Finite Group Databasebeta

← #31975277

Subgroups — #31975277

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599719C212yesmaximal, complemented
3#22598767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587487C212yesmaximal, complemented
5#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587422C212yesmaximal, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586789C212yesmaximal, complemented
11C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556147—22no—
13#17986742—22no—
14#17986714C2212yes—
15#17986713—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986566—22no—
19#17986565—22no—
20#17986564—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic
22#17986547C2211yescharacteristic, complemented
23#17986546C2212yes—
24#17986382—22no—
25#17986379C2211yescharacteristic, complemented
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986289C2212yescomplemented
30#17986287—22no—
31#17986251—22no—
32#17986249—22no—
33#17986192—22no—
34#17986191C2212yescomplemented
35#17986021C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765864—21no—
49C2×#11765864D412yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52#14556147—48no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765848—22no—
58C2×C8×D71—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127D412yes—
62#14556124—24no—
63#14556124D412yes—
64#14556115—24no—
65#14556115—21no—
66#14556115D412yes—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556114—22no—
70#14556103D412yes—
71#14556102—22no—
72#14556101—22no—
73#14556100—24no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099D412yes—
79#14556098—22no—
80#14556097—22no—
81#14556097—24no—
82#14556096—24no—
83#14556096—22no—
84C4×D284C2312yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—22no—
89#14556086—22no—
90#14556084—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765865—82no—
114#11765865—82no—
115#11765864—44no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—84no—
130D4×D71—82no—
131D4×D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137Dic284—44no—
138#11765853—44no—
139#11765853—44no—
140#11765850—82no—
141#11765848—82no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C8×D71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C24×C71—22no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—82no—
166C2×D4×C71—82no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—22no—
170D8×C71—44no—
171D8×C71—82no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—84no—
182C23×C71—82no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—84no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C22⋊D71—44no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—84no—
206C22⋊D71—84no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—44no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71#12012yes—
214C2×Dic71#12011yescharacteristic
215D284—22no—
216D284—22no—
217D284—82no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—82no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—164no—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—22no—
240C2×D71—21no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—164no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71#57612yes—
248C4×C71#57712yes—
249Dic71—22no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253Dic71#45312yes—
254#18686—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—82no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71#301212yes—
259C2×C71C2×#45311yescharacteristic
260D71—41no—
261D71—82no—
262#3549—711no—
263#3253—712no—
264#3147—711no—
265#1634—712no—
266#1629—711no—
267#1629—711no—
268#1624—712no—
269#1619—711no—
270#1619D7111yescharacteristic, complemented
271#1560—711no—
272#1492—712no—
273C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1422no—
275H(3,𝔽4)—1422no—
276#555—712no—
277#555—1422no—
278D42—711no—
279D42—1422no—
280D42C2×D7111yescharacteristic
281#535—1422no—
282#535—1422no—
283#535—1422no—
284#532—712no—
285#532—711no—
286#532—711no—
287#495—1422no—
288#494—711no—
289#493C2×D7111yescharacteristic
290#492—711no—
291#492—711no—
292#476—712no—
293#476—712no—
294#476—1422no—
295#469—1422no—
296#469—1422no—
297#459—712no—
298#459—1422no—
299#459C2×D7112yescomplemented
300#423—712no—
301C2×C4×C8—711no—
302#333—712no—
303#331—711no—
304#331C2×D7111yescharacteristic
305D4⋊C8—712no—
306D4⋊C8—712no—
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
309C2×#41—712no—
310C2×#41—1422no—
311C2×#41—1421no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1422no—
315#135—2848no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1422no—
322C2×M16—1422no—
323C22×C8—1421no—
324C4⋊Q8—712no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327#127—712no—
328#127—1424no—
329#127C22×D7111yescharacteristic
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#124—712no—
332#124—1422no—
333#124—1421no—
334#124—1424no—
335#124—1424no—
336#124—1424no—
337#121—22no—
338#121—712no—
339#121—712no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1424no—
346#121—1422no—
347#120—22no—
348#120—1422no—
349#120—1424no—
350#120—1422no—
351#120—1424no—
352#120—1422no—
353C4×D4—712no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4C22×D7112yes—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361C2×C42—711no—
362#106—1422no—
363#106—1422no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—1422no—
366C4⋊C8C22×D7112yes—
367#102—22no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—1421no—
373C4×C8C22×D7111yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1422no—
376#41—2844no—
377#41—2844no—
378#41—5682no—
379#41—5682no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—5682no—
391C2×D4—5682no—
392C2×D4—5684no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4D4×D7112yes—
402C2×D4D4×D7112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409Q16—2844no—
410SD16—2844no—
411SD16—2844no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—5682no—
415M16—5682no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1424no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1421no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4D4×D7112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C42—711no—
437C42—712no—
438C42—1424no—
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—5684no—
446C23—5682no—
447C23—711no—
448C23—1422no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—5682no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—2844no—
462D4—5682no—
463D4—5684no—
464D4—5684no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—1422no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C8—1422no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—11364no—
504C22—1422no—
505C22—1421no—
506C22#120×D7111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—5681no—
512C4—712no—
513C4—1422no—
514C4#1798680012yes—
515C4#1798680912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—2841no—
520C2—5682no—
521C2#2259763912yes—
522C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602742C2semidirect
2. #22599719C2semidirect
3. #22598767C2semidirect
4. #22587487C2semidirect
5. #22587457C2semidirect
6. #22587456C2semidirect
7. #22587422C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586789C2semidirect
11. C71×#1619C2semidirect
22. #17986547C22semidirect
25. #17986379C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
270. #1619D71semidirect
273. C71#18686semidirect
299. #459C2×D71semidirect
308. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027422
#225997192
#225987672
#225874872
#225874572
#225874562
#225874222
#225873922
#225870722
#225867892
C71×#16192
#1868671