Finite Group Databasebeta

← #31975241

Subgroups — #31975241

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587576C212yesmaximal, complemented
6#22587569C212yesmaximal, complemented
7#22587492C212yesmaximal, complemented
8#22587486C212yesmaximal, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652C2212yes—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic, complemented
26#17986378C2211yescharacteristic, complemented
27#17986351C2211yescharacteristic, complemented
28#17986349C2211yescharacteristic, complemented
29#17986300—22no—
30#17986290C2212yes—
31#17986290C2212yescomplemented
32#17986285—21no—
33#17986280C2212yes—
34#17986238—22no—
35#17986228—22no—
36#17986205C2212yescomplemented
37#17986200—21no—
38C4×#11765855—22no—
39#17986041—21no—
40#17986005—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985726C2212yes—
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556120—21no—
65#14556117—24no—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556104—22no—
73#14556103—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556098—24no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D412yes—
88C4×D284C2312yes—
89C4×D284C2312yes—
90#14556090—24no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71D412yes—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D412yes—
120#117×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C23×D71—21no—
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765855—44no—
152#11765854—82no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—81no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—44no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—81no—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—81no—
233D284—84no—
234D284—84no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71#45212yes—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—84no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#45212yes—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57611yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#18681—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71C2×#45211yescharacteristic
277C2×C71#301211yescharacteristic
278C2×C71#301811yescharacteristic
279D71—82no—
280D71—82no—
281#3506—711no—
282#3246—711no—
283#3170—711no—
284#3077—711no—
285#1647—712no—
286#1646—712no—
287#1635—712no—
288#1634—712no—
289#1550D7111yescharacteristic, complemented
290#1492—711no—
291C2×D4⋊C8—711no—
292C71#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1422no—
294#556—1421no—
295#555—712no—
296#553—1422no—
297#550—1421no—
298#547—712no—
299#538—1422no—
300#535—1421no—
301#533—711no—
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#525—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×D4—711no—
307#500—711no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#478—1422no—
312#476—712no—
313#476—712no—
314#475—1421no—
315#474—712no—
316#467—1422no—
317#465—1422no—
318#461—712no—
319#460—1421no—
320C4×Q16—1422no—
321#428—1421no—
322#423C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324#418—1421no—
325C2×C4×C8—711no—
326#333C2×D7112yescomplemented
327#332C2×D7112yescomplemented
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1421no—
334C22×D4—711no—
335C23×C4—1421no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346#127—711no—
347#127—1422no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—1421no—
351#124—1422no—
352#124—1424no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8D28412yes—
361#121—712no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1424no—
366#121—1421no—
367#120—1424no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8D28412yes—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—1421no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D7112yes—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407C24—1421no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—5682no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8C2×D28412yes—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1422no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—5681no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—5682no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—22no—
473C42—2841no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—2842no—
480C23—5681no—
481C23—5681no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23#1455609811yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5681no—
496D4—5684no—
497D4—5684no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455614912yes—
522C2×C4#1455616012yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×D28411yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—2841no—
529C8—1422no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—5684no—
539C22#1798616412yes—
540C22C2×#1455609811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798616412yes—
551C4C2×#1455614911yescharacteristic
552C4C2×#1455616011yescharacteristic
553C4#1798680311yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5682no—
557C2—5682no—
558C2C2×#1798616411yescharacteristic
559C2#2259764611yescharacteristic
560C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#18681
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599657C2semidirect
3. #22598922C2semidirect
4. #22598139C2semidirect
5. #22587576C2semidirect
6. #22587569C2semidirect
7. #22587492C2semidirect
8. #22587486C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
25. #17986402C22semidirect
26. #17986378C22semidirect
27. #17986351C22semidirect
28. #17986349C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
289. #1550D71semidirect
292. C71#18681semidirect
326. #333C2×D71semidirect
327. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225996572
#225989222
#225981392
#225875762
#225875692
#225874922
#225874862
#225867902
C2×#179857262
C71×#15502
#1868171