Finite Group Databasebeta

← #31975252

Subgroups — #31975252

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587408C212yesmaximal, complemented
6#22587407C212yesmaximal, complemented
7#22587401C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568—22no—
13#17986740—22no—
14#17986734C2211yescharacteristic, complemented
15#17986671C2211yescharacteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic, complemented
17#17986645—21no—
18#17986640—21no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—21no—
22#17986605—21no—
23#17986604—21no—
24#17986568—21no—
25#17986567—21no—
26#17986560—22no—
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986389—21no—
31#17986388—21no—
32#17986376—22no—
33#17986376C2212yes—
34#17986376C2212yescomplemented
35#17986365—21no—
36#17986364—21no—
37#17986200C2212yescomplemented
38#17986199C2212yescomplemented
39#17986195C2212yescomplemented
40#17986194C2212yescomplemented
41#17986152—21no—
42#17986149—21no—
43#17986135—21no—
44#17986132—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic, complemented
46#17985742C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284D412yes—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568—24no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—48no—
72C2×#11765850—22no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125D412yes—
80#14556125C2312yes—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556122—21no—
85#14556120D411yescharacteristic
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556113—22no—
90#14556113—22no—
91#14556113—22no—
92#14556113—22no—
93#14556111—21no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—22no—
99#14556103—21no—
100#14556103—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102D411yescharacteristic
104#14556101—22no—
105#14556101—22no—
106#14556101—22no—
107#14556101—22no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556098—22no—
111#14556098—22no—
112#14556098—22no—
113#14556096—22no—
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×D284—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284C2311yescharacteristic
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121#14556085—21no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—22no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71—41no—
150#11765866—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—82no—
172C2×D284—82no—
173C2×D284—82no—
174C2×D284—82no—
175C2×D284—82no—
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183D4×D71—82no—
184D4×D71—84no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189#11765854—82no—
190#11765852—82no—
191D568—48no—
192D568—48no—
193D568—82no—
194#11765850—82no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—24no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C23×C71—21no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255Q8×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—42no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278D284—22no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—82no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298D284—82no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304C8×C71—24no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71#45312yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—164no—
327C2×D71—164no—
328C2×D71—164no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71#57612yes—
337C4×C71#57612yes—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341#18682—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71#300811yescharacteristic
345C2×C71#300811yescharacteristic
346C2×C71C2×#45311yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—81no—
349D71—82no—
350D71—162no—
351#3543—711no—
352#3217—711no—
353#3217—711no—
354C2×#493—711no—
355#1621—712no—
356#1621—712no—
357#1620—712no—
358#1619—712no—
359#1555—711no—
360#1494—711no—
361#1494D7111yescharacteristic, complemented
362C71#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1422no—
364#560—1422no—
365#559—711no—
366#550—711no—
367#550—711no—
368#546—1421no—
369#546—1421no—
370D42—711no—
371D42—1421no—
372D42—1421no—
373#540—1421no—
374#540—1421no—
375#535—1421no—
376#535—1421no—
377#534—1422no—
378C2×#127—711no—
379C2×#127—711no—
380#529—711no—
381#529C2×D7111yescharacteristic
382#496—1421no—
383#496—1421no—
384#493—712no—
385#493—712no—
386#493—1422no—
387#490—1421no—
388#490—1421no—
389#460—712no—
390#460—712no—
391#459—712no—
392#459—712no—
393#450—1421no—
394#450—1421no—
395#447—1421no—
396#447—1421no—
397#432—711no—
398#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#331—712no—
401#331—712no—
402Q8⋊C8—712no—
403Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
404D4⋊C8—712no—
405D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C22×D4—712no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—2848no—
420C2×D8—1424no—
421C2×D8—1424no—
422C2×D8—1422no—
423C2×D8—1422no—
424C22×C8—21no—
425#127—712no—
426#127—711no—
427#127—711no—
428#127—712no—
429#127—1421no—
430#127—1421no—
431#127—1421no—
432#127—1421no—
433#127—1421no—
434#127—1421no—
435#127—1421no—
436#126—21no—
437#126—1421no—
438#125—711no—
439#125D28411yescharacteristic
440#124—711no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124D28411yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1421no—
450C22⋊Q8—711no—
451C22⋊Q8D28411yescharacteristic
452#121—711no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121D28411yescharacteristic
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4C22×D7111yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊C8—712no—
487C4⋊C8C22×D7112yes—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1421no—
494#97—21no—
495#97—1421no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D7112yes—
498C24—2841no—
499C24—1422no—
500C24—1422no—
501#41—5682no—
502#41—5682no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—5682no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—5684no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4C2×D28411yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547SD16—5682no—
548SD16—5682no—
549D8—2848no—
550D8—2848no—
551D8—5682no—
552D8—5682no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C42—21no—
586C42—1421no—
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C42C2×D28411yescharacteristic
590C42C23×D7111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—2844no—
593C23—2842no—
594C23—5682no—
595C23—5682no—
596C23—5682no—
597C23—5682no—
598C23—5682no—
599C23—5682no—
600C23—5682no—
601C23—5682no—
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23—1422no—
605C23#1455609811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1422no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—5682no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634D4—1422no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4#1455609811yescharacteristic
651C2×C4#1455609811yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×D28411yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—11364no—
676C22—11364no—
677C22—11364no—
678C22#1798616812yes—
679C22C2×#1455609811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4#1798680112yes—
691C4#1798680412yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—5682no—
695C2—5681no—
696C2—5682no—
697C2—11362no—
698C2#2259761011yescharacteristic
699C2#2259761111yescharacteristic
700C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18682
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602670C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599355C2semidirect
4. C2×#17986376C2semidirect
5. #22587408C2semidirect
6. #22587407C2semidirect
7. #22587401C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587053C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
14. #17986734C22semidirect
15. #17986671C22semidirect
16. #17986670C22semidirect
20. D4×D284C22semidirect
28. C2×#14556125C22semidirect
34. #17986376C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
39. #17986195C22semidirect
40. #17986194C22semidirect
45. #17986056C22semidirect
46. #17985742C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×C4×C8×C71C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
361. #1494D71semidirect
362. C71#18682semidirect
398. #432C2×D71semidirect
399. C2×C4×C8C2×D71semidirect
403. Q8⋊C8C2×D71semidirect
405. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026702
#225993602
#225993552
C2×#179863762
#225874082
#225874072
#225874012
#225873962
#225870532
#225868012
C71×#14942
#1868271