Finite Group Databasebeta

← #31975255

Subgroups — #31975255

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602674C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C212yesmaximal, complemented
3#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587469C212yesmaximal, complemented
5#22587465C212yesmaximal, complemented
6#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586799C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D71—22no—
13#17986739—22no—
14#17986671C2212yes—
15#17986642—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic
18#17986600—22no—
19#17986567—22no—
20#17986560—22no—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D71C2211yescharacteristic
23#17986536C2212yes—
24#17986407—22no—
25#17986373C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986370—22no—
29#17986360—22no—
30#17986328—22no—
31#17986314—22no—
32#17986294C2212yescomplemented
33#17986290C2212yescomplemented
34#17986286C2212yescomplemented
35#17986055C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—22no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×D284—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71D412yes—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765852—22no—
56SD16×D71—48no—
57C2×C8×D71—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—21no—
61#14556125—22no—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556124D412yes—
65#14556123—22no—
66#14556119D412yes—
67#14556117D412yes—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—24no—
71#14556104D412yes—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556102—24no—
76#14556101—24no—
77#14556101—24no—
78#14556099—22no—
79#14556098—22no—
80#14556098—24no—
81#14556098—24no—
82#14556096—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284C2312yes—
86#14556085—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89C42×D71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556052—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114#11765866—82no—
115#11765866—82no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118Q8×D71—44no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—84no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129D4×D71—44no—
130D4×D71—82no—
131D4×D71—82no—
132D4×D71—82no—
133D4×D71—82no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765854—44no—
140#11765853—44no—
141#11765852—44no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C8×D71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165SD16×C71—44no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71—84no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71#12011yescharacteristic
183Q8×C71—22no—
184Q8×C71—22no—
185Q8×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—82no—
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—84no—
197C22⋊D71—84no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71#12011yescharacteristic
201C2×Dic71#12012yes—
202D284—22no—
203D284—22no—
204D284—42no—
205D284—44no—
206D284—42no—
207D284—42no—
208D284—84no—
209D284—84no—
210C4×D71—22no—
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—84no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—42no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—22no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—22no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—44no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—164no—
233C2×D71—164no—
234C2×D71#45312yes—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#57712yes—
240C4×C71#57712yes—
241Dic71—22no—
242Dic71—21no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245#18683—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—82no—
247C2×C71#300912yes—
248C2×C71C2×#45311yescharacteristic
249D71—22no—
250D71—82no—
251D71—82no—
252#3543—711no—
253#3238—712no—
254C2×#492—711no—
255#1631—712no—
256#1631—712no—
257#1630—711no—
258#1630D7111yescharacteristic, complemented
259#1629—711no—
260#1629—711no—
261#1555—711no—
262#1494—712no—
263C71#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1422no—
265#560—1422no—
266#559C2×D7111yescharacteristic
267#550—712no—
268#546—1422no—
269D42—711no—
270D42—1422no—
271#540—1422no—
272#535—1422no—
273#534—1422no—
274C2×C4⋊Q8—711no—
275C2×#127—711no—
276#529—712no—
277#501—1422no—
278#492—711no—
279#492—711no—
280#492—711no—
281#492—1422no—
282#492C2×D7111yescharacteristic
283#489—1422no—
284#483—1422no—
285#480—1422no—
286#477—712no—
287#477C2×D7112yescomplemented
288#476—712no—
289#476—712no—
290#432—712no—
291C2×C4×C8—711no—
292#331—711no—
293#331—712no—
294#331C2×D7111yescharacteristic
295Q8⋊C8—712no—
296Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
297D4⋊C8—712no—
298D4⋊C8—712no—
299C2×#41—1422no—
300C22×Q8—1421no—
301C22×D4—712no—
302C22×D4—1422no—
303C22×D4—1422no—
304C22×D4—1422no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—2848no—
307C2×SD16—1422no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×SD16—1422no—
310C22×C8—1421no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
315#127—712no—
316#127—711no—
317#127—1422no—
318#127—1422no—
319#127C22×D7111yescharacteristic
320#126—1422no—
321#125—712no—
322#124—22no—
323#124—712no—
324#123—22no—
325#123—1424no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328C22⋊Q8—712no—
329#121—712no—
330#121—1424no—
331#121—1424no—
332#121—1424no—
333#121—1422no—
334#121—1424no—
335#121—1422no—
336#120—1422no—
337#120—1424no—
338#120—1424no—
339#120—1422no—
340C4×Q8C22×D7112yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345#117—1422no—
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C42—711no—
349#107—22no—
350#107—1422no—
351#106—1422no—
352#106—1422no—
353C4⋊C8—712no—
354C4⋊C8C22×D7112yes—
355#103—22no—
356#103—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—1422no—
360#97—1422no—
361C4×C8—711no—
362C4×C8—1421no—
363C4×C8C22×D7111yescharacteristic
364C24—1422no—
365C24—1422no—
366#41—5682no—
367#41—5682no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2841no—
370C2×Q8—2844no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8D4×D7112yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2844no—
375C2×D4—5684no—
376C2×D4—5682no—
377C2×D4—5682no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—5682no—
380C2×D4—712no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1424no—
384C2×D4—1424no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4D4×D7112yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—712no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1422no—
396SD16—44no—
397SD16—2844no—
398SD16—2844no—
399SD16—2844no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1424no—
403C2×C8—1422no—
404C2×C8—1421no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4D4×D7112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C42—22no—
424C42—711no—
425C42—712no—
426C42C23×D7111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—2844no—
429C23—5682no—
430C23—5684no—
431C23—5684no—
432C23—711no—
433C23—1422no—
434C23—1422no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—2842no—
439Q8—5682no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—2842no—
444D4—2844no—
445D4—2842no—
446D4—2842no—
447D4—5684no—
448D4—5684no—
449D4—5684no—
450D4—5682no—
451D4—5684no—
452D4—1422no—
453D4—1422no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7112yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2842no—
474C8—1422no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—2844no—
481C22—2842no—
482C22—712no—
483C22—11364no—
484C22—11364no—
485C22—1422no—
486C22#120×D7111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2842no—
492C4—5681no—
493C4—1421no—
494C4—1422no—
495C4#1798680612yes—
496C4#1798680812yes—
497C2—82no—
498C2—5682no—
499C2—5682no—
500C2—1422no—
501C2#2259761412yes—
502C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602674C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18683
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #492×D71C2semidirect
4. #22587469C2semidirect
5. #22587465C2semidirect
6. #22587461C2semidirect
7. #22587457C2semidirect
8. #22587454C2semidirect
9. #22587052C2semidirect
10. #22586799C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D71C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
34. #17986286C22semidirect
35. #17986055C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #477×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
258. #1630D71semidirect
263. C71#18683semidirect
287. #477C2×D71semidirect
296. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026742
#225995652
#492×D712
#225874692
#225874652
#225874612
#225874572
#225874542
#225870522
#225867992
C71×#16302
#1868371