Finite Group Databasebeta

← #31975288

Subgroups — #31975288

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587472C212yesmaximal, complemented
5#22587466C212yesmaximal, complemented
6#22587410C212yesmaximal, complemented
7#22587404C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986743—22no—
14#17986710—21no—
15#17986706C2212yes—
16#17986670C2212yes—
17#17986669—21no—
18#17986654—21no—
19#17986653—21no—
20#17986602—22no—
21#17986578—22no—
22#17986577—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986381—22no—
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986291C2212yes—
31#17986279—21no—
32#17986243—22no—
33#17986204—21no—
34#17986196C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39#17985729C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#476×C71—21no—
46#476×C71C2212yes—
47#469×C71—22no—
48#459×C71—21no—
49#459×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865D412yes—
53C2×#11765864—22no—
54#14556148—48no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556116D412yes—
70#14556112—24no—
71#14556110—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556105—24no—
77#14556104—24no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—24no—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84#14556099—24no—
85#14556099—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2312yes—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92#14556087—21no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×D8×C71—22no—
106C2×M16×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71D411yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#11765865—44no—
128#11765865—82no—
129#11765865—82no—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143#11765855—44no—
144#11765853—44no—
145#11765853—82no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148#11765849—81no—
149C2×C71⋊C8—24no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—22no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—81no—
171#41×C71—81no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187D8×C71—82no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—84no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#45312yes—
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283#18687—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#301211yescharacteristic
288C2×C71#301311yescharacteristic
289C2×C71C2×#45311yescharacteristic
290D71—82no—
291#3548—711no—
292#3254—711no—
293#3253D7111yescharacteristic, complemented
294#3147—711no—
295#1632—712no—
296#1631—712no—
297#1622—712no—
298#1621—712no—
299#1560—711no—
300#1493—711no—
301#1492—711no—
302C71#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1422no—
304#562—1422no—
305#554—712no—
306#554—1421no—
307#550—712no—
308#550—1421no—
309#547—1421no—
310#547—1421no—
311#540—1422no—
312#537—1422no—
313#537—1422no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316#532C2×D7111yescharacteristic
317#532C2×D7111yescharacteristic
318#495—1422no—
319#494—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#477—712no—
324#476—21no—
325#476C2×D7112yes—
326#474—1421no—
327#469—22no—
328#468—1422no—
329#461—1421no—
330#460—712no—
331#459—21no—
332#459C2×D7112yes—
333#423—711no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8—711no—
336#333—712no—
337#331—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—712no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1422no—
347#135—2848no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#127—1422no—
364#127C22⋊D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1422no—
367#125—1421no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—712no—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1424no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1424no—
383#121—1422no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121C22⋊D7112yes—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7112yes—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—712no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7112yes—
411#103—1422no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1422no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—2844no—
422#41—5682no—
423#41—5682no—
424#41—5684no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452Q16—2844no—
453SD16—2844no—
454SD16—2844no—
455SD16—5682no—
456D8—82no—
457D8—2844no—
458M16—81no—
459M16—5681no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1424no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—1422no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1422no—
496C23#1455609611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—2842no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5682no—
520D4—5684no—
521D4—5684no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C8—1422no—
547C8—1422no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22C2×#1455609611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4#1798616512yes—
570C4#1798680311yescharacteristic
571C4#1798680911yescharacteristic
572C4#1798681011yescharacteristic
573C4#1798681411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—5682no—
578C2#2259764311yescharacteristic
579C2#2259765211yescharacteristic
580C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3253C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3253D71
hypocenterC71#18687
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
3. #22598766C2semidirect
4. #22587472C2semidirect
5. #22587466C2semidirect
6. #22587410C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586794C2semidirect
10. #22586791C2semidirect
11. C71×#3253C2semidirect
293. #3253D71semidirect
302. C71#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225997272
#225987662
#225874722
#225874662
#225874102
#225874042
#225870732
#225867942
#225867912
C71×#32532
#1868771