Finite Group Databasebeta

← #31975248

Subgroups — #31975248

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587404C212yesmaximal, complemented
5#22587403C212yesmaximal, complemented
6#22587398C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—22no—
13#17986740—22no—
14#17986734C2211yescharacteristic, complemented
15#17986671C2211yescharacteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic, complemented
17#17986645—21no—
18#17986640—21no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—21no—
22#17986605—21no—
23#17986604—21no—
24#17986568—21no—
25#17986567—21no—
26#17986560—22no—
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986386—21no—
30#17986375—22no—
31#17986375C2212yes—
32#17986375C2212yescomplemented
33#17986363—21no—
34#17986196C2212yescomplemented
35#17986191C2212yescomplemented
36#17986150—21no—
37#17986133—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#17985742C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71—21no—
49#490×C71—21no—
50#460×C71C2212yescomplemented
51#459×C71C2212yescomplemented
52#450×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284D412yes—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—48no—
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125D412yes—
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556124—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556111—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556096—22no—
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284C2311yescharacteristic
110#14556090—21no—
111#14556090—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556085—21no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71—21no—
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71C2312yes—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#102×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—22no—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173D4×D71—82no—
174D4×D71—84no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179#11765853—82no—
180#11765850—48no—
181#11765850—48no—
182#11765850—82no—
183C2×C71⋊C8—24no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—82no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221SD16×C71—82no—
222D8×C71—82no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C23×C71—21no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255Q8×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286D284—22no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298D284—82no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—24no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—164no—
316C22×C71#45312yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—164no—
328C2×D71—164no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71#57612yes—
337C4×C71#57612yes—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341#18682—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71—162no—
345C2×C71#300811yescharacteristic
346C2×C71#300811yescharacteristic
347C2×C71C2×#45311yescharacteristic
348D71—82no—
349D71—81no—
350D71—82no—
351#3543—711no—
352#3217—711no—
353#3217D7111yescharacteristic, complemented
354C2×#493—711no—
355#1621—712no—
356#1621—712no—
357#1620—712no—
358#1619—712no—
359#1555—711no—
360#1494—711no—
361#1494—711no—
362C71#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1422no—
364#560—1422no—
365#559—711no—
366#550—711no—
367#550—711no—
368#546—1421no—
369#546—1421no—
370D42—711no—
371D42—1421no—
372D42—1421no—
373#540—1421no—
374#540—1421no—
375#535—1421no—
376#535—1421no—
377#534—1422no—
378C2×#127—711no—
379C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#529—711no—
381#529C2×D7111yescharacteristic
382#496—21no—
383#496—1421no—
384#493—712no—
385#493—712no—
386#493—1422no—
387#490—21no—
388#490—1421no—
389#460—712no—
390#460C2×D7112yescomplemented
391#459—712no—
392#459C2×D7112yescomplemented
393#450—21no—
394#450—1421no—
395#447—21no—
396#447—1421no—
397#432—711no—
398#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8—711no—
400#331—712no—
401#331—712no—
402Q8⋊C8—712no—
403Q8⋊C8—712no—
404D4⋊C8—712no—
405D4⋊C8—712no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—712no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1422no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—2848no—
421C2×D8—1424no—
422C2×D8—1424no—
423C2×D8—1422no—
424C22×C8—1421no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—712no—
429#127—711no—
430#127—711no—
431#127—1421no—
432#127—1421no—
433#127—1421no—
434#127—1421no—
435#127C22×D7112yes—
436#126—21no—
437#126—1421no—
438#125—711no—
439#125C22⋊D7111yescharacteristic
440#124—711no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124C22⋊D7111yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1421no—
450C22⋊Q8—711no—
451C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
452#121—711no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121C22⋊D7111yescharacteristic
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4C22×D7111yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊C8—712no—
487C4⋊C8C22×D7112yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1421no—
494#97—21no—
495#97—1421no—
496C4×C8—712no—
497C4×C8—1421no—
498C24—41no—
499C24—1422no—
500C24—1422no—
501#41—5682no—
502#41—5682no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—5682no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—5684no—
521C2×D4—712no—
522C2×D4—712no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—5682no—
549D8—82no—
550D8—2848no—
551D8—2848no—
552D8—5682no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1422no—
555C2×C8—1424no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C42—21no—
586C42—1421no—
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C42C23×D7111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—2844no—
597C23—5682no—
598C23—5682no—
599C23—5682no—
600C23—5682no—
601C23—5682no—
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23—1422no—
605C23#1455609611yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1422no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—5682no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634D4—1422no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4#1455609611yescharacteristic
651C2×C4#1455609611yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C8—1424no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—11364no—
677C22—11364no—
678C22#1798616512yes—
679C22C2×#1455609611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4#1798680212yes—
691C4#1798680312yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—5682no—
696C2—5681no—
697C2—5682no—
698C2#2259760611yescharacteristic
699C2#2259760711yescharacteristic
700C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#18682
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602670C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986375C2semidirect
4. #22587404C2semidirect
5. #22587403C2semidirect
6. #22587398C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587053C2semidirect
9. #22586800C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#3217C2semidirect
14. #17986734C22semidirect
15. #17986671C22semidirect
16. #17986670C22semidirect
20. D4×D284C22semidirect
32. #17986375C22semidirect
34. #17986196C22semidirect
35. #17986191C22semidirect
38. #17986056C22semidirect
39. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. C2×#127×C71C22semidirect
50. #460×C71C22semidirect
51. #459×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
353. #3217D71semidirect
362. C71#18682semidirect
379. C2×#127C2×D71semidirect
390. #460C2×D71semidirect
392. #459C2×D71semidirect
398. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026702
#225993582
C2×#179863752
#225874042
#225874032
#225873982
#225873932
#225870532
#225868002
#225867982
C71×#32172
#1868271