Finite Group Databasebeta

← #31975279

Subgroups — #31975279

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C212yesmaximal, complemented
5#22587455C212yesmaximal, complemented
6#22587422C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715—21no—
15#17986714—21no—
16#17986714C2212yes—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986634—21no—
20#17986565—22no—
21#17986565—22no—
22#17986563—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986381—22no—
26#17986378C2211yescharacteristic, complemented
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic, complemented
30#17986289—21no—
31#17986286C2212yescomplemented
32#17986250—22no—
33#17986194—21no—
34#17986191C2212yescomplemented
35#17986023C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985742C2212yes—
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#476×C71—21no—
46#476×C71C2212yescomplemented
47#469×C71—22no—
48#459×C71—21no—
49#459×C71C2212yescomplemented
50#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×D284—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56#14556148—48no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556124—24no—
69#14556117—24no—
70#14556116—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556114—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—24no—
85#14556098—24no—
86#14556096—24no—
87#14556096—24no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2312yes—
92#14556087—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×D8×C71—22no—
106C2×M16×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71D411yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C23×D71—24no—
128#11765865—44no—
129#11765865—81no—
130#11765865—81no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146D4×D71—82no—
147D4×D71—82no—
148D4×D71—84no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765855—44no—
152#11765853—44no—
153#11765852—44no—
154#11765850—44no—
155#11765850—82no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—81no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191D8×C71—82no—
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—84no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—42no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—84no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—44no—
262Dic142—42no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#45312yes—
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297#18686—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—41no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71#301211yescharacteristic
302C2×C71#301211yescharacteristic
303C2×C71C2×#45311yescharacteristic
304D71—82no—
305D71—82no—
306#3549—711no—
307#3253—711no—
308#3253D7111yescharacteristic, complemented
309#3147—711no—
310#1634—712no—
311#1629—712no—
312#1624—712no—
313#1619—712no—
314#1560—711no—
315#1492—711no—
316#1492—711no—
317C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1422no—
319H(3,𝔽4)—1422no—
320#555—712no—
321#555—1421no—
322#555—1421no—
323D42—712no—
324D42—1421no—
325D42—1421no—
326#535—1422no—
327#535—1422no—
328#535—1422no—
329#532—711no—
330#532—711no—
331#532C2×D7111yescharacteristic
332#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#495—1422no—
334#494—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#476—21no—
339#476—712no—
340#476—1421no—
341#476C2×D7112yescomplemented
342#469—22no—
343#469—1422no—
344#459—21no—
345#459—712no—
346#459—1421no—
347#459C2×D7112yescomplemented
348#423—711no—
349#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8—711no—
351#333—712no—
352#331—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8—712no—
356D4⋊C8—712no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—1421no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364#135—2848no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—711no—
380#127—1424no—
381#127C22⋊D7111yescharacteristic
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—712no—
386#124—1424no—
387#124—1424no—
388#124—1424no—
389#124—1421no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—712no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121C22⋊D7112yes—
404#120—1424no—
405#120—1424no—
406#120—1424no—
407#120—1424no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7112yes—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—712no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7112yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C24—1424no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—2844no—
438#41—5681no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5684no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475Q16—2844no—
476SD16—2844no—
477SD16—2844no—
478D8—82no—
479D8—2844no—
480D8—5682no—
481M16—81no—
482M16—5681no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1424no—
508C42D4×D7111yescharacteristic
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42C23×D7111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—5684no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23#1455609611yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5684no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5684no—
546D4—5684no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2842no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—11368no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4#1798616512yes—
599C4#1798680211yescharacteristic
600C4#1798680311yescharacteristic
601C4#1798680711yescharacteristic
602C4#1798680911yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—5682no—
607C2—5682no—
608C2#2259764111yescharacteristic
609C2#2259764311yescharacteristic
610C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3253C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3253D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602745C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598766C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587455C2semidirect
6. #22587422C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#3253C2semidirect
26. #17986378C22semidirect
29. #17986371C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
35. #17986023C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
44. #532×C71C22semidirect
46. #476×C71C22semidirect
49. #459×C71C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
308. #3253D71semidirect
317. C71#18686semidirect
332. #532C2×D71semidirect
341. #476C2×D71semidirect
347. #459C2×D71semidirect
349. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225997182
#225987662
#225874842
#225874552
#225874222
#225873932
#225870732
#225867912
#225867902
C71×#32532
#1868671