Finite Group Databasebeta

← #31975293

Subgroups — #31975293

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587475C212yesmaximal, complemented
6#22587468C212yesmaximal, complemented
7#22587413C212yesmaximal, complemented
8#22587406C212yesmaximal, complemented
9#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986743—22no—
14#17986710C2212yes—
15#17986706—21no—
16#17986670—21no—
17#17986669C2212yes—
18#17986654—21no—
19#17986653—21no—
20#17986602—22no—
21#17986578—22no—
22#17986577—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986381—22no—
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986375C2211yescharacteristic
29#17986373C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986295C2212yes—
32#17986290—21no—
33#17986290C2212yes—
34#17986280—21no—
35#17986252—22no—
36#17986245—22no—
37#17986205—21no—
38#17986200C2212yes—
39#17986195—21no—
40#17986195C2212yes—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985729C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yes—
50#331×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—22no—
55#14556148—48no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556124—22no—
70#14556120—21no—
71#14556119—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556112—24no—
75#14556110—24no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107D412yes—
80#14556105—24no—
81#14556104—24no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D412yes—
87#14556101—24no—
88#14556100—24no—
89#14556100—24no—
90#14556099—24no—
91#14556099—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2312yes—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2312yes—
98D4×Dic71—22no—
99#14556090—22no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103#14556062—22no—
104#14556060—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71D412yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C2×M16×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#127×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71D412yes—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C4⋊C8×C71C2312yes—
127#11765865—44no—
128#11765865—84no—
129#11765865—81no—
130#11765865—81no—
131#11765864—82no—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—44no—
152#11765854—82no—
153#11765853—44no—
154#11765852—44no—
155D568—82no—
156#11765850—44no—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—22no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190M16×C71—81no—
191M16×C71—81no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—84no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—84no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—84no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—42no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#45312yes—
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283#18687—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#301211yescharacteristic
287C2×C71#301311yescharacteristic
288C2×C71C2×#45311yescharacteristic
289D71—82no—
290D71—161no—
291#3548—711no—
292#3254—711no—
293#3253—711no—
294#3147—711no—
295#1632—712no—
296#1631—712no—
297#1622—712no—
298#1621—712no—
299#1560D7111yescharacteristic, complemented
300#1493—711no—
301#1492—711no—
302C71#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1422no—
304#562—1422no—
305#554—712no—
306#554—1421no—
307#550—712no—
308#550—1421no—
309#547—1421no—
310#547—1421no—
311#540—1422no—
312#537—1422no—
313#537—1422no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316#532—711no—
317#532C2×D7111yescharacteristic
318#495—1422no—
319#494—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#477—712no—
324#476—712no—
325#476—1421no—
326#474—1421no—
327#469—1422no—
328#468—1422no—
329#461—1421no—
330#460—712no—
331#459—712no—
332#459—1421no—
333#423C2×D7111yescharacteristic
334#423C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8—711no—
336#333C2×D7112yes—
337#331C2×D7112yes—
338Q8⋊C8—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41D28412yes—
347#135—2848no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#127—711no—
364#127—1422no—
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1422no—
367#125—1421no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#124D28412yes—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1424no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—712no—
382#121—1424no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1424no—
389#121—1424no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—712no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C22×D7112yes—
410C4⋊C8C22×D7112yes—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418#41—44no—
419#41—2844no—
420#41—5681no—
421#41—5681no—
422#41—5684no—
423#41—5682no—
424#41—5682no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×D28412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4C2×D28412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452Q16—2844no—
453SD16—2844no—
454SD16—2844no—
455SD16—5682no—
456D8—2844no—
457D8—5682no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1424no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—1422no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—2841no—
495C23—1422no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—5681no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517D4—5684no—
518D4—5684no—
519D4—5682no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5684no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1422no—
547C8—1422no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22C2×#1455609811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4#1798616912yes—
570C4#1798680311yescharacteristic
571C4#1798680811yescharacteristic
572C4#1798680911yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—5682no—
577C2—11361no—
578C2#2259764611yescharacteristic
579C2#2259765711yescharacteristic
580C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1560C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#18687
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22599721C2semidirect
4. #22598766C2semidirect
5. #22587475C2semidirect
6. #22587468C2semidirect
7. #22587413C2semidirect
8. #22587406C2semidirect
9. #22586794C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#1560C2semidirect
299. #1560D71semidirect
302. C71#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225997282
#225997212
#225987662
#225874752
#225874682
#225874132
#225874062
#225867942
#225867902
C71×#15602
#1868771