Finite Group Databasebeta

← #31975270

Subgroups — #31975270

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C212yesmaximal, complemented
3#22587483C212yesmaximal, complemented
4#22587478C212yesmaximal, complemented
5#22587471C214yesmaximal, complemented
6#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586801C212yesmaximal, complemented
8C2×#494×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986748—22no—
10#17986729C2211yescharacteristic
11#17986715C2211yescharacteristic
12#17986710C2212yes—
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986626—22no—
16#17986623—22no—
17#17986573—22no—
18#17986533C2212yes—
19#17986405—22no—
20#17986361—22no—
21#17986329—22no—
22#17986312—22no—
23#17986291C2214yes—
24#17986286C2214yes—
25#17986056C2212yes—
26#17985748C2212yes—
27#17985748C2212yes—
28#17985731C2214yes—
29#17985728C2214yes—
30C22×Q16×C71—22no—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
33#494×C71—22no—
34#494×C71C2212yes—
35#494×C71C2212yes—
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765865—22no—
38#14556127—22no—
39#14556126—22no—
40#14556126—22no—
41#14556123—24no—
42#14556122—22no—
43#14556120D412yes—
44#14556119—22no—
45#14556118—24no—
46#14556117—22no—
47#14556117—22no—
48#14556116D412yes—
49#14556113—24no—
50#14556111—24no—
51#14556111—22no—
52#14556108—22no—
53#14556107D412yes—
54#14556106—24no—
55#14556104—24no—
56#14556104—24no—
57#14556103—22no—
58#14556102D412yes—
59C4×Dic142C2312yes—
60#14556093—22no—
61C4×D284C2312yes—
62#14556090—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64#14556087—22no—
65#14556086—22no—
66#14556085—22no—
67C4⋊C4×D71—22no—
68#14556061—24no—
69#14556059—24no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
71#14556051—24no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556039—22no—
75C22×Q8×C71—21no—
76C22×Q8×C71D412yes—
77C2×Q16×C71—24no—
78C2×Q16×C71—24no—
79C2×Q16×C71—48no—
80C22×C8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—22no—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71D412yes—
85C4⋊Q8×C71C2312yes—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C4×C8×C71—21no—
92C4×C8×C71C2312yes—
93#11765865—84no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142C2×D412yes—
96C2×D284—22no—
97C2×D284C2×D412yes—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C4×D71—22no—
100C2×C4×D71—24no—
101C2×C71⋊C8—24no—
102C4⋊Dic71—24no—
103C4⋊Dic71C2×D412yes—
104C4⋊Dic71C2×D412yes—
105Dic71⋊C4—24no—
106Dic71⋊C4—24no—
107Dic71⋊C4—22no—
108Dic71⋊C4—22no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—22no—
111C22⋊Dic71—22no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—22no—
116(C2×D71)⋊C4—22no—
117(C2×D71)⋊C4—22no—
118C4×Dic71—22no—
119C4×Dic71—22no—
120C4×Dic71—22no—
121C2×Q8×C71—22no—
122C2×Q8×C71—22no—
123C2×Q8×C71—44no—
124C2×Q8×C71—44no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71C2×D412yes—
127C2×Q8×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132Q16×C71—48no—
133Q16×C71—48no—
134C2×C8×C71—24no—
135C2×C8×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—24no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—42no—
141C42×C71C2×D412yes—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2411yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C22×D71—22no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—42no—
148Q8×C71—44no—
149Q8×C71—82no—
150Q8×C71—82no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71#12012yes—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71C22×D412yes—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D71—44no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166D284—24no—
167D284—82no—
168C4×D71—44no—
169C4×D71—84no—
170Dic142—24no—
171Dic142—82no—
172C8×C71—24no—
173C71⋊C8—44no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71#45312yes—
176C22×C71C2×#12011yescharacteristic
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71#57814yes—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—42no—
190#18685—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71#301112yes—
193C2×C71C2×#45311yescharacteristic
194D71—82no—
195#3544—711no—
196#3238—712no—
197C2×#494D7111yescharacteristic, complemented
198#1634—712no—
199#1633—712no—
200#1632—714no—
201#1558—711no—
202#1494—712no—
203C71#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—22no—
205#563—1422no—
206Q82—711no—
207#555—711no—
208#554—712no—
209#552—1422no—
210#547—1422no—
211#544—1422no—
212#542—1422no—
213#536—1422no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
216#529—712no—
217#501—1422no—
218#494—22no—
219#494C2×D7112yes—
220#494C2×D7112yes—
221#489—1422no—
222#483—1422no—
223#480—1422no—
224#477—714no—
225#476—714no—
226#432—712no—
227C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
228#333—712no—
229#333—712no—
230Q8⋊C8—714no—
231D4⋊C8—714no—
232C2×#41—1422no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D7112yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1422no—
243C4⋊Q8—1422no—
244C4⋊Q8—1422no—
245C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
246C4⋊Q8C22×D7112yes—
247C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
249#126—1424no—
250#126—1422no—
251#125—712no—
252#125—1422no—
253#125—1424no—
254#124—712no—
255#124—1422no—
256#124—1422no—
257#123—1424no—
258#123—1424no—
259#123—1422no—
260C22⋊Q8—712no—
261C22⋊Q8—1422no—
262C22⋊Q8—1424no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1424no—
265#121—712no—
266#121—1422no—
267C4×Q8—712no—
268C4×Q8—1422no—
269C4×D4—712no—
270C4×D4—1422no—
271C4×D4—1422no—
272#117—1422no—
273#117—1422no—
274#117—1422no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1422no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279#107—1424no—
280#106—1424no—
281C4⋊C8—714no—
282#103—1424no—
283#102—1424no—
284C22⋊C8—1422no—
285#97—1422no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D7112yes—
288#41—5684no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—712no—
295C2×Q8—1422no—
296C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
298C2×D4—712no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4D4×D7112yes—
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—1424no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—712no—
318C4⋊C4—712no—
319C4⋊C4—1424no—
320C4⋊C4—1424no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1422no—
323C4⋊C4—1422no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—1424no—
327C22⋊C4—1424no—
328C22⋊C4—1422no—
329C22⋊C4—1422no—
330C22⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1422no—
333C42—1422no—
334C42—1422no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7112yes—
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42C23×D7111yescharacteristic
339C23—1422no—
340C23#1455609611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—5682no—
347Q8—1424no—
348D4—2844no—
349D4—5682no—
350D4—1424no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2844no—
359C2×C4—5684no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609612yes—
365C2×C4C2×D4×D7112yes—
366C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—2844no—
369C22—22no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22#1798616612yes—
374C22C2×#1455609611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—2842no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4#1798681214yes—
385C2—22no—
386C2—5682no—
387C2#2259763112yes—
388C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#494×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602684C2
hypercenterC2×#494D71
hypocenterC71#18685
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22587483C2semidirect
4. #22587478C2semidirect
5. #22587471C2semidirect
6. #22587066C2semidirect
7. #22586801C2semidirect
8. C2×#494×C71C2semidirect
197. C2×#494D71semidirect
203. C71#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225995612
#225874832
#225874782
#225874712
#225870662
#225868012
C2×#494×C712
#1868571