Finite Group Databasebeta

← #31975268

Subgroups — #31975268

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587425C212yesmaximal, complemented
6#22587420C212yesmaximal, complemented
7#22587415C212yesmaximal, complemented
8#22587414C212yesmaximal, complemented
9#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—22no—
13#17986751—22no—
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986714C2211yescharacteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic, complemented
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18#17986691—21no—
19#17986689—21no—
20#17986653—21no—
21#17986649—21no—
22#17986629—21no—
23#17986627—21no—
24#17986620—21no—
25#17986618—21no—
26#17986571—22no—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×#14556125C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986389—21no—
31#17986388—21no—
32#17986372—22no—
33#17986372C2212yes—
34#17986372C2212yes—
35#17986365—21no—
36#17986364—21no—
37#17986200C2212yes—
38#17986199C2212yes—
39#17986195C2212yes—
40#17986194C2212yes—
41#17986152—21no—
42#17986149—21no—
43#17986135—21no—
44#17986132—21no—
45#17986056C2211yescharacteristic
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985747C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—48no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—22no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556127—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125C2312yes—
80#14556123—22no—
81#14556122—21no—
82#14556121—22no—
83#14556120—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556118—22no—
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556114—22no—
90#14556114—22no—
91#14556112—22no—
92#14556112—22no—
93#14556111—21no—
94#14556110—22no—
95#14556109—22no—
96#14556108—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556099—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111C4×D284—21no—
112C4×D284C2311yescharacteristic
113D4×Dic71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115#14556087—21no—
116#14556086—21no—
117#14556085—21no—
118#14556084—22no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊C4×D71—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—41no—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—82no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765854—48no—
172#11765854—48no—
173#11765854—82no—
174#11765852—82no—
175D568—82no—
176#11765850—82no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—21no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241Q8×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—22no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—22no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—82no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—24no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71#45312yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71#57712yes—
307C4×C71#57712yes—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313#18684—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#301011yescharacteristic
317C2×C71#301011yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—162no—
321#3544—711no—
322#3217—711no—
323#3217—711no—
324C2×#492—711no—
325#1624—712no—
326#1623—712no—
327#1622—712no—
328#1622—712no—
329#1558—711no—
330#1494—711no—
331#1494D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1422no—
334#563—1422no—
335Q82—711no—
336#555—711no—
337#554—711no—
338#554—711no—
339#552—1421no—
340#552—1421no—
341#547—1421no—
342#547—1421no—
343#544—1421no—
344#544—1421no—
345#542—1421no—
346#542—1421no—
347#536—1422no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×#127—711no—
350#529—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352#496—1421no—
353#496—1421no—
354#492—712no—
355#492—712no—
356#492—1422no—
357#490—1421no—
358#490—1421no—
359#460—712no—
360#460—712no—
361#459—712no—
362#459—712no—
363#450—1421no—
364#450—1421no—
365#447—1421no—
366#447—1421no—
367#432—711no—
368#432C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370#333—712no—
371#333—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—712no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C2×SD16—2848no—
382C2×SD16—1424no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#127—712no—
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#126—21no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1421no—
406#125—711no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1421no—
411#125D28411yescharacteristic
412#124—711no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124D28411yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1421no—
422C22⋊Q8—711no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8D28411yescharacteristic
432#121—711no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121D28411yescharacteristic
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4C22×D7111yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—21no—
465#97—1421no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468C24—2841no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499SD16—2848no—
500SD16—2848no—
501SD16—5682no—
502SD16—5682no—
503D8—5682no—
504D8—5682no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—2842no—
557C23—5682no—
558C23—5682no—
559C23—5682no—
560C23—1421no—
561C23#1455609811yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566Q8—5682no—
567Q8—1422no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—1422no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22—11364no—
618C22#1798616812yes—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4#1798680612yes—
633C4#1798681112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—5681no—
637C2—11362no—
638C2#2259762811yescharacteristic
639C2#2259762911yescharacteristic
640C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18684
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602680C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599355C2semidirect
4. C2×#17986372C2semidirect
5. #22587425C2semidirect
6. #22587420C2semidirect
7. #22587415C2semidirect
8. #22587414C2semidirect
9. #22587065C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic142C22semidirect
15. #17986714C22semidirect
16. #17986709C22semidirect
17. #17986706C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985747C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
331. #1494D71semidirect
332. C71#18684semidirect
373. Q8⋊C8C2×D71semidirect
375. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026802
#225993602
#225993552
C2×#179863722
#225874252
#225874202
#225874152
#225874142
#225870652
#225868012
C71×#14942
#1868471