Finite Group Databasebeta

← #31975242

Subgroups — #31975242

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587578C212yesmaximal, complemented
6#22587571C212yesmaximal, complemented
7#22587494C212yesmaximal, complemented
8#22587487C212yesmaximal, complemented
9#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719—21no—
14#17986714C2212yes—
15#17986699—22no—
16#17986670—21no—
17#17986654C2212yes—
18#17986587—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480—21no—
25#17986404C2211yescharacteristic, complemented
26#17986379C2211yescharacteristic, complemented
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986350C2211yescharacteristic, complemented
29#17986299—22no—
30#17986290C2212yescomplemented
31#17986289C2212yes—
32#17986285—21no—
33#17986279C2212yes—
34#17986240—22no—
35#17986228—22no—
36#17986205C2212yescomplemented
37#17986200—21no—
38C4×Dic284—22no—
39#17986039—21no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17986004—21no—
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985746C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2212yes—
50D4⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556121—24no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556116—21no—
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556111—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556101—24no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556097—24no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2312yes—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110C22×D4×C71D411yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—82no—
129#11765865—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143Dic284—44no—
144#11765854—82no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—41no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—41no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—42no—
189C2×C8×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—84no—
255C22×C71#45212yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71#45212yes—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57611yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#18681—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71C2×#45211yescharacteristic
278C2×C71#301211yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280D71—82no—
281#3506—711no—
282#3246—711no—
283#3170—711no—
284#3077—711no—
285#1647—712no—
286#1646—712no—
287#1635—712no—
288#1634—712no—
289#1550—711no—
290#1492—711no—
291C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
292C71#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1422no—
294#556—1421no—
295#555—712no—
296#553—1422no—
297#550—1421no—
298#547—712no—
299#538—1422no—
300#535—1421no—
301#533—711no—
302#533—711no—
303#532—711no—
304#525—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#478—1422no—
312#476—712no—
313#476—712no—
314#475—1421no—
315#474—712no—
316#467—1422no—
317#465—1422no—
318#461—712no—
319#460—1421no—
320C4×Q16—1422no—
321#428—1421no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324#418—1421no—
325C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
326#333—712no—
327#332—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8C2×D7112yes—
331D4⋊C8C2×D7112yes—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1421no—
334C22×D4D28411yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—1421no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346#127—711no—
347#127—1422no—
348#126—1424no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#124—1424no—
352#124—1422no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—712no—
362#121—1424no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#120—1424no—
368C4×Q8—712no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4D28412yes—
381C4×D4C22×D7112yes—
382#117—1421no—
383#117—1422no—
384#117—1421no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—5682no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×D28412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—5682no—
439M16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—2841no—
473C42—1424no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1422no—
484C23#1455609811yescharacteristic
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—2842no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2844no—
496D4—2842no—
497D4—5681no—
498D4—5684no—
499D4—5684no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455615012yes—
522C2×C4#1455616112yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×D28411yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2842no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22#1798616312yes—
540C22C2×#1455609811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4#1798616312yes—
551C4C2×#1455615011yescharacteristic
552C4C2×#1455616111yescharacteristic
553C4#1798680011yescharacteristic
554C4#1798680511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5682no—
558C2C2×#1798616311yescharacteristic
559C2#2259764911yescharacteristic
560C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#18681
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599657C2semidirect
3. #22598926C2semidirect
4. #22598137C2semidirect
5. #22587578C2semidirect
6. #22587571C2semidirect
7. #22587494C2semidirect
8. #22587487C2semidirect
9. #22587028C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
25. #17986404C22semidirect
26. #17986379C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
28. #17986350C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985746C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
291. C2×D4⋊C8D71semidirect
292. C71#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225996572
#225989262
#225981372
#225875782
#225875712
#225874942
#225874872
#225870282
#225867922
C2×D4⋊C8×C712
#1868171