Subgroups — #31975274

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986409	—	2	2	no	—
12	#17986378	—	2	2	no	—
13	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986358	—	2	2	no	—
16	#17986327	—	2	2	no	—
17	#17986310	—	2	2	no	—
18	#17986294	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986289	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#563×C₇₁	—	2	2	no	—
27	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#555×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#554×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#542×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556061	—	2	4	no	—
47	#14556059	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556052	—	2	4	no	—
50	#14556049	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14556039	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	#11765855	—	4	8	no	—
98	#11765855	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	#578	1	4	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	#18685	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
195	#3544	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#3238	—	71	2	no	—
197	C₂×#494	—	71	1	no	—
198	#1634	—	71	2	no	—
199	#1633	—	71	2	no	—
200	#1632	—	71	4	no	—
201	#1558	—	71	1	no	—
202	#1494	—	71	2	no	—
203	C₇₁	#18685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
205	#563	—	2	2	no	—
206	Q₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#555	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#554	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#552	—	2	2	no	—
210	#547	—	2	2	no	—
211	#544	—	2	2	no	—
212	#542	—	2	2	no	—
213	#536	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#501	—	142	2	no	—
218	#494	—	71	2	no	—
219	#494	—	71	2	no	—
220	#494	—	142	2	no	—
221	#489	—	142	2	no	—
222	#483	—	142	2	no	—
223	#480	—	142	2	no	—
224	#477	—	71	4	no	—
225	#476	—	71	4	no	—
226	#432	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
228	#333	—	71	2	no	—
229	#333	—	71	2	no	—
230	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
231	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#126	—	2	4	no	—
250	#126	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	4	no	—
259	#123	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	142	4	no	—
280	#106	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
282	#103	—	142	4	no	—
283	#102	—	142	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
285	#97	—	142	2	no	—
286	C₄×C₈	—	71	2	no	—
287	C₄×C₈	—	142	1	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	284	8	no	—
308	Q₁₆	—	284	8	no	—
309	C₂×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	4	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	284	4	no	—
347	Q₈	—	568	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₈	—	284	4	no	—
368	C₈	—	142	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	#17986167	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	568	2	no	—
384	C₄	#17986814	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#22597635	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#17986167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3544	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18685
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599558	C₂	semidirect
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. #22587485	C₂	semidirect
4. #22587480	C₂	semidirect
5. #22587474	C₂	semidirect
6. #22587066	C₂	semidirect
7. #22586800	C₂	semidirect
203. C₇₁	#18685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599558	2
C₂×#17986378	2
#22587485	2
#22587480	2
#22587474	2
#22587066	2
#22586800	2
C₇₁×#3544	2
#18685	71