Finite Group Databasebeta

← #31975247

Subgroups — #31975247

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599362C212yesmaximal, complemented
3#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587407C212yesmaximal, complemented
5#22587403C212yesmaximal, complemented
6#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586799C212yesmaximal, complemented
11C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D71—22no—
13#17986739—22no—
14#17986671C2212yescomplemented
15#17986642—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic, complemented
18#17986600—22no—
19#17986567—22no—
20#17986560—22no—
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986536C2212yes—
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic, complemented
28#17986374—22no—
29#17986362—22no—
30#17986199C2212yescomplemented
31#17986195C2212yescomplemented
32#17986191C2212yescomplemented
33#17986148—22no—
34#17986134—22no—
35#17986055C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—22no—
48C22×D284—22no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71D412yes—
54C2×#11765852—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—22no—
60D8×D71—48no—
61C2×C8×D71—21no—
62#14556125—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556124—21no—
68#14556124D412yes—
69#14556123—22no—
70#14556119D412yes—
71#14556117D412yes—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—24no—
75#14556104D412yes—
76#14556103—24no—
77#14556103—22no—
78#14556103D412yes—
79#14556102—24no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556099—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—24no—
85#14556098—24no—
86#14556096—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284C2312yes—
90#14556085—22no—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107C4×Q8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—41no—
115#11765866—82no—
116#11765866—82no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—84no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131D4×D71—44no—
132D4×D71—44no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135D4×D71—82no—
136D4×D71—82no—
137D4×D71—82no—
138D4×D71—82no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765852—82no—
144D568—44no—
145D568—82no—
146#11765850—44no—
147#11765850—44no—
148#11765850—82no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C8×D71—24no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171SD16×C71—82no—
172D8×C71—44no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—41no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—84no—
188C22×D71—84no—
189C22×D71—84no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71#12011yescharacteristic
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D412yes—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—84no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71#12011yescharacteristic
213C2×Dic71#12012yes—
214D284—22no—
215D284—22no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—44no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—84no—
224D284—84no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—84no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—22no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—164no—
249C2×D71—164no—
250C2×D71—164no—
251C2×D71#45312yes—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#57612yes—
256C4×C71#57612yes—
257Dic71—22no—
258Dic71—21no—
259Dic71—42no—
260#18682—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—82no—
262C2×C71—161no—
263C2×C71#300812yes—
264C2×C71C2×#45311yescharacteristic
265D71—22no—
266D71—82no—
267D71—82no—
268D71—161no—
269#3543—711no—
270#3217—712no—
271C2×#493—711no—
272#1621—712no—
273#1621—712no—
274#1620—711no—
275#1620D7111yescharacteristic, complemented
276#1619—711no—
277#1619—711no—
278#1555—711no—
279#1494—712no—
280C71#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1422no—
282#560—1422no—
283#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
284#550—712no—
285#546—1422no—
286D42—711no—
287D42—1422no—
288#540—1422no—
289#535—1422no—
290#534—1422no—
291C2×#127—711no—
292C2×#127—711no—
293#529—712no—
294#496—1422no—
295#493—711no—
296#493—711no—
297#493—711no—
298#493—1422no—
299#493C2×D7111yescharacteristic
300#490—1422no—
301#460—712no—
302#460C2×D7112yescomplemented
303#459—712no—
304#459—712no—
305#450—1422no—
306#447—1422no—
307#432—712no—
308C2×C4×C8—711no—
309#331—711no—
310#331—712no—
311#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316C2×#41—1422no—
317C22×D4—712no—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4—1421no—
320C22×D4—1422no—
321C22×D4—1422no—
322C22×D4—1422no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—2848no—
327C2×D8—1422no—
328C2×D8—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C22×C8—1421no—
333#127—712no—
334#127—711no—
335#127—711no—
336#127—1422no—
337#127—1422no—
338#127—1421no—
339#127—1422no—
340#127C22×D7111yescharacteristic
341#127C22×D7111yescharacteristic
342#126—1422no—
343#125—712no—
344#124—22no—
345#124—712no—
346#123—22no—
347#123—1424no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350C22⋊Q8—712no—
351#121—712no—
352#121—1424no—
353#121—1424no—
354#121—1424no—
355#121—1422no—
356#121—1424no—
357#121—1422no—
358#120—1422no—
359#120—1424no—
360#120—1424no—
361#120—1422no—
362C4×Q8C22×D7112yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367#117—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—711no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8C22×D7112yes—
372#102—22no—
373#102—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376C22⋊C8—1422no—
377#97—1422no—
378C4×C8—711no—
379C4×C8—1421no—
380C4×C8C22×D7111yescharacteristic
381C24—2841no—
382C24—1422no—
383C24—1422no—
384#41—5682no—
385#41—5682no—
386C2×Q8D4×D7112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2844no—
394C2×D4—5684no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5682no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—5682no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4D4×D7112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—712no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1422no—
418SD16—82no—
419SD16—5682no—
420D8—44no—
421D8—2844no—
422D8—2844no—
423D8—2844no—
424D8—5682no—
425D8—5682no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1424no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1421no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4D4×D7112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42—22no—
447C42—711no—
448C42—712no—
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—2844no—
453C23—2841no—
454C23—5682no—
455C23—5684no—
456C23—5684no—
457C23—5682no—
458C23—5684no—
459C23—711no—
460C23—1422no—
461C23—1422no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2844no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—5684no—
478D4—5684no—
479D4—5684no—
480D4—5682no—
481D4—5684no—
482D4—5682no—
483D4—5684no—
484D4—1422no—
485D4—1422no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—712no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—2842no—
503C8—1422no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2844no—
512C22—2842no—
513C22—5681no—
514C22—5682no—
515C22—712no—
516C22—11364no—
517C22—11364no—
518C22—11364no—
519C22—1422no—
520C22#120×D7111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2842no—
525C4—1421no—
526C4—1422no—
527C4#1798680112yes—
528C4#1798680312yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—5682no—
532C2—5682no—
533C2—11361no—
534C2—1422no—
535C2#2259760512yes—
536C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18682
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602674C2semidirect
2. #22599362C2semidirect
3. #493×D71C2semidirect
4. #22587407C2semidirect
5. #22587403C2semidirect
6. #22587399C2semidirect
7. #22587395C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #22587052C2semidirect
10. #22586799C2semidirect
11. C71×#1620C2semidirect
14. #17986671C22semidirect
17. #17986634C22semidirect
22. #127×D71C22semidirect
25. #17986376C22semidirect
27. #17986375C22semidirect
30. #17986199C22semidirect
31. #17986195C22semidirect
32. #17986191C22semidirect
35. #17986055C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #559×C71C22semidirect
44. #460×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
275. #1620D71semidirect
280. C71#18682semidirect
283. #559C2×D71semidirect
302. #460C2×D71semidirect
311. #331C2×D71semidirect
313. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026742
#225993622
#493×D712
#225874072
#225874032
#225873992
#225873952
#225873922
#225870522
#225867992
C71×#16202
#1868271