Finite Group Databasebeta

← #31975271

Subgroups — #31975271

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602680C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C212yesmaximal, complemented
5#22587479C212yesmaximal, complemented
6#22587473C212yesmaximal, complemented
7#22587472C212yesmaximal, complemented
8#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855—22no—
13#17986751—22no—
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986714C2211yescharacteristic
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986691—21no—
19#17986689—21no—
20#17986653—21no—
21#17986649—21no—
22#17986629—21no—
23#17986627—21no—
24#17986620—21no—
25#17986618—21no—
26#17986571—22no—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986405—21no—
30#17986378—22no—
31#17986378C2212yes—
32#17986378C2212yes—
33#17986361—21no—
34#17986329—21no—
35#17986312—21no—
36#17986291C2212yes—
37#17986286C2212yes—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yes—
41#17985747C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#483×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#477×C71C2212yes—
53#476×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142D412yes—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—48no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128D412yes—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127—21no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556121—22no—
73#14556120—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556119—22no—
76#14556119—21no—
77#14556118—22no—
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556112—22no—
82#14556112—22no—
83#14556111—21no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556108—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556099—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556051—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2312yes—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#11765864—84no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—48no—
162#11765855—48no—
163C2×C71⋊C8—24no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—44no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—22no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142—82no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—24no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#45312yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#57812yes—
290C4×C71#57812yes—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296#18685—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#301111yescharacteristic
300C2×C71#301111yescharacteristic
301C2×C71C2×#45311yescharacteristic
302D71—81no—
303#3544—711no—
304#3238—711no—
305#3238D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#494—711no—
307#1634—712no—
308#1633—712no—
309#1632—712no—
310#1632—712no—
311#1558—711no—
312#1494—711no—
313#1494—711no—
314C71#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q16—1422no—
316#563—1422no—
317Q82—711no—
318#555—711no—
319#554—711no—
320#554—711no—
321#552—1421no—
322#552—1421no—
323#547—1421no—
324#547—1421no—
325#544—1421no—
326#544—1421no—
327#542—1421no—
328#542—1421no—
329#536—1422no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333#529C2×D7111yescharacteristic
334#501—21no—
335#501—1421no—
336#494—712no—
337#494—712no—
338#494—1422no—
339#489—21no—
340#489—1421no—
341#483—21no—
342#483—1421no—
343#480—21no—
344#480—1421no—
345#477—712no—
346#477C2×D7112yes—
347#476—712no—
348#476C2×D7112yes—
349#432—711no—
350#432C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8—711no—
352#333—712no—
353#333—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356D4⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358C2×#41—1422no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—712no—
361C2×Q16—2848no—
362C2×Q16—1424no—
363C2×Q16—1424no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7112yes—
378#126—21no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1421no—
382#125—711no—
383#125—1421no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#125C22⋊D7111yescharacteristic
388#124—711no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124C22⋊D7111yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1421no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
408#121—711no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4C22×D7111yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1422no—
436#106—22no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—712no—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#102—22no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1421no—
446#97—21no—
447#97—1421no—
448C4×C8—712no—
449C4×C8—1421no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475Q16—2848no—
476Q16—2848no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1424no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1421no—
533C23#1455609611yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—2842no—
538Q8—2842no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—1422no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C8—1424no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22#1798616512yes—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4#1798681412yes—
598C4#1798681512yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5681no—
602C2#2259763311yescharacteristic
603C2#2259763411yescharacteristic
604C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602680C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18685
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986378C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587479C2semidirect
6. #22587473C2semidirect
7. #22587472C2semidirect
8. #22587065C2semidirect
9. #22586800C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#3238C2semidirect
305. #3238D71semidirect
314. C71#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026802
#225995612
C2×#179863782
#225874842
#225874792
#225874732
#225874722
#225870652
#225868002
#225867982
C71×#32382
#1868571