Finite Group Databasebeta

← #31975260

Subgroups — #31975260

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602670C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587470C212yesmaximal, complemented
6#22587469C212yesmaximal, complemented
7#22587463C212yesmaximal, complemented
8#22587458C212yesmaximal, complemented
9#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—22no—
13#17986740—22no—
14#17986734C2211yescharacteristic
15#17986671C2211yescharacteristic
16#17986670C2211yescharacteristic
17#17986645—21no—
18#17986640—21no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986633—21no—
22#17986605—21no—
23#17986604—21no—
24#17986568—21no—
25#17986567—21no—
26#17986560—22no—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556125C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986409—21no—
31#17986408—21no—
32#17986372—22no—
33#17986372C2212yes—
34#17986372C2212yescomplemented
35#17986359—21no—
36#17986358—21no—
37#17986330—21no—
38#17986327—21no—
39#17986313—21no—
40#17986310—21no—
41#17986295C2212yescomplemented
42#17986294C2212yescomplemented
43#17986290C2212yescomplemented
44#17986289C2212yescomplemented
45#17986056C2211yescharacteristic, complemented
46#17985742C2212yes—
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—48no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2312yes—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125D412yes—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556124—21no—
78#14556122—21no—
79#14556120D411yescharacteristic
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556111—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556098—22no—
106#14556098—22no—
107#14556096—22no—
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109C4×D284—21no—
110C4×D284—21no—
111C4×D284C2311yescharacteristic
112#14556090—21no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115#14556085—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—22no—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284—82no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176D4×D71—82no—
177D4×D71—84no—
178C22×Dic71—41no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765854—48no—
184#11765854—48no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—21no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244C22×D71—82no—
245Q8×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—22no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—82no—
278D284—82no—
279D284—82no—
280D284—82no—
281D284—82no—
282D284—82no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—22no—
288Dic142—44no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—24no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#45312yes—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—164no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71#57712yes—
319C4×C71#57712yes—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—82no—
324#18683—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—81no—
327C2×C71#300911yescharacteristic
328C2×C71#300911yescharacteristic
329C2×C71C2×#45311yescharacteristic
330D71—82no—
331D71—81no—
332D71—82no—
333#3543—711no—
334#3238—711no—
335#3238—711no—
336C2×#492—711no—
337#1631—712no—
338#1631—712no—
339#1630—712no—
340#1629—712no—
341#1555—711no—
342#1494—711no—
343#1494D7111yescharacteristic, complemented
344C71#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1422no—
346#560—1422no—
347#559—711no—
348#550—711no—
349#550—711no—
350#546—1421no—
351#546—1421no—
352D42—711no—
353D42—1421no—
354D42—1421no—
355#540—1421no—
356#540—1421no—
357#535—1421no—
358#535—1421no—
359#534—1422no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×#127—711no—
362#529—711no—
363#529C2×D7111yescharacteristic
364#501—1421no—
365#501—1421no—
366#492—712no—
367#492—712no—
368#492—1422no—
369#489—1421no—
370#489—1421no—
371#483—1421no—
372#483—1421no—
373#480—1421no—
374#480—1421no—
375#477—712no—
376#477—712no—
377#476—712no—
378#476—712no—
379#432—711no—
380#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#331—712no—
383#331—712no—
384Q8⋊C8—712no—
385Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
386D4⋊C8—712no—
387D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—712no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C2×SD16—2848no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×SD16—1424no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—712no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405#127—712no—
406#127—711no—
407#127—711no—
408#127—1421no—
409#127—1421no—
410#127—1421no—
411#127—1421no—
412#126—21no—
413#126—1421no—
414#125—711no—
415#125D28411yescharacteristic
416#124—711no—
417#124—1421no—
418#124—1421no—
419#124D28411yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426C22⋊Q8—711no—
427C22⋊Q8D28411yescharacteristic
428#121—711no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121D28411yescharacteristic
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447#120—1422no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4C22×D7111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#107—1422no—
465#107—1422no—
466#106—1422no—
467#106—1422no—
468C4⋊C8—712no—
469C4⋊C8C22×D7112yes—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1421no—
476#97—21no—
477#97—1421no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D7112yes—
480C24—1422no—
481C24—1422no—
482#41—5682no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—5682no—
492C2×D4—5682no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5682no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523SD16—2848no—
524SD16—2848no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—21no—
562C42—1421no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42C2×D28411yescharacteristic
566C42C23×D7111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2844no—
569C23—5682no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—1422no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23#1455609811yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—2844no—
580Q8—5682no—
581Q8—1422no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5682no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—1422no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2842no—
632C22—2841no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—11364no—
641C22—11364no—
642C22#1798616812yes—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5682no—
655C4#1798680612yes—
656C4#1798681112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—5682no—
660C2—5681no—
661C2—5682no—
662C2#2259761911yescharacteristic
663C2#2259762011yescharacteristic
664C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602670C2
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18683
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599558C2semidirect
4. C2×#17986372C2semidirect
5. #22587470C2semidirect
6. #22587469C2semidirect
7. #22587463C2semidirect
8. #22587458C2semidirect
9. #22587053C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
27. C2×#14556128C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
41. #17986295C22semidirect
42. #17986294C22semidirect
43. #17986290C22semidirect
44. #17986289C22semidirect
45. #17986056C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×C4×C8×C71C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
343. #1494D71semidirect
344. C71#18683semidirect
380. #432C2×D71semidirect
381. C2×C4×C8C2×D71semidirect
385. Q8⋊C8C2×D71semidirect
387. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026702
#225995632
#225995582
C2×#179863722
#225874702
#225874692
#225874632
#225874582
#225870532
#225868012
C71×#14942
#1868371