Subgroups — #31975244

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986731	—	2	2	no	—
13	#17986723	—	2	1	no	—
14	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986695	—	2	2	no	—
16	#17986669	—	2	1	no	—
17	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986586	—	2	2	no	—
19	#17986563	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986509	—	2	2	no	—
23	#17986482	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986300	—	2	2	no	—
30	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986289	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986281	—	2	1	no	—
33	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986240	—	2	2	no	—
35	#17986226	—	2	2	no	—
36	#17986204	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986196	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
39	#17986041	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986005	—	2	1	no	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	—	2	2	no	—
62	#14556123	—	2	4	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556117	—	2	2	no	—
66	#14556114	—	2	4	no	—
67	#14556112	—	2	4	no	—
68	#14556110	—	2	4	no	—
69	#14556108	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556107	D₄	1	2	yes	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	2	no	—
76	#14556100	—	2	4	no	—
77	#14556099	—	2	2	no	—
78	#14556096	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#14556087	—	2	2	no	—
92	#14556087	—	2	1	no	—
93	#14556087	—	2	1	no	—
94	#14556086	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#14556062	—	2	2	no	—
99	#14556062	—	2	2	no	—
100	#14556060	—	2	2	no	—
101	#14556059	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556051	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556049	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765864	—	8	2	no	—
128	#11765864	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
145	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
146	#11765853	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	#18681	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	#3506	—	71	1	no	—
282	#3246	—	71	1	no	—
283	#3170	—	71	1	no	—
284	#3077	—	71	1	no	—
285	#1647	—	71	2	no	—
286	#1646	—	71	2	no	—
287	#1635	—	71	2	no	—
288	#1634	—	71	2	no	—
289	#1550	—	71	1	no	—
290	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#18681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	#559	—	142	2	no	—
294	#556	—	142	1	no	—
295	#555	—	71	2	no	—
296	#553	—	142	2	no	—
297	#550	—	142	1	no	—
298	#547	—	71	2	no	—
299	#538	—	142	2	no	—
300	#535	—	142	1	no	—
301	#533	—	71	1	no	—
302	#533	—	71	1	no	—
303	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#525	—	142	2	no	—
305	#520	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
307	#500	—	71	1	no	—
308	#494	—	71	1	no	—
309	#487	—	71	1	no	—
310	#487	—	71	1	no	—
311	#478	—	142	2	no	—
312	#476	—	71	2	no	—
313	#476	—	71	2	no	—
314	#475	—	142	1	no	—
315	#474	—	71	2	no	—
316	#467	—	142	2	no	—
317	#465	—	142	2	no	—
318	#461	—	71	2	no	—
319	#460	—	142	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	#428	—	142	1	no	—
322	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
324	#418	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#333	—	71	2	no	—
327	#332	—	71	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
331	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	#127	—	142	2	no	—
347	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	142	4	no	—
349	#125	—	142	1	no	—
350	#125	—	142	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	142	4	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	#123	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	—	142	4	no	—
365	#121	—	142	2	no	—
366	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
367	#120	—	142	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	71	2	no	—
375	C₄×D₄	—	71	2	no	—
376	C₄×D₄	—	142	4	no	—
377	C₄×D₄	—	142	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	2	no	—
384	#117	—	142	1	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	142	2	no	—
391	#107	—	142	2	no	—
392	#106	—	142	2	no	—
393	#106	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#103	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	142	1	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	568	2	no	—
411	#41	—	568	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	71	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	568	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	568	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	284	1	no	—
473	C₄²	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	142	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	568	1	no	—
482	C₂³	—	568	1	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	Q₈	—	284	2	no	—
488	Q₈	—	284	1	no	—
489	Q₈	—	284	1	no	—
490	Q₈	—	284	1	no	—
491	Q₈	—	284	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	1	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	568	4	no	—
499	D₄	—	568	4	no	—
500	D₄	—	142	2	no	—
501	D₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	568	2	no	—
513	C₂×C₄	—	568	1	no	—
514	C₂×C₄	—	568	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	568	4	no	—
539	C₂²	#17986162	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	—	568	1	no	—
550	C₄	#17986162	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	568	2	no	—
558	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22597647	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602189	C₂
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18681
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599656	C₂	semidirect
3. #22598926	C₂	semidirect
4. #22598139	C₂	semidirect
5. #22587577	C₂	semidirect
6. #22587570	C₂	semidirect
7. #22587493	C₂	semidirect
8. #22587487	C₂	semidirect
9. #22587031	C₂	semidirect
10. C₂×#17985728	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
25. #17986404	C₂²	semidirect
26. #17986379	C₂²	semidirect
27. #17986350	C₂²	semidirect
28. #17986350	C₂²	semidirect
31. #17986289	C₂²	semidirect
36. #17986204	C₂²	semidirect
42. #17985747	C₂²	semidirect
43. #17985744	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
290. #1492	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#18681	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
331. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602189	2
#22599656	2
#22598926	2
#22598139	2
#22587577	2
#22587570	2
#22587493	2
#22587487	2
#22587031	2
C₂×#17985728	2
C₇₁×#1492	2
#18681	71