22no—
300#535—21no—
301#533—711no—
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#525—22no—
305#520—21no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#478—1422no—
312#476—712no—
313#476—712no—
314#475—1421no—
315#474—712no—
316#467—1422no—
317#465—1422no—
318#461—712no—
319#460—1421no—
320C4×Q16—1422no—
321#428—1421no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324#418—1421no—
325C2×C4×C8—711no—
326#333—712no—
327#332—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—1421no—
339C22×C8—1421no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—22no—
347#127C22⋊D7111yescharacteristic
348#126—24no—
349#125—21no—
350#125—1421no—
351#124—22no—
352#124—24no—
353#124—21no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361#121—24no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D7112yes—
367#120—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22⋊D7112yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D7112yes—
380C4×D4C22×D7112yes—
381C4×D4C22×D7112yes—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407C24—21no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—5682no—
439M16—2842no—
440C2×C8—2842no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—2841no—
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#1455609711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4#1455609711yescharacteristic
521C2×C4#1455614812yes—
522C2×C4#1455615812yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C8—2841no—
527C8—2842no—
528C8—2842no—
529C8—1422no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1798616112yes—
540C22C2×#1455609711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798616112yes—
551C4C2×#1455614811yescharacteristic
552C4C2×#1455615811yescharacteristic
553C4#1798680211yescharacteristic
554C4#1798681011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2C2×#1798616111yescharacteristic
559C2#2259764411yescharacteristic
560C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18681
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599656C2semidirect
2. #22598922C2semidirect
3. #22598137C2semidirect
4. #22587575C2semidirect
5. #22587568C2semidirect
6. #22587491C2semidirect
7. #22587485C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
13. #17986402C22semidirect
14. #17986378C22semidirect
15. #17986351C22semidirect
16. #17986349C22semidirect
19. #17986289C22semidirect
24. #17986204C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
292. C71#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996562
#225989222
#225981372
#225875752
#225875682
#225874912
#225874852
#225870302
#225867912
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#35062
#1868171