Finite Group Databasebeta

← #31975269

Subgroups — #31975269

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602681C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—22no—
17#17986750—22no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986714C2211yescharacteristic
20#17986710C2211yescharacteristic
21#17986687—21no—
22#17986683—21no—
23#17986654—21no—
24#17986650—21no—
25#17986630—21no—
26#17986629—21no—
27#17986622—21no—
28#17986614—21no—
29#17986572—22no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986531C2211yescharacteristic
34#17986407—21no—
35#17986406—21no—
36#17986379C2211yescharacteristic
37#17986378C2211yescharacteristic
38#17986378C2211yescharacteristic
39#17986377—22no—
40#17986360—21no—
41#17986357—21no—
42#17986331—21no—
43#17986328—21no—
44#17986314—21no—
45#17986311—21no—
46#17986295C2211yescharacteristic
47#17986294C2211yescharacteristic
48#17986291C2211yescharacteristic
49#17986290C2211yescharacteristic
50#17986289C2211yescharacteristic
51#17986286C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986055C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×Dic284—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77Q16×D71—48no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556126—21no—
90#14556126D412yes—
91#14556123—22no—
92#14556123—21no—
93#14556121—22no—
94#14556121—21no—
95#14556119—22no—
96#14556119—21no—
97#14556119D411yescharacteristic
98#14556119D411yescharacteristic
99#14556118—22no—
100#14556117D411yescharacteristic
101#14556115D411yescharacteristic
102#14556114—22no—
103#14556114—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—21no—
106#14556111—22no—
107#14556110—22no—
108#14556110—22no—
109#14556110—21no—
110#14556108—22no—
111#14556108—21no—
112#14556108D411yescharacteristic
113#14556107—22no—
114#14556107—22no—
115#14556106—22no—
116#14556104—22no—
117#14556104D411yescharacteristic
118#14556103D411yescharacteristic
119#14556102—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122Q8×Dic71—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127#14556090—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765865—84no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—44no—
198#11765855—44no—
199#11765855—44no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—24no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249Q16×C71—44no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C23×C71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—42no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—42no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313Dic142—82no—
314Dic142—82no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—22no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71#45312yes—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71#57811yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350#18685—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—81no—
352C2×C71#301111yescharacteristic
353C2×C71#301111yescharacteristic
354C2×C71C2×#45311yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—81no—
357#3544—711no—
358#3238—711no—
359#3238—711no—
360C2×#494—711no—
361#1634—711no—
362#1634—711no—
363#1633—711no—
364#1633—711no—
365#1632—711no—
366#1632—711no—
367#1632—711no—
368#1632D7111yescharacteristic, complemented
369#1558—711no—
370#1494—711no—
371#1494—711no—
372C71#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1422no—
374#563—1422no—
375Q82—711no—
376#555—711no—
377#554—711no—
378#554C2×D7111yescharacteristic
379#552—1421no—
380#552—1421no—
381#547—1421no—
382#547—1421no—
383#544—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#542—1421no—
387#536—1422no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390#529—711no—
391#529—711no—
392#501—1421no—
393#501—1421no—
394#494—711no—
395#494—711no—
396#494—711no—
397#494—1422no—
398#494C2×D7111yescharacteristic
399#489—1421no—
400#489—1421no—
401#483—1421no—
402#483—1421no—
403#480—1421no—
404#480—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477C2×D7111yescharacteristic
409#476—711no—
410#476—711no—
411#476—711no—
412#476C2×D7111yescharacteristic
413#432—711no—
414#432—711no—
415C2×C4×C8—711no—
416#333—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#333C2×D7111yescharacteristic
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—1422no—
429C22×Q8—712no—
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—2848no—
433C2×Q16—1422no—
434C2×Q16—1422no—
435C2×Q16—1422no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—712no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#126—1421no—
452#126—1421no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#125—21no—
456#125—711no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#124—711no—
462#124—711no—
463#124—1422no—
464#124—1422no—
465#123—1421no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481#121—711no—
482#121—711no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4C22×D7111yescharacteristic
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C42—711no—
507#107—21no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#102—21no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—5684no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2841no—
537C2×Q8—2844no—
538C2×Q8—2844no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560Q16—44no—
561Q16—2844no—
562Q16—2844no—
563Q16—2844no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1424no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—711no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—5682no—
633Q8—5682no—
634Q8—5682no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—5682no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C8—1422no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4#1798681211yescharacteristic
704C4#1798681311yescharacteristic
705C4#1798681511yescharacteristic
706C4#1798681511yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—5681no—
709C2—1422no—
710C2#2259763011yescharacteristic
711C2#2259763211yescharacteristic
712C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602681C2
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#18685
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #22599560C2semidirect
4. #494×D71C2semidirect
5. #22587487C2semidirect
6. #22587484C2semidirect
7. #22587482C2semidirect
8. #22587479C2semidirect
9. #22587475C2semidirect
10. #22587474C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587064C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586797C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
368. #1632D71semidirect
372. C71#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026812
#225995652
#225995602
#494×D712
#225874872
#225874842
#225874822
#225874792
#225874752
#225874742
#225874712
#225870642
#225867992
#225867972
C71×#16322
#1868571