Finite Group Databasebeta

← #31975282

Subgroups — #31975282

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599720C212yesmaximal, complemented
3#22598763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C212yesmaximal, complemented
5#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587425C212yesmaximal, complemented
7#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586789C212yesmaximal, complemented
11C71×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—22no—
13#17986742—22no—
14#17986714C2212yes—
15#17986713—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986566—22no—
19#17986565—22no—
20#17986564—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic, complemented
22#17986547C2211yescharacteristic
23#17986546C2212yes—
24#17986380—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986288—22no—
29#17986286C2212yescomplemented
30#17986253—22no—
31#17986251—22no—
32#17986195C2212yescomplemented
33#17986194C2212yescomplemented
34#17986193—22no—
35#17986021C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#476×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765864D412yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52#14556149—48no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127D412yes—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—24no—
64#14556124D412yes—
65#14556117—21no—
66#14556115—24no—
67#14556115D412yes—
68#14556114—24no—
69#14556114—24no—
70#14556114—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103D412yes—
73#14556102—22no—
74#14556101—22no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099D412yes—
80#14556098—22no—
81#14556097—22no—
82#14556097—24no—
83#14556096—24no—
84#14556096—22no—
85C4×D284C2312yes—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556087—22no—
90#14556086—22no—
91#14556084—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C2×SD16×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#121×C71—22no—
106#120×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#106×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765866—44no—
114#11765865—82no—
115#11765865—82no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—84no—
131D4×D71—82no—
132D4×D71—82no—
133C22×Dic71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138#11765855—44no—
139#11765854—44no—
140D568—82no—
141#11765850—44no—
142#11765850—82no—
143#11765848—82no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C8×D71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C24×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—82no—
166C2×D4×C71—82no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—22no—
170SD16×C71—44no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—84no—
181C23×C71—82no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187Q8×C71—42no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—84no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D412yes—
200C22⋊D71—44no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—84no—
205C22⋊D71—84no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—44no—
209C2×Dic71#12012yes—
210C2×Dic71#12011yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—22no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—82no—
217D284—82no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—164no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—22no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—164no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#57612yes—
249C4×C71#57712yes—
250Dic71—22no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71#45312yes—
254#18686—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—82no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71#301212yes—
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259D71—41no—
260D71—82no—
261D71—161no—
262#3549—711no—
263#3253—712no—
264#3147—711no—
265#1634—712no—
266#1629—711no—
267#1629D7111yescharacteristic, complemented
268#1624—712no—
269#1619—711no—
270#1619—711no—
271#1560—711no—
272#1492—712no—
273C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1422no—
275H(3,𝔽4)—1422no—
276#555—712no—
277#555—1422no—
278D42—711no—
279D42—1422no—
280D42C2×D7111yescharacteristic
281#535—1422no—
282#535—1422no—
283#535—1422no—
284#532—712no—
285#532—711no—
286#532—711no—
287#495—1422no—
288#494—711no—
289#493—711no—
290#492—711no—
291#492C2×D7111yescharacteristic
292#476—712no—
293#476—1422no—
294#476C2×D7112yescomplemented
295#469—1422no—
296#469—1422no—
297#459—712no—
298#459—712no—
299#459—1422no—
300#423—712no—
301C2×C4×C8—711no—
302#333—712no—
303#331—711no—
304#331C2×D7111yescharacteristic
305D4⋊C8—712no—
306D4⋊C8—712no—
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
309C2×#41—712no—
310C2×#41—1422no—
311C2×#41—1421no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1422no—
315#135—2848no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×D8—1422no—
320C2×D8—1422no—
321C2×D8—1422no—
322C2×M16—1422no—
323C22×C8—1421no—
324C4⋊Q8—712no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
327#127—712no—
328#127—711no—
329#127—1424no—
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#124—712no—
332#124—1422no—
333#124—1421no—
334#124—1424no—
335#124—1424no—
336#124—1424no—
337#121—22no—
338#121—712no—
339#121—712no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1424no—
346#121—1422no—
347#120—22no—
348#120—1422no—
349#120—1424no—
350#120—1422no—
351#120—1424no—
352#120—1422no—
353C4×D4—712no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4C22×D7112yes—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361C2×C42—711no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—1422no—
366C4⋊C8C22×D7112yes—
367#102—22no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—1421no—
373C4×C8C22×D7111yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1422no—
376#41—2844no—
377#41—2844no—
378#41—5682no—
379#41—5682no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—712no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—5682no—
390C2×D4—5684no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1424no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4D4×D7112yes—
402C2×D4D4×D7112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409Q16—2844no—
410SD16—44no—
411SD16—2844no—
412D8—2844no—
413D8—5682no—
414D8—5682no—
415M16—5682no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1424no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1421no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4D4×D7112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C42—711no—
437C42—712no—
438C42—1424no—
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—2841no—
445C23—5684no—
446C23—5682no—
447C23—711no—
448C23—1422no—
449Q8—42no—
450Q8—2842no—
451Q8—5682no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2842no—
459D4—2844no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5684no—
465D4—5684no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—1422no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C8—1422no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—5682no—
502C22—5681no—
503C22—11364no—
504C22—1422no—
505C22—1421no—
506C22#120×D7111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—712no—
513C4—1422no—
514C4#1798680312yes—
515C4#1798680512yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—2841no—
519C2—5682no—
520C2—11361no—
521C2#2259764512yes—
522C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1629C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1629D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602742C2semidirect
2. #22599720C2semidirect
3. #22598763C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587454C2semidirect
6. #22587425C2semidirect
7. #22587395C2semidirect
8. #22587394C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586789C2semidirect
11. C71×#1629C2semidirect
21. #17986550C22semidirect
25. #17986378C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
32. #17986195C22semidirect
33. #17986194C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #476×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
267. #1629D71semidirect
273. C71#18686semidirect
294. #476C2×D71semidirect
308. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027422
#225997202
#225987632
#225874842
#225874542
#225874252
#225873952
#225873942
#225870722
#225867892
C71×#16292
#1868671