Subgroups — #31975287

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986743	—	2	2	no	—
13	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	#17986670	—	2	1	no	—
16	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986653	—	2	1	no	—
19	#17986602	—	2	2	no	—
20	#17986578	—	2	2	no	—
21	#17986577	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986289	—	2	1	no	—
26	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986279	—	2	1	no	—
28	#17986250	—	2	2	no	—
29	#17986243	—	2	2	no	—
30	#17986204	—	2	1	no	—
31	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986194	—	2	1	no	—
33	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#495×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556112	—	2	4	no	—
67	#14556110	—	2	4	no	—
68	#14556108	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	D₄	1	2	yes	—
72	#14556105	—	2	4	no	—
73	#14556104	—	2	4	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	#14556102	D₄	1	2	yes	—
77	#14556101	—	2	4	no	—
78	#14556100	—	2	4	no	—
79	#14556100	—	2	4	no	—
80	#14556099	—	2	4	no	—
81	#14556099	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556090	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556059	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556051	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	#14556049	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	#135×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11765865	—	8	4	no	—
128	#11765865	—	8	1	no	—
129	#11765865	—	8	1	no	—
130	#11765864	—	8	2	no	—
131	#11765864	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	#11765853	—	8	2	no	—
145	#11765850	—	8	2	no	—
146	#11765849	—	8	1	no	—
147	#11765849	—	8	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
184	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
185	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	8	1	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
253	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#18687	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
287	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	8	2	no	—
291	#3548	—	71	1	no	—
292	#3254	—	71	1	no	—
293	#3253	—	71	1	no	—
294	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1632	—	71	2	no	—
296	#1631	—	71	2	no	—
297	#1622	—	71	2	no	—
298	#1621	—	71	2	no	—
299	#1560	—	71	1	no	—
300	#1493	—	71	1	no	—
301	#1492	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#18687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#135	—	2	2	no	—
304	#562	—	142	2	no	—
305	#554	—	71	2	no	—
306	#554	—	142	1	no	—
307	#550	—	71	2	no	—
308	#550	—	142	1	no	—
309	#547	—	142	1	no	—
310	#547	—	142	1	no	—
311	#540	—	142	2	no	—
312	#537	—	142	2	no	—
313	#537	—	142	2	no	—
314	#533	—	71	1	no	—
315	#532	—	71	1	no	—
316	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#495	—	2	2	no	—
319	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#477	—	71	2	no	—
324	#476	—	71	2	no	—
325	#476	—	142	1	no	—
326	#474	—	142	1	no	—
327	#469	—	142	2	no	—
328	#468	—	142	2	no	—
329	#461	—	142	1	no	—
330	#460	—	71	2	no	—
331	#459	—	71	2	no	—
332	#459	—	142	1	no	—
333	#423	—	71	1	no	—
334	#423	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#333	—	71	2	no	—
337	#331	—	71	2	no	—
338	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	1	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	#135	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	142	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#127	—	71	1	no	—
363	#127	—	142	2	no	—
364	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#125	—	142	2	no	—
367	#125	—	142	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	142	1	no	—
370	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	#123	—	142	4	no	—
372	#123	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	71	2	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	#121	—	142	2	no	—
386	#121	—	142	2	no	—
387	#121	—	142	4	no	—
388	#121	—	142	4	no	—
389	#121	—	142	4	no	—
390	#121	—	142	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	71	2	no	—
398	C₄×D₄	—	142	2	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	#117	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	142	2	no	—
406	#106	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
411	#103	—	142	2	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	568	1	no	—
421	#41	—	568	1	no	—
422	#41	—	568	4	no	—
423	#41	—	568	2	no	—
424	#41	—	568	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	4	4	no	—
454	SD₁₆	—	4	4	no	—
455	SD₁₆	—	568	2	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	568	2	no	—
458	M₁₆	—	568	1	no	—
459	M₁₆	—	568	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄²	—	142	2	no	—
489	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	142	2	no	—
496	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	284	2	no	—
500	Q₈	—	568	1	no	—
501	Q₈	—	142	2	no	—
502	Q₈	—	142	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	568	1	no	—
517	D₄	—	568	2	no	—
518	D₄	—	568	4	no	—
519	D₄	—	568	4	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	568	4	no	—
534	C₂×C₄	—	568	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	284	2	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	284	2	no	—
558	C₂²	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	#17986166	1	2	yes	—
570	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	1	no	—
577	C₂	—	568	2	no	—
578	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22597651	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18687
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602738	C₂	semidirect
2. #22599727	C₂	semidirect
3. #22599718	C₂	semidirect
4. #22587471	C₂	semidirect
5. #22587464	C₂	semidirect
6. #22587409	C₂	semidirect
7. #22587402	C₂	semidirect
8. #22587075	C₂	semidirect
9. #22586796	C₂	semidirect
10. #22586792	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
294. #3147	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#18687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22599727	2
#22599718	2
#22587471	2
#22587464	2
#22587409	2
#22587402	2
#22587075	2
#22586796	2
#22586792	2
C₇₁×#3147	2
#18687	71