Finite Group Databasebeta

← #31975262

Subgroups — #31975262

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587421C212yesmaximal, complemented
4#22587416C212yesmaximal, complemented
5#22587409C214yesmaximal, complemented
6#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586801C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986748—22no—
10#17986729C2211yescharacteristic, complemented
11#17986715C2211yescharacteristic, complemented
12#17986710C2212yescomplemented
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986626—22no—
16#17986623—22no—
17#17986573—22no—
18#17986533C2212yes—
19#17986386—22no—
20#17986363—22no—
21#17986196C2214yes—
22#17986191C2214yes—
23#17986150—22no—
24#17986133—22no—
25#17986056C2212yes—
26#17985748C2212yescomplemented
27#17985748C2212yescomplemented
28#17985731C2214yescomplemented
29#17985728C2214yescomplemented
30C22×SD16×C71—22no—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#127×C71C2211yescharacteristic
33#492×C71—22no—
34#492×C71C2212yes—
35#492×C71C2212yes—
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765853—24no—
39C2×#11765850—24no—
40#14556127—22no—
41#14556126—22no—
42#14556126—22no—
43#14556123—24no—
44#14556122—22no—
45#14556120D412yes—
46#14556119—22no—
47#14556118—24no—
48#14556117—22no—
49#14556117—22no—
50#14556116D412yes—
51#14556113—24no—
52#14556111—24no—
53#14556111—22no—
54#14556108—22no—
55#14556107D412yes—
56#14556106—24no—
57#14556104—24no—
58#14556104—24no—
59#14556103—22no—
60#14556102D412yes—
61C4×Dic142C2312yes—
62#14556093—22no—
63C4×D284C2312yes—
64#14556090—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66#14556087—22no—
67#14556086—22no—
68#14556085—22no—
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
71#14556049—24no—
72#14556049—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556039—22no—
75C22×Q8×C71D412yes—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C2×SD16×C71—24no—
79C2×SD16×C71—24no—
80C2×SD16×C71—48no—
81C22×C8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71D412yes—
84C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
86#127×C71—22no—
87#127×C71—21no—
88#127×C71C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C4×C8×C71—21no—
92C4×C8×C71C2312yes—
93#11765865—84no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142C2×D412yes—
96C2×D284—22no—
97C2×D284C2×D412yes—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C4×D71—22no—
100C2×C4×D71—24no—
101#11765853—84no—
102#11765850—84no—
103C2×C71⋊C8—24no—
104C4⋊Dic71—24no—
105C4⋊Dic71C2×D412yes—
106C4⋊Dic71C2×D412yes—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—22no—
111Dic71⋊C4—22no—
112Dic71⋊C4—22no—
113C22⋊Dic71—22no—
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116(C2×D71)⋊C4—22no—
117(C2×D71)⋊C4—22no—
118(C2×D71)⋊C4—22no—
119(C2×D71)⋊C4—22no—
120C4×Dic71—22no—
121C4×Dic71—22no—
122C4×Dic71—22no—
123C24×C71—41no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—44no—
126C2×Q8×C71C2×D412yes—
127C2×Q8×C71C2×D412yes—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—24no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—84no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137SD16×C71—48no—
138SD16×C71—48no—
139C2×C8×C71—24no—
140C2×C8×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C42×C71C2×D412yes—
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2411yescharacteristic
147C23×C71—42no—
148C23×C71—84no—
149C23×C71—82no—
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152Q8×C71—42no—
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—82no—
155D4×C71—44no—
156D4×C71—44no—
157D4×C71—44no—
158D4×C71—82no—
159D4×C71—84no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—44no—
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71C22×D412yes—
168C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D71—44no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173D284—24no—
174D284—82no—
175C4×D71—44no—
176C4×D71—84no—
177Dic142—24no—
178Dic142—82no—
179C8×C71—24no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—84no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—164no—
185C22×C71#45312yes—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—42no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71#57714yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—42no—
198Dic71—42no—
199#18684—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—22no—
201C2×C71—162no—
202C2×C71#301012yes—
203C2×C71C2×#45311yescharacteristic
204D71—82no—
205#3544—711no—
206#3217—712no—
207C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
208#1624—712no—
209#1623—712no—
210#1622—714no—
211#1558—711no—
212#1494—712no—
213C71#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—22no—
215#563—1422no—
216Q82—711no—
217#555—711no—
218#554—712no—
219#552—1422no—
220#547—1422no—
221#544—1422no—
222#542—1422no—
223#536—1422no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
225C2×#127C2×D7111yescharacteristic
226#529—712no—
227#496—1422no—
228#492—22no—
229#492C2×D7112yes—
230#492C2×D7112yes—
231#490—1422no—
232#460—714no—
233#459—714no—
234#450—1422no—
235#447—1422no—
236#432—712no—
237C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
238#333—712no—
239#333—712no—
240Q8⋊C8—714no—
241D4⋊C8—714no—
242C2×#41—1422no—
243C22×Q8C22⋊D7112yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1424no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1422no—
254C4⋊Q8—1422no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
257C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D7112yes—
262#126—1424no—
263#126—1422no—
264#125—712no—
265#125—1422no—
266#125—1424no—
267#124—712no—
268#124—1422no—
269#124—1422no—
270#123—1424no—
271#123—1424no—
272#123—1422no—
273C22⋊Q8—712no—
274C22⋊Q8—1422no—
275C22⋊Q8—1424no—
276C22⋊Q8—1424no—
277C22⋊Q8—1424no—
278#121—712no—
279#121—1422no—
280C4×Q8—712no—
281C4×Q8—1422no—
282C4×D4—712no—
283C4×D4—1422no—
284C4×D4—1422no—
285#117—1422no—
286#117—1422no—
287#117—1422no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1422no—
290C2×C42C22×D7111yescharacteristic
291C4⋊C8—714no—
292#102—1424no—
293#102—1424no—
294C22⋊C8—1422no—
295#97—1422no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D7112yes—
298C24—41no—
299#41—5684no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—712no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—712no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4D4×D7112yes—
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—5684no—
323D8—5684no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1424no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—712no—
331C4⋊C4—712no—
332C4⋊C4—1424no—
333C4⋊C4—1424no—
334C4⋊C4—1424no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1422no—
338C4⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1424no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—1422no—
347C42—1422no—
348C42—1422no—
349C42D4×D7112yes—
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42C23×D7111yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1422no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—5682no—
361Q8—1424no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—2844no—
368D4—5682no—
369D4—1424no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—2844no—
376C2×C4—5684no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4#1455609611yescharacteristic
381C2×C4#1455609612yes—
382C2×C4C2×D4×D7112yes—
383C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2844no—
386C22—22no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—164no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2842no—
393C22#1798616612yes—
394C22C2×#1455609611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2842no—
401C4—2842no—
402C4—2842no—
403C4#1798680514yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—5682no—
407C2#2259762212yes—
408C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71#18684
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602684C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587421C2semidirect
4. #22587416C2semidirect
5. #22587409C2semidirect
6. #22587066C2semidirect
7. #22586801C2semidirect
8. C2×#492×C71C2semidirect
10. #17986729C22semidirect
11. #17986715C22semidirect
12. #17986710C22semidirect
26. #17985748C22semidirect
27. #17985748C22semidirect
28. #17985731C22semidirect
29. #17985728C22semidirect
207. C2×#492D71semidirect
213. C71#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225993582
#225874212
#225874162
#225874092
#225870662
#225868012
C2×#492×C712
#1868471