Finite Group Databasebeta

← #31975264

Subgroups — #31975264

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599357C212yesmaximal, complemented
3#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587414C212yesmaximal, complemented
8#22587410C212yesmaximal, complemented
9#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586797C212yesmaximal, complemented
11C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D71—22no—
13#17986749—22no—
14#17986729C2211yescharacteristic, complemented
15#17986706C2212yescomplemented
16#17986688—22no—
17#17986649—22no—
18#17986627—22no—
19#17986616—22no—
20#17986569—22no—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22#127×D71C2211yescharacteristic
23#17986531C2212yes—
24#17986387—22no—
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986370—22no—
29#17986362—22no—
30#17986200C2212yes—
31#17986196C2212yes—
32#17986194C2212yes—
33#17986151—22no—
34#17986131—22no—
35#17986055C2212yes—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985747C2212yescomplemented
39#17985731C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765864—22no—
48C2×Q8×D71D412yes—
49C2×D4×D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765852—22no—
56SD16×D71—48no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×C8×D71—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556126—22no—
64#14556126D412yes—
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—21no—
68#14556121—24no—
69#14556121—22no—
70#14556120—24no—
71#14556119—22no—
72#14556119D412yes—
73#14556115—22no—
74#14556115D412yes—
75#14556110—24no—
76#14556110—22no—
77#14556109—24no—
78#14556108D412yes—
79#14556107—22no—
80#14556105—24no—
81#14556105—24no—
82#14556105—24no—
83#14556099D412yes—
84C4×Dic142C2312yes—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—22no—
89#14556085—22no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—41no—
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118Q8×D71—44no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124D4×D71—44no—
125D4×D71—82no—
126D4×D71—82no—
127C22×Dic71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71C2×D412yes—
131#11765854—44no—
132#11765854—82no—
133#11765853—44no—
134#11765853—82no—
135#11765852—44no—
136#11765850—82no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C8×D71—24no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165SD16×C71—44no—
166D8×C71—82no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—84no—
179C22×D71—82no—
180C22×D71#12011yescharacteristic
181Q8×C71—42no—
182D4×C71—22no—
183D4×C71—22no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D412yes—
194C22⋊D71—44no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—84no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—84no—
201C2×Dic71#12012yes—
202C2×Dic71#12011yescharacteristic
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206C4×D71—22no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—44no—
210Dic142—22no—
211Dic142—22no—
212Dic142—42no—
213Dic142—82no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—22no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C2×D71—22no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—164no—
229C2×D71#45312yes—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71#57712yes—
234C4×C71#57712yes—
235Dic71—22no—
236Dic71—21no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#18684—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71—161no—
243C2×C71#301012yes—
244C2×C71C2×#45311yescharacteristic
245D71—22no—
246D71—161no—
247#3544—711no—
248#3217—712no—
249C2×#492—711no—
250#1624—711no—
251#1624D7111yescharacteristic, complemented
252#1623—711no—
253#1623—711no—
254#1622—712no—
255#1622—712no—
256#1558—711no—
257#1494—712no—
258C71#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1422no—
260#563—1422no—
261Q82—711no—
262#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
263#554—712no—
264#552—1422no—
265#547—1422no—
266#544—1422no—
267#542—1422no—
268#536—1422no—
269C2×C4⋊Q8—711no—
270C2×#127—711no—
271#529—712no—
272#496—1422no—
273#492—711no—
274#492—711no—
275#492—711no—
276#492—1422no—
277#492C2×D7111yescharacteristic
278#490—1422no—
279#460—712no—
280#460—712no—
281#459—712no—
282#459C2×D7112yes—
283#450—1422no—
284#447—1422no—
285#432—712no—
286C2×C4×C8—711no—
287#333—711no—
288#333—712no—
289#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—712no—
291Q8⋊C8—712no—
292D4⋊C8—712no—
293D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
294C2×#41—1422no—
295C22×Q8—712no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4—1422no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—2848no—
300C2×SD16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1422no—
307C22×C8—1421no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1422no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
315#127—711no—
316#127—1422no—
317#127—1421no—
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#126—1422no—
320#126—1424no—
321#125—712no—
322#125—1424no—
323#125—1422no—
324#124—22no—
325#124—712no—
326#124—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1424no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—22no—
336#121—712no—
337C4×Q8—712no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4C22×D7112yes—
342#117—22no—
343#117—1422no—
344#117—1422no—
345C2×C4⋊C4—1422no—
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C42—711no—
348C4⋊C8—712no—
349C4⋊C8C22×D7112yes—
350#102—22no—
351#102—1422no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354C22⋊C8—1422no—
355#97—1422no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8—1421no—
358C4×C8C22×D7111yescharacteristic
359C24—2841no—
360#41—5684no—
361C2×Q8—2844no—
362C2×Q8—712no—
363C2×Q8—712no—
364C2×Q8—1422no—
365C2×Q8—1422no—
366C2×Q8D4×D7112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2844no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4D4×D7112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—712no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1424no—
384SD16—44no—
385SD16—2844no—
386SD16—2844no—
387SD16—2844no—
388SD16—5682no—
389SD16—5682no—
390D8—82no—
391D8—5682no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1424no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8—1421no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—1424no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4D4×D7112yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1424no—
416C42—22no—
417C42—711no—
418C42—712no—
419C42—1422no—
420C42—1422no—
421C42C23×D7111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—2841no—
425C23—5682no—
426C23—5684no—
427C23—711no—
428Q8—42no—
429Q8—2842no—
430Q8—5682no—
431Q8—5682no—
432Q8—1422no—
433Q8—1422no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—2842no—
441D4—2844no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—5682no—
445D4—5684no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—5684no—
452C2×C4—712no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7112yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—2842no—
465C8—1422no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—5681no—
472C22—5682no—
473C22—712no—
474C22—11364no—
475C22—1422no—
476C22#120×D7111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2842no—
481C4—2842no—
482C4—2842no—
483C4—1421no—
484C4—1422no—
485C4#1798680612yes—
486C4#1798680912yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—11361no—
490C2—1422no—
491C2#2259762312yes—
492C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#18684
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602675C2semidirect
2. #22599357C2semidirect
3. #492×D71C2semidirect
4. #22587423C2semidirect
5. #22587419C2semidirect
6. #22587416C2semidirect
7. #22587414C2semidirect
8. #22587410C2semidirect
9. #22587064C2semidirect
10. #22586797C2semidirect
11. C71×#1624C2semidirect
14. #17986729C22semidirect
15. #17986706C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985747C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
41. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #555×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
251. #1624D71semidirect
258. C71#18684semidirect
262. #555C2×D71semidirect
289. #333C2×D71semidirect
293. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026752
#225993572
#492×D712
#225874232
#225874192
#225874162
#225874142
#225874102
#225870642
#225867972
C71×#16242
#1868471