Finite Group Databasebeta

← #31975272

Subgroups — #31975272

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602675C211yesmaximal, characteristic
2#22599560C212yesmaximal, complemented
3#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587476C212yesmaximal, complemented
8#22587472C212yesmaximal, complemented
9#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586797C212yesmaximal, complemented
11C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D71—22no—
13#17986749—22no—
14#17986729C2211yescharacteristic
15#17986706C2212yes—
16#17986688—22no—
17#17986649—22no—
18#17986627—22no—
19#17986616—22no—
20#17986569—22no—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23#17986531C2212yes—
24#17986406—22no—
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986377—22no—
29#17986357—22no—
30#17986331—22no—
31#17986311—22no—
32#17986295C2212yes—
33#17986291C2212yes—
34#17986289C2212yes—
35#17986055C2212yes—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic
38#17985747C2212yes—
39#17985731C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42#555×C71C2211yescharacteristic
43#494×C71C2211yescharacteristic
44#476×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×Q8×D71D412yes—
50C2×Dic284—22no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765855—22no—
53Q16×D71—48no—
54C2×C8×D71—21no—
55#14556128—22no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126D412yes—
64#14556121—24no—
65#14556121—22no—
66#14556120—24no—
67#14556119—22no—
68#14556119D412yes—
69#14556115—22no—
70#14556115D412yes—
71#14556110—24no—
72#14556110—22no—
73#14556109—24no—
74#14556108D412yes—
75#14556107—22no—
76#14556105—24no—
77#14556105—24no—
78#14556105—24no—
79#14556099D412yes—
80C4×Dic142C2312yes—
81#14556093—22no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C42×D71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765864—84no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119Q8×D71—44no—
120Q8×D71—44no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—24no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127Dic284—44no—
128#11765855—44no—
129#11765855—44no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C8×D71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—42no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D412yes—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—22no—
159Q16×C71—44no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C22⋊C4×C71—24no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71—22no—
170C22×D71#12011yescharacteristic
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—42no—
173D4×C71—22no—
174D4×C71—22no—
175D4×C71—82no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C22⋊D71—44no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—84no—
189C2×Dic71#12012yes—
190C2×Dic71#12011yescharacteristic
191C4×D71—22no—
192C4×D71—22no—
193C4×D71—22no—
194C4×D71—44no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—22no—
197Dic142—22no—
198Dic142—42no—
199Dic142—42no—
200Dic142—82no—
201Dic142—82no—
202Dic142—82no—
203C8×C71—22no—
204C8×C71—42no—
205C71⋊C8—22no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71C2×#12011yescharacteristic
211C2×D71—22no—
212C2×D71#45312yes—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#57812yes—
218C4×C71#57812yes—
219Dic71—22no—
220Dic71—21no—
221Dic71—42no—
222Dic71—42no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225#18685—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—82no—
227C2×C71#301112yes—
228C2×C71C2×#45311yescharacteristic
229D71—22no—
230#3544—711no—
231#3238—712no—
232C2×#494—711no—
233#1634—711no—
234#1634D7111yescharacteristic, complemented
235#1633—711no—
236#1633—711no—
237#1632—712no—
238#1632—712no—
239#1558—711no—
240#1494—712no—
241C71#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—1422no—
243#563—1422no—
244Q82—711no—
245#555C2×D7111yescharacteristic
246#554—712no—
247#552—1422no—
248#547—1422no—
249#544—1422no—
250#542—1422no—
251#536—1422no—
252C2×C4⋊Q8—711no—
253C2×C4⋊Q8—711no—
254#529—712no—
255#501—1422no—
256#494—711no—
257#494—711no—
258#494—711no—
259#494—1422no—
260#494C2×D7111yescharacteristic
261#489—1422no—
262#483—1422no—
263#480—1422no—
264#477—712no—
265#477—712no—
266#476—712no—
267#476C2×D7112yes—
268#432—712no—
269C2×C4×C8—711no—
270#333—711no—
271#333—712no—
272#333C2×D7111yescharacteristic
273Q8⋊C8—712no—
274Q8⋊C8—712no—
275D4⋊C8—712no—
276D4⋊C8C2×D7112yes—
277C2×#41—1422no—
278C22×Q8—712no—
279C22×Q8—1421no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—2848no—
282C2×Q16—1422no—
283C2×Q16—1422no—
284C2×Q16—1422no—
285C22×C8—1421no—
286C4⋊Q8—712no—
287C4⋊Q8—711no—
288C4⋊Q8—711no—
289C4⋊Q8—1422no—
290C4⋊Q8—1422no—
291C4⋊Q8—1422no—
292C4⋊Q8—1421no—
293C4⋊Q8—1422no—
294C4⋊Q8—1422no—
295C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
297#126—1422no—
298#126—1424no—
299#125—712no—
300#125—1424no—
301#125—1422no—
302#124—22no—
303#124—712no—
304#124—1422no—
305#123—1422no—
306#123—1424no—
307#123—1424no—
308C22⋊Q8—712no—
309C22⋊Q8—1424no—
310C22⋊Q8—1424no—
311C22⋊Q8—1424no—
312C22⋊Q8—1422no—
313#121—22no—
314#121—712no—
315C4×Q8—712no—
316C4×Q8—1422no—
317C4×D4—1422no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4C22×D7112yes—
320#117—22no—
321#117—1422no—
322#117—1422no—
323C2×C4⋊C4—1422no—
324C2×C4⋊C4—1422no—
325C2×C4⋊C4—1422no—
326C2×C42—711no—
327#107—1422no—
328#107—1422no—
329#106—22no—
330#106—1422no—
331C4⋊C8—712no—
332C4⋊C8C22×D7112yes—
333#103—1422no—
334#103—1422no—
335#102—22no—
336#102—1422no—
337C22⋊C8—1422no—
338#97—1422no—
339C4×C8—711no—
340C4×C8—1421no—
341C4×C8C22×D7111yescharacteristic
342#41—5684no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—2844no—
346C2×Q8—2844no—
347C2×Q8—712no—
348C2×Q8—712no—
349C2×Q8—1422no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8D4×D7112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4D4×D7112yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—712no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1424no—
362Q16—44no—
363Q16—2844no—
364Q16—2844no—
365Q16—2844no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1424no—
369C2×C8—1422no—
370C2×C8—1421no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—2842no—
374C4⋊C4—712no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1424no—
381C4⋊C4—1424no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4D4×D7112yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—22no—
394C42—711no—
395C42—712no—
396C42—1422no—
397C42—1422no—
398C42C23×D7111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—711no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—2842no—
404Q8—2842no—
405Q8—5682no—
406Q8—5682no—
407Q8—5682no—
408Q8—1422no—
409Q8—1422no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—2844no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—5684no—
423C2×C4—712no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7112yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—2842no—
436C8—1422no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—712no—
441C22—1422no—
442C22#120×D7111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—2842no—
448C4—2842no—
449C4—2842no—
450C4—5681no—
451C4—1422no—
452C4—1421no—
453C4#1798681312yes—
454C4#1798681512yes—
455C2—82no—
456C2—1422no—
457C2#2259763212yes—
458C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602675C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#18685
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599560C2semidirect
3. #494×D71C2semidirect
4. #22587485C2semidirect
5. #22587481C2semidirect
6. #22587478C2semidirect
7. #22587476C2semidirect
8. #22587472C2semidirect
9. #22587064C2semidirect
10. #22586797C2semidirect
11. C71×#1634C2semidirect
234. #1634D71semidirect
241. C71#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026752
#225995602
#494×D712
#225874852
#225874812
#225874782
#225874762
#225874722
#225870642
#225867972
C71×#16342
#1868571