Finite Group Databasebeta

← #31975284

Subgroups — #31975284

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587487C212yesmaximal, complemented
6#22587458C212yesmaximal, complemented
7#22587425C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715—21no—
15#17986714—21no—
16#17986714C2212yes—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986634—21no—
20#17986565—22no—
21#17986565—22no—
22#17986563—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic, complemented
26#17986383—22no—
27#17986379C2211yescharacteristic, complemented
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290—21no—
32#17986290C2212yescomplemented
33#17986289C2212yescomplemented
34#17986286—21no—
35#17986252—22no—
36#17986250—22no—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yescomplemented
39#17986194C2212yescomplemented
40#17986191—21no—
41#17986023C2211yescharacteristic, complemented
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985742C2212yes—
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C22×D284—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57#14556150—48no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556124—24no—
72#14556117—24no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116D412yes—
76#14556114—24no—
77#14556114—24no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D412yes—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90#14556098—24no—
91#14556098—24no—
92#14556096—24no—
93#14556096—24no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2312yes—
100#14556087—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C2×#41×C71—21no—
112C2×M16×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#124×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D412yes—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C4×C8×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C23×D71—24no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130#11765865—81no—
131#11765865—81no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—82no—
153D4×D71—82no—
154D4×D71—84no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—44no—
159#11765854—44no—
160#11765854—44no—
161D568—44no—
162D568—82no—
163#11765850—82no—
164#11765849—81no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C22⋊Dic71—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—24no—
182#41×C71—81no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—24no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—81no—
256D284—84no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#45312yes—
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297#18686—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—41no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#301211yescharacteristic
301C2×C71#301211yescharacteristic
302C2×C71C2×#45311yescharacteristic
303D71—82no—
304D71—82no—
305D71—161no—
306#3549—711no—
307#3253—711no—
308#3253—711no—
309#3147—711no—
310#1634—712no—
311#1629—712no—
312#1624—712no—
313#1619—712no—
314#1560—711no—
315#1492—711no—
316#1492D7111yescharacteristic, complemented
317C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1422no—
319H(3,𝔽4)—1422no—
320#555—712no—
321#555—1421no—
322#555—1421no—
323D42—712no—
324D42—1421no—
325D42—1421no—
326#535—1422no—
327#535—1422no—
328#535—1422no—
329#532—711no—
330#532—711no—
331#532—711no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333#495—1422no—
334#494—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#476—712no—
339#476—712no—
340#476—1421no—
341#476—1421no—
342#469—1422no—
343#469—1422no—
344#459—712no—
345#459—712no—
346#459—1421no—
347#459—1421no—
348#423—711no—
349#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#333—712no—
352#331—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
356D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
357C2×#41—21no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364#135—2848no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×D8—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—711no—
380#127—711no—
381#127—1424no—
382#127D28411yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—712no—
385#124—1424no—
386#124—1424no—
387#124—1424no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#121—21no—
391#121—712no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121D28412yes—
404#120—1424no—
405#120—1424no—
406#120—1424no—
407#120—1424no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7112yes—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#106—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—712no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7112yes—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C24—1424no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—2844no—
437#41—2844no—
438#41—5681no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—5684no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475Q16—2844no—
476SD16—2844no—
477SD16—2844no—
478D8—2844no—
479D8—5682no—
480D8—5682no—
481M16—81no—
482M16—5681no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×D28412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1424no—
508C42D4×D7111yescharacteristic
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42C2×D28411yescharacteristic
511C42C23×D7111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—2841no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—5684no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23#1455609811yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5684no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5684no—
545D4—5684no—
546D4—5682no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×D28411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—11368no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4#1798616812yes—
599C4#1798680011yescharacteristic
600C4#1798680411yescharacteristic
601C4#1798680511yescharacteristic
602C4#1798681111yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—5682no—
606C2—5682no—
607C2—11361no—
608C2#2259764711yescharacteristic
609C2#2259764911yescharacteristic
610C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602745C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22599718C2semidirect
4. #22598768C2semidirect
5. #22587487C2semidirect
6. #22587458C2semidirect
7. #22587425C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
25. #17986549C22semidirect
27. #17986379C22semidirect
30. #17986372C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
38. #17986195C22semidirect
39. #17986194C22semidirect
41. #17986023C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
316. #1492D71semidirect
317. C71#18686semidirect
349. #423C2×D71semidirect
350. C2×C4×C8C2×D71semidirect
355. D4⋊C8C2×D71semidirect
356. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225997212
#225997182
#225987682
#225874872
#225874582
#225874252
#225873962
#225870732
#225867922
C71×#14922
#1868671