Finite Group Databasebeta

← #31975291

Subgroups — #31975291

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587474C212yesmaximal, complemented
5#22587467C212yesmaximal, complemented
6#22587412C212yesmaximal, complemented
7#22587405C212yesmaximal, complemented
8#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986381—22no—
15#17986378C2211yescharacteristic
16#17986375C2211yescharacteristic
17#17986373C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986294C2212yes—
20#17986289C2212yes—
21#17986286—21no—
22#17986276—21no—
23#17986250—22no—
24#17986247—22no—
25#17986201—21no—
26#17986199C2212yes—
27#17986194C2212yes—
28#17986191—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#562×C71—22no—
39#554×C71—21no—
40#554×C71C2212yes—
41#550×C71—21no—
42#550×C71C2212yes—
43#547×C71—21no—
44#547×C71—21no—
45#540×C71—22no—
46#537×C71—22no—
47#537×C71—22no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#532×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556148—48no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556052—22no—
76#14556049—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—21no—
85C2×#41×C71D412yes—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71—22no—
91#127×C71D411yescharacteristic
92#127×C71C2311yescharacteristic
93#125×C71—22no—
94#125×C71—21no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71D412yes—
97#123×C71—24no—
98#123×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71D412yes—
105#121×C71—24no—
106#121×C71—24no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—24no—
109#121×C71—24no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71D412yes—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71C2312yes—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—44no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134#11765855—44no—
135#11765853—44no—
136#11765852—44no—
137#11765852—82no—
138#11765850—44no—
139#11765850—82no—
140#11765849—81no—
141#11765849—81no—
142C2×C71⋊C8—24no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151#41×C71—44no—
152#41×C71—81no—
153#41×C71—81no—
154#41×C71—82no—
155#41×C71—82no—
156#41×C71—84no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—84no—
223D4×C71—84no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—42no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—42no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71#45312yes—
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—81no—
283#18687—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#301211yescharacteristic
288C2×C71#301311yescharacteristic
289C2×C71C2×#45311yescharacteristic
290D71—161no—
291#3548D7111yescharacteristic, complemented
292#3254—711no—
293#3253—711no—
294#3147—711no—
295#1632—712no—
296#1631—712no—
297#1622—712no—
298#1621—712no—
299#1560—711no—
300#1493—711no—
301#1492—711no—
302C71#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1422no—
304#562—22no—
305#554—21no—
306#554C2×D7112yes—
307#550—21no—
308#550C2×D7112yes—
309#547—21no—
310#547—21no—
311#540—22no—
312#537—22no—
313#537—22no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#532—711no—
316#532C2×D7111yescharacteristic
317#532C2×D7111yescharacteristic
318#495—1422no—
319#494—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#477—712no—
324#476—712no—
325#476—1421no—
326#474—1421no—
327#469—1422no—
328#468—1422no—
329#461—1421no—
330#460—712no—
331#459—712no—
332#459—1421no—
333#423—711no—
334#423—711no—
335C2×C4×C8—711no—
336#333—712no—
337#331—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41C22⋊D7112yes—
347#135—2848no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—22no—
363#127—711no—
364#127C22⋊D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1421no—
370#124C22⋊D7112yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121C22⋊D7112yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7112yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7112yes—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—712no—
408C4⋊C8—712no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—2844no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452Q16—2844no—
453SD16—2844no—
454SD16—2844no—
455SD16—5682no—
456D8—2844no—
457D8—5682no—
458M16—5681no—
459M16—5681no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1424no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—2841no—
496C23#1455609711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2842no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—2842no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4#1455609711yescharacteristic
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4#1455609711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C8—1422no—
547C8—1422no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22C2×#1455609711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—5681no—
569C4#1798616712yes—
570C4#1798680211yescharacteristic
571C4#1798680711yescharacteristic
572C4#1798681011yescharacteristic
573C4#1798681411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—11361no—
578C2#2259764411yescharacteristic
579C2#2259765511yescharacteristic
580C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3548D71
hypocenterC71#18687
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599723C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598766C2semidirect
4. #22587474C2semidirect
5. #22587467C2semidirect
6. #22587412C2semidirect
7. #22587405C2semidirect
8. #22587075C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586791C2semidirect
11. C71×#3548C2semidirect
291. #3548D71semidirect
302. C71#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997232
#225997182
#225987662
#225874742
#225874672
#225874122
#225874052
#225870752
#225867952
#225867912
C71×#35482
#1868771