Finite Group Databasebeta

← #31975285

Subgroups — #31975285

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599720C212yesmaximal, complemented
3#22598769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587455C212yesmaximal, complemented
6#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586789C212yesmaximal, complemented
11C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715C2211yescharacteristic
15#17986712—22no—
16D4×D284C2212yes—
17#17986633—22no—
18#17986568—22no—
19#17986567—22no—
20#17986565—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986550C2211yescharacteristic, complemented
23#17986546C2212yes—
24#17986384—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986288—22no—
29#17986286C2212yescomplemented
30#17986253—22no—
31#17986251—22no—
32#17986195C2212yescomplemented
33#17986194C2212yescomplemented
34#17986193—22no—
35#17986021C2212yescomplemented
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yes—
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#555×C71C2211yescharacteristic
43#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C71C2212yescomplemented
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765865—22no—
50C22×D284—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556151—48no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765848—22no—
60C2×C8×D71—21no—
61#14556127D412yes—
62#14556125—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124D412yes—
67#14556117—21no—
68#14556117—22no—
69#14556117D412yes—
70#14556116—24no—
71#14556114—24no—
72#14556114—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103D412yes—
78#14556102—22no—
79#14556101—24no—
80#14556101—22no—
81#14556099D412yes—
82#14556098—24no—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85#14556096—24no—
86C4×D284C2312yes—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556086—22no—
91#14556085—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—24no—
113#11765866—44no—
114#11765866—44no—
115#11765865—82no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134D4×D71—82no—
135D4×D71—82no—
136D4×D71—84no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765852—44no—
143#11765852—44no—
144D568—44no—
145D568—82no—
146#11765850—82no—
147#11765848—82no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C8×D71—24no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168Q16×C71—44no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—84no—
183C22×D71—84no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—82no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D412yes—
198C22⋊D71—44no—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—84no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71#12012yes—
204C2×Dic71#12011yescharacteristic
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—82no—
214D284—82no—
215D284—82no—
216D284—84no—
217D284—82no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—22no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—168no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#57612yes—
249C4×C71#57712yes—
250Dic71—22no—
251Dic71—42no—
252Dic71#45312yes—
253#18686—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—82no—
255C2×C71#301212yes—
256C2×C71C2×#45311yescharacteristic
257D71—41no—
258D71—82no—
259D71—82no—
260D71—161no—
261#3549—711no—
262#3253—712no—
263#3147—711no—
264#1634—711no—
265#1634D7111yescharacteristic, complemented
266#1629—712no—
267#1624—711no—
268#1624—711no—
269#1619—712no—
270#1560—711no—
271#1492—712no—
272C71#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1422no—
274H(3,𝔽4)—1422no—
275#555—711no—
276#555—1422no—
277#555C2×D7111yescharacteristic
278D42—712no—
279D42—1422no—
280#535—1422no—
281#535—1422no—
282#535—1422no—
283#532—712no—
284#532—711no—
285#532—711no—
286#495—1422no—
287#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
288#493—711no—
289#492—711no—
290#492—711no—
291#476—712no—
292#476—1422no—
293#476C2×D7112yescomplemented
294#469—1422no—
295#469—1422no—
296#459—712no—
297#459—712no—
298#459—1422no—
299#423—712no—
300C2×C4×C8—711no—
301#333—711no—
302#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#331—712no—
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8—712no—
306D4⋊C8—712no—
307D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
308C2×#41—712no—
309C2×#41—1422no—
310C2×#41—1421no—
311C22×D4—1422no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314#135—2848no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×D8—1422no—
320C2×D8—1422no—
321C2×M16—1422no—
322C22×C8—1421no—
323C4⋊Q8—712no—
324C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#127—712no—
327#127—711no—
328#127—711no—
329#127—1422no—
330#127—1422no—
331#124—22no—
332#124—712no—
333#124—1424no—
334#124—1422no—
335#124—1421no—
336#124—1424no—
337#124—1422no—
338#121—22no—
339#121—712no—
340#121—712no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#120—1424no—
349#120—1424no—
350#120—1424no—
351#120—1424no—
352C4×D4—712no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4C22×D7112yes—
357#117—22no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360C2×C42—711no—
361#106—22no—
362#106—1422no—
363C4⋊C8—712no—
364C4⋊C8—1422no—
365C4⋊C8C22×D7112yes—
366#102—22no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8—1421no—
372C4×C8C22×D7111yescharacteristic
373C24—1424no—
374#41—2844no—
375#41—2844no—
376#41—5682no—
377#41—5682no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8D4×D7112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—5682no—
384C2×D4—5682no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5684no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4D4×D7112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408Q16—44no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411D8—2844no—
412D8—5682no—
413D8—5682no—
414M16—5682no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1424no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1421no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4D4×D7112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C42—22no—
435C42—711no—
436C42—712no—
437C42—1422no—
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—2841no—
441C23—5684no—
442C23—5684no—
443C23—5684no—
444C23—711no—
445C23—1422no—
446C23—1422no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—5682no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2844no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—5684no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5684no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—1422no—
469D4—1422no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7112yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2842no—
490C8—1422no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—2842no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—5682no—
500C22—5681no—
501C22—11368no—
502C22—1422no—
503C22—1421no—
504C22#120×D7111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—2842no—
510C4—712no—
511C4—1422no—
512C4#1798680112yes—
513C4#1798680812yes—
514C2—82no—
515C2—2841no—
516C2—5682no—
517C2—5682no—
518C2—11361no—
519C2#2259764812yes—
520C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#18686
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602741C2semidirect
2. #22599720C2semidirect
3. #22598769C2semidirect
4. #22587483C2semidirect
5. #22587455C2semidirect
6. #22587424C2semidirect
7. #22587423C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587074C2semidirect
10. #22586789C2semidirect
11. C71×#1634C2semidirect
22. #17986550C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
32. #17986195C22semidirect
33. #17986194C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
36. C4×C8×D71C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
43. #494×C71C22semidirect
44. #476×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
265. #1634D71semidirect
272. C71#18686semidirect
287. #494C2×D71semidirect
293. #476C2×D71semidirect
302. #333C2×D71semidirect
307. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027412
#225997202
#225987692
#225874832
#225874552
#225874242
#225874232
#225873962
#225870742
#225867892
C71×#16342
#1868671