Finite Group Databasebeta

← #31975280

Subgroups — #31975280

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599719C212yesmaximal, complemented
3#22598763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587458C212yesmaximal, complemented
7#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587393C212yesmaximal, complemented
9#22587074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586789C212yesmaximal, complemented
11C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715C2211yescharacteristic
15#17986712—22no—
16D4×D284C2212yes—
17#17986633—22no—
18#17986568—22no—
19#17986567—22no—
20#17986565—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986547C2211yescharacteristic, complemented
23#17986546C2212yes—
24#17986380—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986289C2212yescomplemented
30#17986287—22no—
31#17986251—22no—
32#17986249—22no—
33#17986192—22no—
34#17986191C2212yescomplemented
35#17986021C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yes—
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#555×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C71C2212yescomplemented
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765864—21no—
50C22×D284—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556149—48no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127D412yes—
62#14556125—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556124D412yes—
66#14556117—22no—
67#14556117D412yes—
68#14556116—24no—
69#14556115—21no—
70#14556114—24no—
71#14556114—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556101—24no—
78#14556101—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099D412yes—
81#14556098—24no—
82#14556098—24no—
83#14556098—24no—
84#14556096—24no—
85C4×D284C2312yes—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—24no—
113#11765866—44no—
114#11765865—82no—
115#11765865—82no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—82no—
125C2×D284—82no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135D4×D71—84no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141#11765855—44no—
142#11765854—44no—
143#11765850—44no—
144#11765850—82no—
145#11765848—82no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C8×D71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168SD16×C71—44no—
169D8×C71—82no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—41no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—84no—
183C22×D71—84no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—42no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C22⋊D71—44no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—84no—
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209D284—22no—
210D284—22no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—82no—
215D284—82no—
216D284—82no—
217D284—84no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—44no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—22no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—168no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71#57612yes—
248C4×C71#57712yes—
249Dic71—22no—
250Dic71—42no—
251Dic71—81no—
252Dic71#45312yes—
253#18686—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—82no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#301212yes—
257C2×C71C2×#45311yescharacteristic
258D71—41no—
259D71—82no—
260D71—82no—
261#3549—711no—
262#3253—712no—
263#3147—711no—
264#1634—711no—
265#1634—711no—
266#1629—712no—
267#1624—711no—
268#1624D7111yescharacteristic, complemented
269#1619—712no—
270#1560—711no—
271#1492—712no—
272C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1422no—
274H(3,𝔽4)—1422no—
275#555—711no—
276#555—1422no—
277#555C2×D7111yescharacteristic
278D42—712no—
279D42—1422no—
280#535—1422no—
281#535—1422no—
282#535—1422no—
283#532—712no—
284#532—711no—
285#532—711no—
286#495—1422no—
287#494—711no—
288#493—711no—
289#492—711no—
290#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#476—712no—
292#476—712no—
293#476—1422no—
294#469—1422no—
295#469—1422no—
296#459—712no—
297#459—1422no—
298#459C2×D7112yescomplemented
299#423—712no—
300C2×C4×C8—711no—
301#333—711no—
302#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#331—712no—
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8—712no—
306D4⋊C8—712no—
307D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
308C2×#41—712no—
309C2×#41—1422no—
310C2×#41—1421no—
311C22×D4—1422no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314#135—2848no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1422no—
320C2×D8—1422no—
321C2×M16—1422no—
322C22×C8—1421no—
323C4⋊Q8—712no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#127—712no—
327#127—711no—
328#127—1422no—
329#127—1422no—
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—712no—
333#124—1424no—
334#124—1422no—
335#124—1421no—
336#124—1424no—
337#124—1422no—
338#121—22no—
339#121—712no—
340#121—712no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#120—1424no—
349#120—1424no—
350#120—1424no—
351#120—1424no—
352C4×D4—712no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4C22×D7112yes—
357#117—22no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360C2×C42—711no—
361#106—1422no—
362#106—1422no—
363C4⋊C8—712no—
364C4⋊C8—1422no—
365C4⋊C8C22×D7112yes—
366#102—22no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8—1421no—
372C4×C8C22×D7111yescharacteristic
373C24—1424no—
374#41—2844no—
375#41—2844no—
376#41—5682no—
377#41—5682no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8D4×D7112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—5684no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4D4×D7112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408Q16—2844no—
409SD16—44no—
410SD16—2844no—
411D8—82no—
412D8—2844no—
413D8—5682no—
414M16—5682no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1424no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1421no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4D4×D7112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C42—22no—
435C42—711no—
436C42—712no—
437C42—1422no—
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—5684no—
442C23—5684no—
443C23—5684no—
444C23—711no—
445C23—1422no—
446C23—1422no—
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—5682no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—2842no—
457D4—2844no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—5684no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5684no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—1422no—
469D4—1422no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7112yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2842no—
490C8—1422no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—2842no—
497C22—2844no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—11368no—
502C22—1422no—
503C22—1421no—
504C22#120×D7111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2842no—
509C4—5681no—
510C4—712no—
511C4—1422no—
512C4#1798680312yes—
513C4#1798680612yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—2841no—
517C2—5682no—
518C2—5682no—
519C2#2259764212yes—
520C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602741C2semidirect
2. #22599719C2semidirect
3. #22598763C2semidirect
4. #22587486C2semidirect
5. #22587485C2semidirect
6. #22587458C2semidirect
7. #22587421C2semidirect
8. #22587393C2semidirect
9. #22587074C2semidirect
10. #22586789C2semidirect
11. C71×#1624C2semidirect
22. #17986547C22semidirect
25. #17986378C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
43. #492×C71C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
268. #1624D71semidirect
272. C71#18686semidirect
290. #492C2×D71semidirect
298. #459C2×D71semidirect
302. #333C2×D71semidirect
307. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027412
#225997192
#225987632
#225874862
#225874852
#225874582
#225874212
#225873932
#225870742
#225867892
C71×#16242
#1868671