Finite Group Databasebeta

← #31975267

Subgroups — #31975267

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587424C212yesmaximal, complemented
5#22587419C212yesmaximal, complemented
6#22587413C214yesmaximal, complemented
7#22586798C212yesmaximal, complemented
8C71×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765852—22no—
10#17986748—22no—
11#17986729C2211yescharacteristic, complemented
12#17986715C2211yescharacteristic, complemented
13#17986710C2212yescomplemented
14#17986684—22no—
15#17986650—22no—
16#17986626—22no—
17#17986623—22no—
18#17986573—22no—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20#17986533C2212yes—
21#17986388—22no—
22#17986373—22no—
23#17986373C2212yes—
24#17986373C2212yes—
25#17986364—22no—
26#17986200C2214yes—
27#17986195C2214yes—
28#17986152—22no—
29#17986135—22no—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985729C2214yescomplemented
32#17985726C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2212yes—
35#333×C71C2212yescomplemented
36#333×C71C2212yescomplemented
37C2×#11765865—22no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—22no—
40C2×#11765854—24no—
41C2×#11765852—24no—
42C2×#11765852—24no—
43C2×#11765852—48no—
44C2×D568—24no—
45C22×C71⋊C8—21no—
46#14556127—22no—
47#14556126—22no—
48#14556126—22no—
49#14556125—22no—
50#14556125—21no—
51#14556125C2312yes—
52#14556123—24no—
53#14556122—22no—
54#14556120D412yes—
55#14556119—22no—
56#14556118—24no—
57#14556117—22no—
58#14556117—22no—
59#14556116D412yes—
60#14556113—24no—
61#14556111—24no—
62#14556111—22no—
63#14556108—22no—
64#14556107D412yes—
65#14556106—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—24no—
68#14556103—22no—
69#14556102D412yes—
70C4×Dic142C2312yes—
71#14556093—22no—
72C4×D284C2312yes—
73#14556090—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556087—22no—
76#14556086—22no—
77#14556085—22no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79#14556050—24no—
80#14556050—24no—
81C4×C71⋊C8—21no—
82C4×C71⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C71D412yes—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71D412yes—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C42×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C71C2314yes—
91C22⋊C8×C71—22no—
92#97×C71—22no—
93C23×D71—41no—
94#11765865—84no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142C2×D412yes—
97C2×D284—24no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—44no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—84no—
104C2×D284C2×D412yes—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—24no—
108#11765854—84no—
109#11765852—48no—
110#11765852—48no—
111D568—84no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C4⋊Dic71—24no—
115C4⋊Dic71C2×D412yes—
116C4⋊Dic71C2×D412yes—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124(C2×D71)⋊C4—24no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130C4×Dic71—22no—
131C4×Dic71—22no—
132C4×Dic71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—44no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C42×C71C2×D412yes—
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2411yescharacteristic
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—84no—
151C22×D71—82no—
152Q8×C71—42no—
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—82no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—44no—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D71—44no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168D284—24no—
169D284—44no—
170D284—44no—
171D284—44no—
172D284—82no—
173D284—84no—
174D284—82no—
175C4×D71—44no—
176C4×D71—84no—
177Dic142—24no—
178Dic142—82no—
179C8×C71—44no—
180C71⋊C8—24no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71#45312yes—
183C22×C71C2×#12011yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—84no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—164no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71#57714yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—42no—
198Dic71—42no—
199#18684—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—22no—
201C2×C71#301012yes—
202C2×C71C2×#45311yescharacteristic
203D71—82no—
204D71—162no—
205#3544—711no—
206#3217—712no—
207C2×#492—711no—
208#1624—712no—
209#1623—712no—
210#1622—714no—
211#1558D7111yescharacteristic, complemented
212#1494—712no—
213C71#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1422no—
215#563—1422no—
216Q82—711no—
217#555—711no—
218#554—712no—
219#552—1422no—
220#547—1422no—
221#544—1422no—
222#542—1422no—
223#536—1422no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
225C2×#127—711no—
226#529—712no—
227#496—1422no—
228#492—712no—
229#492—712no—
230#492—1422no—
231#490—1422no—
232#460—714no—
233#459—714no—
234#450—1422no—
235#447—1422no—
236#432C2×D7112yes—
237C2×C4×C8—711no—
238#333C2×D7112yescomplemented
239#333C2×D7112yescomplemented
240Q8⋊C8—714no—
241D4⋊C8—714no—
242C2×#41—1422no—
243C22×Q8D28412yes—
244C22×D4—1422no—
245C22×D4—1421no—
246C2×SD16—2848no—
247C2×SD16—1424no—
248C2×SD16—1424no—
249C2×SD16—1424no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—1421no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1422no—
254C4⋊Q8—1422no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8D28412yes—
257C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
259#127—712no—
260#127—1422no—
261#127—1421no—
262#126—1424no—
263#126—1422no—
264#125—712no—
265#125—1422no—
266#125—1424no—
267#124—712no—
268#124—1422no—
269#124—1422no—
270#123—1424no—
271#123—1424no—
272#123—1422no—
273C22⋊Q8—712no—
274C22⋊Q8—1422no—
275C22⋊Q8—1424no—
276C22⋊Q8—1424no—
277C22⋊Q8—1424no—
278#121—712no—
279#121—1422no—
280C4×Q8—712no—
281C4×Q8—1422no—
282C4×D4—712no—
283C4×D4—1422no—
284C4×D4—1422no—
285#117—1422no—
286#117—1422no—
287#117—1422no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1422no—
290C2×C42C22×D7111yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D7114yes—
292#102—1424no—
293#102—1424no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—712no—
297C4×C8—1421no—
298C24—2841no—
299#41—5684no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—712no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×Q8C2×D28412yes—
305C2×Q8C2×D28412yes—
306C2×D4—2844no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—5684no—
310C2×D4—712no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1424no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4D4×D7112yes—
319C22×C4C2×D28411yescharacteristic
320SD16—2848no—
321SD16—2848no—
322SD16—5684no—
323D8—5684no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1424no—
326C2×C8—1422no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—712no—
331C4⋊C4—712no—
332C4⋊C4—1424no—
333C4⋊C4—1424no—
334C4⋊C4—1424no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1422no—
338C4⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1424no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—1422no—
347C42—1422no—
348C42—1422no—
349C42D4×D7112yes—
350C42C2×D28411yescharacteristic
351C42C23×D7111yescharacteristic
352C23—2842no—
353C23—5684no—
354C23—5682no—
355C23—1422no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—5682no—
361Q8—1424no—
362D4—2844no—
363D4—2844no—
364D4—2844no—
365D4—2844no—
366D4—5682no—
367D4—5684no—
368D4—5682no—
369D4—1424no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—2844no—
376C2×C4—5684no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455609812yes—
382C2×C4C2×D4×D7112yes—
383C2×C4C22×D28411yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1424no—
386C22—22no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—5682no—
391C22—5684no—
392C22—11364no—
393C22#1798616912yes—
394C22C2×#1455609811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2842no—
401C4—2842no—
402C4—2842no—
403C4#1798680814yes—
404C2—22no—
405C2—5682no—
406C2—11362no—
407C2#2259762712yes—
408C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1558D71
hypocenterC71#18684
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602684C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. C2×#17986373C2semidirect
4. #22587424C2semidirect
5. #22587419C2semidirect
6. #22587413C2semidirect
7. #22586798C2semidirect
8. C71×#1558C2semidirect
11. #17986729C22semidirect
12. #17986715C22semidirect
13. #17986710C22semidirect
31. #17985729C22semidirect
32. #17985726C22semidirect
35. #333×C71C22semidirect
36. #333×C71C22semidirect
211. #1558D71semidirect
213. C71#18684semidirect
238. #333C2×D71semidirect
239. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225993602
C2×#179863732
#225874242
#225874192
#225874132
#225867982
C71×#15582
#1868471